初一数学有理数复习资料及经典习题

1、、有理数代数式用运算符号+-X+连接数及字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式)几个重要的代数式：(m>n表示整数)(1)a与b的平方差是：；a与b差的平方是：;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：,则三位整数是：;(3)若mn是整数，则被5除商m余n的数是：;偶数是：,奇数是：；三个连续整数是：;、有理数1.有理数:凡能写成q(p,q为整数且p=0)形式的数，都是有理数.P正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称肩理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；有理数-止后理数£零负有理数&

2、lt;在整数正分数有理数负整数次分数整数:1分数<正整数零、负整数、正分数户分数有理数的分类一、/江思：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数0和正整数；a>0a是正数；a<0a是负数；a>0a是正数或0a是非负数；a<0a是负数或0a是非正数.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线相反数用式子表示：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0一、/江思：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b;相反

3、数的和为0a+b=0a、b互为相反数.绝对值正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数一a(a>0)口表小为：|a|=0(a=0)或|a|=工a(a<0)注意：绝对值的问题经常分类或者分:a(a>0).'-a(a<0)'段讨论；回=1=a>0;同=-1=a<0;aa|a|是重要的非负数，即|a|>0;注用.：|a|b|=|ab|,a2是重要的非负数，即a2>0;a)若a2+|b|=0a=0,b=0有理数比大小比较大小的两种方法：1,相减法：(用于多项式的大小比较)a与b比较大小三种情况：a-b>0则a&g

4、t;ba-b=0则a=ba-b<0a<b2，相除法：(分式的大小比较)a与b比较大小三种情况：a+b>1贝Ua>ba+b=1则a=ba+b<1a<b注意，多项式，分式，或者先需要化简再比较大小！!倒数用式子/小：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若aw0,那么a的倒数是工；倒数是本身的a数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.有理数加法的运算律加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a-b+c=a-()a-(b-c)=a-(-b-c)=abc=a-()a-b=a+()有理数

5、乘法的运算律交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc);分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac=a()ab+ac+ad=a()a(b+c+d)=有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义0有理数乘力的法则正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；当n为正奇数时：(-a)n=或(a-b)n=当n为正偶数时：(-a)n=或(a-b)n=解题方法先看完整个题目，再想解题办法，由已知条件得出解题思路已知条件中，相反数，倒数，积，整数，取值区间，等等/、同情况来判断需要的解题方法，绝对值类：首要想到化简绝对值，化简时注意绝

6、对值里面大于等于0或者小于0如不能化简，看绝对值能不能合并化简，移项(等号左边移动右边，把绝对值的都移动到左边，数字移动到右边)1 .在数轴上分段讨论，取值注意等于的情况2 .分类讨论大于0或者小于0的不同情况3 .利用有理式的相乘相除法则，进行计算。有理式化简就一个方法，确认法，符号数字字母一项项确认清楚再下笔，注意合并同类项用记号标注，凡遇到有理式绝对值，如能化简，先化简处理，再做其他！!有理式比较大小基本方法：相减相除法a-b或者a/b科学记数法把一个大于10的数记成ax10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这

7、个近似数的精确到那一位有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的肩效数字混合运算法则先乘方，后乘除，最出口减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则特殊值法用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的方法，但/、能用于证明已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2,求x2(a+b+cdx(a+渺06+(c)200值。已知|x+y9|与(2x-y+3)2互为相反数,求yx已知（a3）2+|b-2|=0,求ab的值是（）A.2B.3C.9D.6三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且x=a+b+c+|ab|+|bc|+|a

8、c|a11blic|abbcac贝ax3+bx2+cx+1的值是多少？如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于()A.2aB.-2aC.0D.2b设三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+b,a的形式式，又可表示为0,-,ab的形式，求a2006+b2007。若a,b,c为整数，且|a-b|2007+|c-a|2007=1,试求|c-a|+1a-b|+1b-c|的值若2WaW0,化简|a+2|+|a2|若x<0,化简|x|一2x|x-3|-|x|设a<0,且xWa,试化简|x+1|x2|a|若|x+5|+|x-2|=7,解该方程。设a<b<c<d,求|xa|+|xb|十|xc|+|xd|的