二次函数与一元二次方程PPT

1、LOGO龙泉二中：范积慧龙泉二中：范积慧教材分析教材分析 学情分析学情分析教学目标与重点教学目标与重点教法、学法教法、学法板书设计板书设计说课流程说课流程教学设计教学设计教材的地位与作用这是在学习了二元一次方程组解法与一这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及其图象基础上的进一步探索次函数及其图象基础上的进一步探索 为今后学习其他函数，方程与不等式等为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础许多知识奠定基础 学案的修改与意图教材分析教材分析学情分析学情分析v从认识角度看从认识角度看：学生已学习了二元一次方：学生已学习了二元一次方程及其方程组解法，也学会了作一次函数程及其方程组解法，也

2、学会了作一次函数的图象的图象直线。直线。 初步具备了数形结合的初步具备了数形结合的能力。能力。 v从身心角度看从身心角度看:初二学生好动，勇于探索，初二学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表扬，但是注意力易分散。表扬，但是注意力易分散。v学习本课时的最大障碍是学习本课时的最大障碍是： 难以弄清二元难以弄清二元一次方程与一次函数的关联，即数与形的一次方程与一次函数的关联，即数与形的结合意识模糊。结合意识模糊。知识与技能知识与技能v 初步理解二元一次方程和一次函数的关系初步理解二元一次方程和一次函数的关系；v 掌握二元一次方程组和对应的两条直

3、线之掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；间的关系；v 掌握二元一次方程组的图像解法掌握二元一次方程组的图像解法过程与方法过程与方法（1）通过学生的思考和操作，力图揭示出方程）通过学生的思考和操作，力图揭示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力，让学生感受知识与知识之间、数学与生活之力，让学生感受知识与知识之间、数学与生活之间的密切联系。间的密切联系。 （2）通过小组合作学习和学生讲评为学生大）通过小组合作学习和学生讲评为学生大胆探索、展示创造性提供

4、机会胆探索、展示创造性提供机会,培养学生的归纳、培养学生的归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，知识延伸的能力和概括和逻辑抽象思维的能力，知识延伸的能力和不断创新的意识。不断创新的意识。情感态度与价值观情感态度与价值观 在实际的数学活动中，感受在实际的数学活动中，感受“数形结合数形结合”的神奇之美，并获得的神奇之美，并获得“我能发现我能发现”之成之成功体验，激发学生的学习兴趣，使学生体功体验，激发学生的学习兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。验数学活动充满探索与创造。教学重点教学重点v重点重点: 二元一次方程与一次函数关系的探索二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图像法求二元一次方程组的近似解

5、；会用图像法求二元一次方程组的近似解v突破策略突破策略：充分利用小组合作的有利形势：充分利用小组合作的有利形势,让好生带学困生，老师适时点拔让好生带学困生，老师适时点拔,小组成员小组成员相互启发，提高认知。相互启发，提高认知。教学难点教学难点v难点难点: 揭示二元一次方程与一次函数之间揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。的对应关系，即数形结合的意识与能力。v突破策略突破策略：在质疑中猜想、在猜想中探究：在质疑中猜想、在猜想中探究、一步一步地寻找解决问题的金钥匙。、一步一步地寻找解决问题的金钥匙。 教法及学法教法及学法教法：教法： 在教学过程中，力求使学生通过自主在

6、教学过程中，力求使学生通过自主探索，独立思考，合作交流及教师的点评探索，独立思考，合作交流及教师的点评达到目标，学生亲身经历发现方程和函数达到目标，学生亲身经历发现方程和函数之间关系的过程，再通过归纳小结得到完之间关系的过程，再通过归纳小结得到完整的知识体系，完成高效率的课堂教学。整的知识体系，完成高效率的课堂教学。同时在教学中，采取小组竞赛的形式，这同时在教学中，采取小组竞赛的形式，这样既能形成组内合作，组间竞争的学习氛样既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。平台。 学学 法法 采用采用DJP教学下的导学讲评式。学生主

7、教学下的导学讲评式。学生主动地从事观察、思考、交流与归纳等数学动地从事观察、思考、交流与归纳等数学活动，亲自参与获取知识和技能的全过程活动，亲自参与获取知识和技能的全过程，大胆表达自己的想法，逐步形成自己对，大胆表达自己的想法，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展数学知识的理解和有效的学习策略，发展自己有条理的思维、表达能力，丰富数学自己有条理的思维、表达能力，丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。活动的经验，学会探索，学会学习。 学习准备学习准备v1、一次函数的解析式为、一次函数的解析式为 ，二元，二元一次方程的一般表达式一次方程的一般表达式_其中其中a、b、c为常数，为常数

8、，a0，b 0）。因为）。因为ax+by=c(a 0 b0) 可化可化y=_，所以二元一次方程可视为一次函数。所以二元一次方程可视为一次函数。v2、将下列二元一次方程转化为一次函数，、将下列二元一次方程转化为一次函数，并指出并指出k、b的值的值 (1)x + y=0 (2) x 2y=0 (3) 3x + 4y 5 = 0解读教材解读教材v例例1 在坐标系中画出一次函数在坐标系中画出一次函数y=2-x的图像的图像(1)在图像上任找一个点，看看是否满足方在图像上任找一个点，看看是否满足方程程x+y=2？ (2) 方程方程x+y=2的解都在直线上吗？的解都在直线上吗？ (3) 二元一次方程的解与相

9、应的一次函数图二元一次方程的解与相应的一次函数图像上的点有无对应关系呢？像上的点有无对应关系呢？ 结论结论 1v二元一次方程和一次函数的图像有如下关二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：系：v(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；应的函数图像上；v(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程的二元一次方程v即：直线上的点对应二元一次方程的解即：直线上的点对应二元一次方程的解 v例例2 v（1）解二元一次方程组）解二元一次方程组v（2）在同一直角坐标系中作出一次函数）在同一直角坐标系中作出一次函数

10、与与 的图像，写出交点坐标。的图像，写出交点坐标。v反思：反思：（2）中的交点）中的交点_的横、纵坐标其实就的横、纵坐标其实就是方程组（是方程组（1）的解。想想这是为什么？）的解。想想这是为什么？223yxyx23 xyxy 2v即时练习即时练习1 v解方程组解方程组 且在同一平面坐标系中作出一次函数且在同一平面坐标系中作出一次函数 与与 的图像。的图像。反思：反思：这两条直线平行，无交点，所以原方这两条直线平行，无交点，所以原方程组程组_.3222yxyxxy 2xy23v即时练习即时练习2v不解方程，你是否知道不解方程，你是否知道 有多有多v少组解？想想为什么？少组解？想想为什么？v反思：

11、反思：若两线重合，则相应的方程组有若两线重合，则相应的方程组有_组解。组解。4222yxyx结论结论 2v（1）两直线交点的横纵坐标其实就是方程）两直线交点的横纵坐标其实就是方程组的解。组的解。v（2）二元一次方程组的解与两条直线的位）二元一次方程组的解与两条直线的位置关系的联系置关系的联系 若两直线平行，则若两直线平行，则 二元一次方程组无解二元一次方程组无解 若两直线相交，则二元一次方程有唯一解若两直线相交，则二元一次方程有唯一解 若两直线重合，则二元一次方程有无数个若两直线重合，则二元一次方程有无数个解解拓拓 展展 教教 材材v 例例3：用作图像的方法解方程组用作图像的方法解方程组 22

12、22yxyx图像法解方程组的一般步骤图像法解方程组的一般步骤（1）把方程转变成函数一般式）把方程转变成函数一般式 （2）画出函数的图像）画出函数的图像 （3）找出交点坐标即为方程组的解）找出交点坐标即为方程组的解v即时练习3 你能用几种方法解方程组 并对各种解法加以比较，有何发现？63242yxyx例例4、如图，直线、如图，直线 与与 的交点坐标是的交点坐标是_ o y x归纳小结归纳小结v1、 通过本节课学习，你学会了哪些知识通过本节课学习，你学会了哪些知识？ 掌握了哪些学习数学的思想方法？掌握了哪些学习数学的思想方法？v2、 通过本节课学习，你最大的体验是什通过本节课学习，你最大的体验是什么？么？v3、 你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？作业设计作业设计v（1）必做题：达标检测）必做题：达标检测1、2、3、5题题 v（2）选做题：达标检测第）选做题：达标检测第4、6题题v（3）理解的基础上熟记本堂课的三个知识）理解的基础上熟记本堂课的三个知识点点板书设计板书设计二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 一次函数中的数形结合一次函数中的数形结合 方程方程 函数函数 ax+by=c ax+by=c 两条直线两条直