分式化简的技巧

1、精品分式化简的技巧感谢下载载比例的性质:知识点睛比例的基本性质:acadbc,比例的两外项之积等于两内项之积bd-b（交换内项）cd 更比性（交换比例的内项或外项）-c（交换外项）badb（同时交换内外项）ca（4）合比性：acab，推广：acakbckd（k为任意实数）bdbdbdbd等比性：如果ac.m,那么ac.ma，-（bd.n0）bdnbd.nb反比性（把比例的前项、后项交换）acbdbadc基本运算八_ata,a.a.acac分式的乘法：bdbd分式的除法：acada-dbdbcbc秘71n乘方：（a）na-aLa-=a-2kan（n为正整数）bb4243blbL3bbnn整数指数

2、募运算性质：amanamn（m、n为整数）（am）namn（m、n为整数）（ab）nanbn（n为整数）（4）amanamn（a0,m、n为整数）负整指数哥：一般地，当n是正整数时，a(a0)是an的倒数分式的加减法法则:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减,异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减,adbdbc ad bcbd bd后算加减，如有括号,括号内先算.分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除,结果以最简形式存在辿斤例题精讲、基本运算【例1】计算: 2x 6 24 4x x(x3)(Aa3(b)4 a化简32(4mn )( m n)23八4xG2x22x3菅)x 1

3、(1的结果是( xB. yC.D.b的结果为AarbB.aC.D.【例2】计算:2x212-1x323xx5【巩固】化简:m4164m216化简:2.2ab-2Z2a2abb2m-3mab2m-2mb)22x2x2x6162m4m4(m2)22_ab2ab化简:22a(bc)22b(ca)(ab)2例4已知:(ax2216c)22时,求代数式abb2(ab)2(-a1)求代数式2x-2x(bc)其中ax2x42的值xx2acaa2ab2aba22.2ab的值，其中【例5】计算：11r-41x481x8【巩固】已知f（x）16161x求f(2).、整体代入运算【例6】已知：mx3y23,且2nx

4、2y0,yx已知：一y3.4，求22x2xyy2丁上的值xxyxy2已知15x247xy28y20,求x一的值.y【例7】y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n,则m、n是什已知分式上上的值是m,如果用x1xy么关系？当x1时的值.例8已知2xy10xy,求代数式4xxy2V的值.2x4xyy【巩固】已知：xy12,xy4,求-的值.y1x1已知_a_b3,求代数式2(ab)4(ab)的值.abab3(ab)【例9】已知11-求5m7mn5n的值.mn2n3mn2m一，11【巩固】已知：xy，求?二的值.xyxy【巩固】（新加坡中学生数学竞赛）求2y3xy2xyx2xy222x3y4x10x

5、y6y,巩固如果5,求22的值.yx2x3y三、消元计算【例10】已知a3b,c至，求代数式abc的值.3abc（第9届华罗庚金杯总决赛1i）【例11】已知2xy(a（清华附中暑假作业已知：2a3bc3b)20,求.2）已知：a0,3a2b322axC323ax3b26cab2y23b3xy"/上Wy的值的值.0,333a3b2c求一22-的值.ab7bc3ac2x3yz0【巩固】已知方程组：（xyz0）,求：x:y:zx2y3z0四、设比例参数【补充】设x y z u 1 , 2x y :12y z : 2 2z u : 3 (2u x) :4 ,则【例12】已知a2b3cb2c3

6、ac3a2b则a2b3c234a3b2c7x3y3zu【例13】若zy求jy)(y决zx)的值xxyz【巩固】若ab£bcdd,求abcd的值.aabcd【巩固】已知一x一 y z u2y zxbxy c0(xyz0),求证:22a bc b cac2 ab五、分式与裂项【例15】设n为正整数，求证:1113 3 511(2n 1)(2 n 1) 2yzzuux%的值uxxyyz【例14已知xyz,求(bc)x(ca)y(ab)z的值.bcacababc【巩固】已知pqr9,且2p-2-q一工一，则xyzyzxzxyPxqyrz的值等于()xyzA.9B.10C.8D.7【巩固】化简

7、：111x(x1)(x1)(x2)(x99)(x100)【例16化简:11-2-2«-xxx3x211-2ZT-2Zx5x6x7x121x29x20【巩固】化简:1x(xm)1(xm)(x2m)L(x2m)(x3m)1x(n1)m(xnm)【例17 已知：2x-1,上2,与3,求xyz的值.xyyzzxxyx2xy1【巩固】.、-xz2x解方程组：3xz2(y1)(z2)4yz3【例18化简:abbc(ca)(cb)(ba)(ac)ca(bc)(ba)【巩固】化简:a b222-2;v rcbcac aba bbc c abc-27r-aabacbcca2巩固化简：I(ab)(ac)

8、2bac(bc)(ba)2cab(ca)(cb)六、倒数法【例19】已知：x-J7,求x24的值.xx【巩固】设xx2【例20若x 1 2 ,求二三一的值.xx x 1而，求x-的值.xx【巩固】若1a1,求2|a的值.aa【巩固】 本类题有一种典型错题，如：已知2X11,求4X2的值.XXX1（湖北黄冈市初级数学竞赛2a,其中a0,则XX3补充设i,求-一X的值.X2mX1X6m3X31【例21】已知：X2 7x 10,求X1;X24；X414的值.XXX【巩固】已知：a25a1【巩固】已知：x23x10,求X2【例22（上海市高中理科实验班招生试题4222a 3xa 2）已知：a a 1

9、0 ,且y2a 2xa a93112求x的值.【巩固】（第17届江苏省竞赛题）422ama1已知a4a10）且一325）求m.3ama3a【巩固】已知a是x2 3x 10的根,5432、2a5a2a8a上求_a_j_a一2的值.a1【巩固】（广西竞赛题）已知:0,4x2x15x【习题1】课后作业1 2a 6a2 a 1 1 a计算：24a3a5a31-2a4a3a3-2a3a2(3m2n2)2(4mn3)3【习题2】先化简，再求值（但2（一）2'其中a【习题3】已知a23b22ab,a0,b0,求证:a2b【习题4】设1x13y2xy3x3,求的值.yx7xyy【习题5】（“希望杯”试题）已知-2xyyzzx【习题6】（第11届希