带电粒子在磁场中的圆周运动问题的处理方法

1、带电粒子在磁场中的圆周运动问题的处理方法执教：河北鸡泽一中执教：河北鸡泽一中 许童钰许童钰上节内容复习：上节内容复习：洛伦兹力大小洛伦兹力大小: f=Bqv: f=Bqv洛伦兹力的方向可以用洛伦兹力的方向可以用 左手定则判定左手定则判定当带电粒子速度方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子在当带电粒子速度方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动动能：动能：m(qBr)mvEk22122粒子在磁场中做匀速圆周运动的粒子在磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式：两个基本公式：洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力rmvqvB2轨迹半径：轨迹半

2、径：qBmvr 粒子运动的周期粒子运动的周期qBmT 2 粒子在磁场中做匀速圆周运动的粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个推导式：三个推导式：vrT2周期：周期：处理带电粒子在磁场中运动的方法：（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：电荷对磁场有相对运动磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用电荷的运动速度方向与磁场方向不平行2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qB；3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦

3、兹力作用的条件下：带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，磁场方向平行，0 0或或180180时，带电粒子粒子在磁时，带电粒子粒子在磁场中以速度场中以速度做匀速直线运动做匀速直线运动2. 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即9090时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度做匀速圆做匀速圆周运动周运动向心力由洛伦兹力提供：向心力由洛伦兹力提供：轨道半径公式：轨道半径公式：周期：周期： RvmqvB2qB

4、mvR qBm2vR2T一.带电粒子在半无界磁场中的运动 (1)垂直进入OBS(2)有角度进入 O1 O1B02 例例1.(1.(高考高考) )如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存在匀的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面向里，平面并指向纸面向里，磁感强度为磁感强度为B B. .一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、电荷量、电荷量为为q q）以速度）以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xyxy平面平面内，与内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子

5、射出磁场的位置(2)(2)该粒子在磁场中运动的该粒子在磁场中运动的 时间时间.(.(粒子所受重力不计粒子所受重力不计) )典型例题qBmTtqBmv)(2222)2()0 ,sin2)(1 (0分析与解：关键：找圆心、找半径关键：找圆心、找半径 画轨迹图找几何关系画轨迹图找几何关系 O1RvmqvB2qBmvR 22 sin2 sindRR22tTqBmT 2 2二、带电粒子在矩形磁场中的偏转二、带电粒子在矩形磁场中的偏转 要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由由sin=L/R求出。求出。由由 R2=L2 + (R-y)2 解出。解出。Bqm

6、t 由由 得出。得出。比较学习：比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？你的结论是什么？你的结论是什么？BvLR yOEO1F偏转角偏转角:侧移量侧移量y:y:经历时间经历时间t:t:(09高考）如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度

7、与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 【点评】圆心的确定通常有两种方法【点评】圆心的确定通常有两种方法: :已知已知入射方向和出射时入射方向和出射时, ,可通过入射点和出射点可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线作垂直于入射方向和出射方向的直线, ,两条两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心直线的交点就是圆弧轨道的圆心. .已知入已知入射方向和出射点的位置可以通过入射点作射方向和出射点的位置可以通过入射点作入射方向的垂线入射方向的垂线, ,连接入射点和出射点连接入射点和出射点, ,作作其中垂线其中垂线, ,这两条垂线的交点就是圆弧轨道这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心

8、的圆心. .在计算时间时需要建立运动时间在计算时间时需要建立运动时间t t和转过的圆心角和转过的圆心角之间的关系之间的关系 来计算带电粒子在有界磁场中的运动时间来计算带电粒子在有界磁场中的运动时间. .)2360(TtTt或 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。轨迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。的圆心。 三.带电粒子在圆形磁场中的运动 vRvO

9、 O r 例例3如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电角。设电子质量为子质量为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t

10、； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得RmvevB/2解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，eBmvRT22由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以eBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，Rr2tan所以所以2taneBmvr BOvvrRO 则则解题规律小结：解题规律小结：1 1、基本公式需熟练掌握：rmvqvB23 3、注意题设中的、注意题设中的隐含条件隐含条件和和临界条件临界条件vr

11、T2TtTt360或22 2、画轨迹找、画轨迹找几何关系几何关系列相应方程列相应方程1)1)确定圆心；确定圆心；2 2）求半径；）求半径；3 3）求时间）求时间 练习练习3如图所示，挡板如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡板上的小孔经挡板上的小孔M进入磁场进入磁场,进入磁场时的速度方向与进入磁场时的速度方向与挡板成挡板成30角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相相距为距为L，已知粒子所带电量值为，已知粒子所带电量值为q，质量为，质量为m，重力不，重力不计。求：计。求： （1）匀