初二上数学培优题(一)答案

1、初二数学培优题（一）1 .如图所示，已知ABC中，点D为BC边上一点，/1=/2=/3,AC=AE,(1)求证：ABCAADE;(2)若AEIIBC,且/E三/CAD,求/C的度数.0【分析】(1)由/1=/2=/3,可得/1+/DAC=/DAC+/2,即/BAC=/DAE,又/1+/B=/ADE+/3,则可得/B=/ADE,已知AC=AE,即可证得：ABCAADE;(2)由题意可得，/ADB=/ABD=4x,在ABD中，可得x+4x+4x=180°,解答处即可；【解答】解：(1)=/1=/2=/3,/1+/DAC=/DAC+/2,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即/

2、BAC=/DAE,又/1+/B=/ADE+/3,则可得/B=/ADE,/BAE=NDAE在ABC和ADE4ZB=ZM)E,lac=ae.ABCAADE(AAS);(2):AEIIBC,E=/3,/DAE=/ADB,/2=/C,又/3=/2=/1,令/E=x,则有：/DAE=3x+x=4x=/ADB,又丁由(1)得AD=AB,/E=/C,丁./ABD=4x，在ABD中有：x+4x+4x=180，x=20/E=/C=20Bj)C【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.2.如图，/BAD=/CAE=90&

3、#176;,AB=AD,AE=AC.(1)证明：BC=DE;(2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积.【分析】(1)求出/BAC=/EAD,根据SAS推出ABCAADE,利用全等三角形的性质证明即可；(2)由2ABCAADE,推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】(1)解：/BAD=/CAE=90°,/BAC+/CAD=/EAD+/CAD,BAC=/EAD.在ABC和ADE中,AB二AD(zbaozdaeIac=ae二ABCAADE(SAS).，BC=DE(2)vAABCAADE,，SaABC=SaADE,，S四边形abcd=Sabc+S

4、aacd=Saade+Saacd=S-aace=X122=72.金【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形abcd的面积是解此题的关键，难度适中.3.如图，在ABC中，/B=/C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)(0wtW3).(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，t=1时，BPD与CQP是否全等，请说明理由.(3)若点P、Q的运动速度不相等，BPD与乙CQP全等时，求a的值.

5、Q/A八/fl,/JLY<【分析】(1)用BC的长度减去BP的长度即可；(2)求出PB,CQ的长即可判断；(3)根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论.【解答】解：(1)PC=BC-BP=6-2t;(2)t=1时，PB=2,CQ=2,，PC=BC-PB=6-2=4,BD=AD=4,，PC=BD,vZC=ZB,CQ=BP,，QCPAPBD.(3)，.,点P、Q的运动速度不相等，BPwCQ,又.BPD与CPQ全等，ZB=ZC.，BP=PC,BD=CQ,2t=6-2t,at=4,解得：t=3a=3【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思

6、考问题，属于中考常考题型.系，并说明理由.【分析】（1）根据题意证明/BAC=ZDAE,利用SAS判断ABCAADE,根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN,证明ABMAADN即可.【解答】（1）证明：:/1=Z25/1+ZDAC=Z2+ZDAC,即/BAC=ZDAE.在aABCKADE中，iAB=ADZBAC-ZDAE,AC二AE：ABCAADE.，BC=DE.（2） AM=AN;理由如下：由（1）ABCAADE,/.ZB=ZD.,BC=DE,M、N分别为BC、DE的中点，BM=DN,在aABM和ADN中，rAB=ADZb-Zd5Ibmrn掌握全等三角形的判定定理

7、和【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,性质定理是解题的关键.5.如图，ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，/B=/C,BC=8厘米.(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明BPDACQP;点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使BPDACPQ;(2)若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在ABC的哪条边上追上点P?【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到/B

8、=/C,再加上BP=CQ=3,PC=BD=5,则可判断BPD与CQP全等；设点Q的运动速度为xcm/s,则BP=3t,CQ=xt,CP=8-3t,当BPDACQP,则BP=CQ,CP=BD;然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；(2)设经过x秒后，点Q第一次追上点P,由题意得5x-3x=2X10,解方程得到点P运动的路程为3X10=30,得到此时点P在BC边上，于是得到结果.【解答】解：(1)BP=3X1=3,CQ=3X1=3,BP=CQ,.D为AB的中点,BD=AD=5,;CP=BC-BP=5,，BD=CP,在BPD与CQP中,BD=CPBP-CQ.BPDACQP;设点Q运动时间为t秒

9、，运动速度为vcm/s,vABPD二CPQ,，BP=CP=4,CQ=5,(2)设经过x秒后，点Q第一次追上点P,由题意得5x-3x=2X10,解得：x=10,.二点P运动的路程为3x10=30,:30=28+2,，此时点P在BC边上，经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键.6.如图，已知11 II 12,射线MN分别和直线11 , 12交于A、B,射线ME分别和直线l1,l2交于C、D,点P在A、B间运动(P与A、B两点不重合)，设/PDB=a,/PCA=B,/CPD=丫.(1)试探索a,B,丫之间有何数量关系？说明理由.(2

10、)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC垂直于MN,那么点P运动到什么位置时，ACPABPD说明理由.(3)在(2)的条件下，当ACPABPD时，PC与PD之间有何位置关系,说明理由.【分析】(1)过点P作PF/li,根据li/l2,可知PF/l2,故可得出/a=/DPF,/B=/CPF,由此即可得出结论；(2)根据平行线的性质得到BDXMN,根据全等三角形的性质即可得到结论；(3)根据全等三角形的性质得到/ACP=ZDPB,根据垂直的定义即可得到结论.【解答】解：(1)/丫=。+/B,理由：过点P作PFIIli(如图1),l1/12,.PF/l2,./a=/DPF,/B=/CPF,./丫=/DPF+/CPF=a+/B;(2)当AP=BD=3,ACPABPD,l1II3AC垂直于MN,/.BD±MN5丁./CAP=/PBD=900,=AB=9,PB=6,AC=PB,(AC=PBCAPPBD中JNCAP二NDBP,.