精品解析：重庆市2019年中考数学(A卷)试题(解析版)

1、重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试一、选择题：1 .下列各数中，比 -1小的数是（）A. 2B. 1C. 0D. - 2【答案】D【解析】【分析】按照负数小于0, 0小于正数，且负数的绝对值越大，本身就越小，即可快速作答【详解】解：根据负数小于 0, 0小于正数，且负数的绝对值越大，本身就越小，即可确定-2最小，故答案为D.【点睛】本题考查了有理数大小的比较方法：负数小于0, 0小于正数；负数的绝对值越大，本身就越小；正数的绝对值越大，本身就越大；2 .如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答 .【详解】解：立体

2、图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为 A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力3 .如图， ABO"CO ，若 BO =6, DO =3, CD =2,则 AB 的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答【详解】解： ABOMCOOB AB二OD CD6 AB 丘/口一= 解得：AB=432故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.4.如图，AB是。的直径，A

3、C是。的切线，A为切点，BC与。O交于点D,连结OD .若/ C = 50°,则/ AOD的度数为（）C _/ 'WA. 40B. 50C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】由AC是。O的切线可得/ CAB=90",又由2C =50*,可得/ABC=40矢再由OD=OB ,则/ BDO=40 最后 由/ AOD= / OBD+ OBD计算即可.【详解】解：. AC是。O的切线./CAB=90 ,又 NC =50°/ ABC= 90'-50 口=40。又OD=OB. / BDO= / ABC=40 °又 / AOD= / OBD+

4、 OBD/ AOD=40。+40 口=80 二故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.5.下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故 B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D错 误；因此答案为 A

5、.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.6.估1f （273+6 & V J；的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【分析】先将原式化简为2+ J24 ,由于J24在4和5之间，那么2+ J24就在6和7之间.【详解】解：（273+6 22 y1 =2+6 J| =2+ 244又因为4V J24 v 5所以 6<2+v：24<7故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化

6、简方向和正确的估值是解题的关键7.九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问 甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的一, 一2 150,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为数为50；而甲把其2的钱给乙.则乙的钱数也为3y,则可建立方程组为（1"x - y =502A.-x y =50 31 /x - y = 502B.2x y = 5031-x y = 502C. 22-x y = 5032 D.xy = 50 2 . , 一 一 一根据“乙把其一半的钱给甲,则甲的数为

7、50”和“甲把其 2的钱给乙.则乙的钱数也为50”两个等量关系,3即可列出方程组.【详解】解：设甲的钱数为 x,乙的钱数为y；1由甲得乙半而钱五十，可得：x 1y =50222由甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为 50;可得：2x y = 5033故答案为：A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()A. m =1, n =1B. m =1, n=0C. m=1, n=2D. m = 2, n =1【答案】D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项?足 mCn,则y=2m+1=3 ;B选

8、项不满足 m< n,则y=2n-1=-1 ;C 选项?足 m<n,则 y=2m-1=3 ;D选项不满足 m<n,则y=2n-1=1 ；故答案为D；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A, D分别在x轴、y轴上，对角线BD/x轴,、 k .数y =一(k >0,x >0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A (2, 0), D (0, 4),则k的值为(反比例函)B. 20C. 32D. 40根据平行于 x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B (x, 4)利用矩形

9、的性质得出E为BD中点,/ DAB=90,根据线段中点坐标公式得出 E (1 x, 4).由勾股定理得出 AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+k(x-2) 2+42=x2,求出x,得到E点坐标，代入 y = y=冬，利用待定系数法求出k.【详解】解：: BDx轴，D (0, 4),.B、D两点纵坐标相同，都为4,可设 B (x, 4).矩形ABCD的对角线的交点为 E,. . E 为 BD 中点，/ DAB=90E ( x, 4)2/Z DAB=90.AD 2+AB 2=BD2,. A (2, 0), D (0, 4), B (x, 4),22+42+ (x-2)2+42=x2,解得

10、x=10,E (5, 4).k又反比例函数y=； (k>0, x>0)的图象经过点 E,k=5X4=20;故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识,求出E点坐标是解题的关键.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度(或坡比)i=1：24的山坡AB上发现有一棵占树 CD.测得古树底端 C到山脚点A的距离AC = 26米，在距(古树CD与山坡AB的剖面、点E山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端 D的仰角/ AED = 48在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则

11、古树CD的高度约为()(参考数据：sin48 °包73,cos8° 用.67, tan48号.11)A. 17. 0米B. 21. 9 米C. 23. 3 米D. 33. 3 米【答案】C【解析】【分析】如图，根据已知条件得到CF =1 ： 2.4=,设 CF=5k , AF=12k ,根据勾股定理得到 AF12AC= JCF2 +AF2 =13k=26,求得AF=10, CF=24,得到EF=6+24=30 ,根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图，= CF=1 ： 2.4= AF12设 CF=5k , AF=12k ,1 .AC= .CF2 AF2 =13k=2

12、6,解得.k=2,.AF=10, CF=24,. AE=6 ,EF=6+24=30 ,/ DEF=48 °,48。=DF=DF=111 EF 30DF=33.3 ,.CD=33.3-10=23.3 ,答：古树 CD的高度约为 23.3米，故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.11.若关于x的一元一次不等式组x-4(4a -2)x 2,22的解集是x<a,且关于y的分式方程2y-a y4-=1y -11 - y有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A. 0B. 1C. 4D.

13、6先解关于x的1 ,x (4a - 2), 次不等式组43x-1 c：x 212,再根据其解集是x<a,彳导a小于5;再解分式方程,根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.11x-（4a-2）,-42【详解】解：由不等式组 43x -1：x 2x, ax ： 5解集是x<a,a<5;由关于的分式方程=1 得得 2y-a+y-4=y-1又非负整数解,，a>-3,且 a=-3,a=-1 （舍，此时分式方程为增根）a=1, a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题12.如图，在

14、 ABC中，D是AC边上的中点，连结 BD,把 BDC '沿BD翻折，得到 BDC ' , DC与AB交于点E,连结AC',若AD=AC = 2, BD = 3则点D到BC的距离为（）3 21B. 连接CCl,交BD于点M,过点D作DHLBC于点H,由翻折知， BDCA BDC , BD垂直平分CC,证 ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1 , CM= x 3DM =, BM=2 ,在RtZxBMC'中,利用勾股定理求出 BC的长，在 BDC中利用面积法求出 DH的长.【详解】解：如图，连接 CC1,交BD于点M,过点D作DH，BC1于点H,. AD

15、=AC'=2 , D是AC边上的中点，DC=AD=2 ,由翻折知， BDCZABDC、BD垂直平分 CC1,DC=DC 1=2 , BC=BC 1, CM=C 1M ,1AD=AC'=DC =2AADC1为等边三角形，Z ADC= Z AC 1D= Z C1AC=60 , DC=DC 1,1 11:Z DCC=z DC C=- 60 =30 211在 RtACDM 中，/ DC C=30 , DC =2,DM=1 , C1M= V3 DM= V3 ,：BM=BD-DM=3-1=2 ,在 RtABMC 中，BC1= VBM2 +C M 2 = 722 +(3)2 = V7，11*

16、 S宓dc = - BC *DH =BD CM 22/. V?DH =3乂石,BM=BD-DM=3-1=2在 RtACDM 中，BC = JBM 2 +CM 2 =/艺 +(、,5) =611：S BC1 DH =BD CMBDC 22，、,7dh =3 、,3DH3.21故选：B.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的 长度.【答案】3【解析】【分析】按照0次哥和指数为负数的哥的运算规律，即可快速得到答案【详解】解：原式=1+2=3【点睛】本题主要考查了0次哥和负次哥的运算规律.掌握运算定律是解答该问题的关键14 .今年五一节期间，重庆市旅游

17、持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为.【答案】2.56 107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1<|a|<10, n为整数.确定n的值是易错点，由于 25600000有8位，所以可以确定 n=8-1=7.【详解】解：由 25600000有8位，所以可以确定 n=8-1=7.n值是关键.所以：25600000 = 2.56 父 107 ；因此答案为：2.56 "07【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数的方法，准确确定15 .一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，

18、2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为.先画树状图展示所有 36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】黄白白黄红红红白白立遨磊隆？红解：画树状图如图:共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9,所以两次都摸到红球的概率为 旦=）.故36 4-1答案为：-.4【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出概率即可16.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O,

19、/ ABC = 60。，AB=2,分别以点 A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留几）zac. - 2【答案】2 3二3【解析】【分析】 根据菱形的性质得到 AC ±BD , / AB0= - ZABC=30 ° , / BAD= / BCD=120 ° ,根据直角三角形的性质2求出AC、BD,根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可【详解】解：二四边形 ABCD是菱形，AC ± BD , / AB0= 1 / ABC=30 ° , / BAD= / BCD=120 °21 .AO=

20、 2AB=1,由勾股7H理得，ob = Jab2 -oa2 =73又 AC=2 , BD=2 6,2八调影部分的面积为：1 2 2.3,12°LA 2 =2.3-2.236032故答案为：2，, 3-二3【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y （米）与

21、甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示 （乙给甲手机的时间忽略不计）.则 乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.【答案】6000【解析】【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000+ （ 12-2-2） =500米/分，4000 500 2 -500 2,八乙的速度为：=1000米/分，2 2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500X （ 12-2） -500X 2+500X4=6000 （米），故答案为：6000.【点睛】本题考

22、查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4： 3： 5,是根据中药材市场对川香、9贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的二种植黄16, 19 一,一一一、，连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比40达到3： 4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .【答案】3： 20【解析】设该村已种药材面

23、积 x,余下土地面积为 y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为（x+y）,川香已种植面积1 x、贝母已种植面积 1x、黄连已种植面积 x,依题意列出方程组，用y的代数式分别表示 x、v,然3412后进行计算即可.【详解】解：设该村已种药材面积x,余下土地面积为 V,还需种植贝母的面积为z,则总面积为（x+y）,川香已种植面积1x、贝母已种植面积-x黄连已种植面积x 3412依题意可得,5919小x + y =（x + y）1216401x,391 y - - yz : x z16y4一 I 3由得x =3y2一 一 3将代入得Z=3y 8 贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比故答案为3

24、: 20.3z 8y 3x y By y 202【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键三、解答题：,、2、9 -4aa2 -919.计算：(1) (x + y) _y(2x + y) ；(2) , a +卜a 2 a-2一 a -3【答案】(1) x2； (2)一.a 3【解析】【分析】(1)先将原式展开，然后合并同类型即可；(2)先对括号内的进行运算并将除法转换成乘法，然后运用分式乘法即可.【详解】解：（1）原式=x2 +2xy + y2 -2xy 一 y2 = x2'a2-2a 9-4a' a2 -9(2)原式=+-、a2a 2 ,a 22

25、_a -6a 9 a -2 二"2-a-2 a -9_ 2_(a -3)a -2-a -2 (a 3)(a -3)a - 3"a 3【点睛】本题主要考查了整数、分式的的四则混合运算，其中在分式运算中，将除法转变成乘法是解答本题的关键.20.如图，在 ABC中，AB=AC, D是BC边上的中点，连结 AD , BE平分/ ABC交AC于点E,过点E作EF伯C交AB于点F.(1)若/ C=36° ,求/ BAD的度数.(2)若点E在边AB上，EF/ AC叫AD的延长线于点F.求证：FB=FE.【答案】(1) /BAD =54 ； (2)见解析.【解析】【分析】（1）利

26、用等腰三角形的三线合一的性质证明/ADB=90。，再利用等腰三角形的性质求出/ABC即可解决问题.（2）只要证明/ FBE=/FEB即可解决问题.【详解】解：（1） ：AB = ACC "ABCC C =36.ABC =36JD为BC的中点，AD _ BC. BAD =90 -/ABC =90 - 36 =54（2） V BE 平分 /ABC. ABE=/EBC又'：EF /BCEBC = BEFEBF = ABEBF =EF【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型.21 .每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失

27、生命，令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.803<85, B. 85300, C. 90强翔5, D. 953用00）,下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90, 80, 90, 86, 99, 96, 96, 100, 89, 82八年级10名学生的竞赛成绩在 C组中的数据是:94, 90, 94八年抽取的学生竞蹇成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年加r平均数92中位数93b缄1C1

28、00方差5250. 4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a, b, c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x40）的学生人数是多少？【答案】（1） a=40, b=94, c=99; （2）八年级，见解析；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀的人数是468人.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想

29、求解可得 .3【详解】解:(1)a = 1 -20% -10%100 =4010八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数,二94(94 94b 二2在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多,c=99;92分，但八年级的中位（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 数和众数均高于七年级.13（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x>90）学生人数=720X =468人,20答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x>90）的学生人数是468人.【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、

30、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问22 .道德经中“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数一“纯数”.定义；对于自然数n,在计算n+ (n+1) + (n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是“纯数”，因为计算 32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算3 + 24+25时,(1)判断2019和2020是否是“纯娄. 2019不是“纯数”；(2)求出不大于100的范【答案】

31、(1) 2019不是“纯2020 时(1)根据题目中的新定义可C可以推出不大于 100的“纯!乂解决时，n , 1 =.计算时，个位为9 0 1【详解】解：(1)当n=20,需要进位,?请说明理由;便都不产生勺自然数(2)根据题意20, n + 2 =2022当 n =2020时，n+1 =2021, n+2=2022个位为0+1+2 =3,不需要进位：十位为 2 + 2 + 6,不需要进位：百位为 0 + 0 + 0= 0,不需要进位：千位为2 +2 +2 = 6 ,不需要进位：2020是“纯数”；综上所述，2019不是“纯数”，2020时“纯数”.(2)由题意，连续的三个自然数个位不同，其

32、他位都相同；并且，连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位；(I当这个数为一位的自然数的时候，只能是0、1、2,共3个；当这个数为二位的自然数白时候，十位只能为1、2、3,个位只能为0、1、2,共9个；口当这个数为100时，100 “纯数”； .不大于100的“纯数”有3+9+1=13个.【点睛】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定 义解答.23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了 “确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移

33、的方法画出了所学的函数图象.同时，我a(a 之 0)们也学习了绝对值的意义a =i.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数-a(a< 0)y =|kx3+b 中，当 x =2时，y = 4;当 x=0时，y = -1.(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函数的一条性质；一，一 1 一一.1 一(3)已知函y =x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx-3+bx-3的22解集.一3 八，一，一， 一， 一，一 一，【答案】(1) y =-x-3 -4 ； (2)见解析，当x之2时，y随x的

34、增大而增大；当x<2时，y随x的增大 2而减小；(3) 1 <x <4.【解析】(1)根据在函数y=|kx-3|+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1 ,可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；(3)根据图象可以直接写出所求不等式的解112k 3 +b = 4【详解】解：(1)由题意，可得-3 b = -1b = -4，函数的解析式为:y = 3x 3 -42(2)当x之2时，y随x的增大而增大；当 x<2时，y随x的增大而减小；(3) 1 <x <4；【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等

35、式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利 用一次函数的性质和数形结合的思想解答.24.某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2倍.物管公司月底按每平方米 2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费 90 000元，问该小区共有多少套 80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有 40党口 20加了此次括动.为提离大家的积报性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止

36、活动一.经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在 5月份参加活动的同户型户3 数的基础上将增加 2a%,每尸物管费将会减少 一a%； 6月份参加活动的80平方米的总户数在 5月份参加101活动的同尸型尸数的基础上将增加6a%,每尸物管费将会减少 一a%.这样，参加活动的这部分住户6月4 ，5.份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a% ,求a的值.18【答案】(1)该小区有250套80平方米住宅；(2) a的值为50.【解析】【分析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管

37、费90000元，可列方程求解；(2) 50平方米住宅有 500 X 40%=200户参与活动一，80平方米彳宅有 250 X 20%=50户参与活动一；50平方米住 宅每户所交物管费为 100 (1- a%)元，有200 (1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费10为160 (1-a%)元，有50 (1+6a%)户参与活动二.根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费45比他们按原万式共缴纳的物管费将减少a%,列出方程求解即可.18【详解】(1)解：设该小区有 x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套.由题意得知：2 (50 2x 80x)=90000解得x = 250

38、答：该小区有250套80平方米住宅.(2)参与活动一:50平方米住宅每户所交物管费100元，有500 M 40% =200套参与活动一,80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250 M 20% =50套参与活动二,1参与活动二:50平方米住宅每户所交物管费为3 100： 1 - a% 10,有200 M (1+2a%)套参与活动一;80平方米住宅每户所交物管费为1 c,1601 a%4,有5050M(1+6a%)套参与活动二;3 ”“1 ”由题意得：200 (1 2a%)1001 - a% 50 (1 - 6a%) 1601 a%,10.41200 (1 2 %) 1 00 50 (a 6

39、 %) 1605al%18令 t =a%.化简彳导:t 2t -1 =0.1解得：t1 =0 （舍去），t2 = 一2二 a =50 a = 0 （舍去）答：a的值为50.【点睛】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方 程是解题的关键.25.如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边BC上，连结AE , EM 1AE ,垂足为 E,交CD于点M, AF1BC, 垂足为F, BH1AE ,垂足为H,交AF于点N,点P显AD上一点，连接 CP.(1)若 DP=2AP = 4, CP= 717 , CD=5,求 ACD 的面积.(2)若 AE=BN, AN

40、 = CE,求证：AD = &CM + 2CE.【答案】（1） SACD =12；见解析.（1）作CGLAD于G,设PG=x,则DG=4-x ,在RtPGC和RtADGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x=1,即PG=1,得出GC=4,求出AD=6,由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接 NE,证明 NBFA EAF 得出 BF=AF , NF=EF ,再证明 ANE ECM 得出 CM=NE ,由NF= - NE= - MC ,得出AF= - MC+EC ,即可得出结论22222(2)如图2,连接NE.解：(1)如图 1,作 CG_LAD 于 G,设 PG = x,则 DG=4

41、x；在 RtLPGC 中，GC2 =PC2 PG2 =17 _x2；在 RtADGC 中，GC2 =CD2 GD2 =52 (4 x)2 =9+8x x2 ；一 2_2.17 -x =9 8x - xx =1 即 PG =1GC =4又；PD =2AP =4AD =6c1 一， 1 c SACD = |AD | |CG |=- 6 4 =12；AH _ AE AF_ BC AE EMAEB NBF = AEB EAF = AEB MEC =90NBF u/EAF - /MEC 在LNBF和AEAF中NBF = EAF I /BFN = / EFAAE= BNNBF 三. EAF(AAS)BF

42、=AF, NF- EFANE =/BCD 135 , AD= BC=2 AF在 Lane 和 lecm.MEC = . EAFIAN = EC.ANE-/ECMANE 三.ECM (ASA).CM = NE.AD - <2MC 2EC【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键四、解答题：26.如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A, B (点A在点B的左侧)交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，对称轴与 x轴交于点E.(1)连结BD,点M是线段BD上一动点(点M不与

43、端点B, D重合)，过点M作MN 1BD交抛物线于点N (点N在对称轴的右侧)，过点N作NHk轴，垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点，当1MN取得最大值时，求 HF+FP+ - PC的最小值；3. 一万一、.一-.（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点 P向上平移个 上单位得到点Q,连 结AQ,把4AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度 a （0° « <360° ）,得到 AOQ ,其中边AQ交坐标轴于Q的坐点C在旋转过程中，是否存在一点G使得/Q'=/Q'OG ?若存在，请直接写出所有满足条件的点标

44、；若不存在，请说明理由.【答案】(1)1 +42 ；存在，Q的坐标("5，- 4/5 ) , ( 4/5 ,),(-网5 ,也5 ),(皿5 ,335555555-空)5【解析】【分析】(1)先确定点 F 的位置，可设点 N (m, m2-2m-3),则点 F (m, 2m-6),可得 |NF|= (2m-6) - (m2-2m-3)=-m2+4m-3 ,根据二次函数的性质得m=-时，NF取到最大值，此时2aHF=2 ,F (2, -2),在x轴上找一点K （ 一述，0）,连接CK,4过点F作CK的垂线交CK于点J,交y轴于点1P, sin/OCK = -，直3线KC的解析式为：y-272x-3 , 从而得到直线 FJ的解析式为：y =Y2x 4及联立解出点J 42,2 -2.2-19 -4.2