分式经典例题及答案

1、分式的性质一、知识回顾1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。2、分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，

2、不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。一二、典型例题例，（2012嘉兴）若分式土工的值为。，则（）x+2A.x=-2B.x=0C.x=1或2D.x=1分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0.解答：Y1'分式三的值为。，x+2x-1=0x+2WO，解得x=1.故选D.例图(2010荆州)若分式二匚1的值为0,则()分析：要使分式的值为0,一定要分子的值为。并且分母的值不为0.解答：由x2-1=0解得：x=±1

3、,又x-1WO即x丰1,.x=-1,故选B.例%(2010株洲)若分式3有意义，则耳的取值范围是：()x-5A.xw5B.xw-5C.x>5D.x>-5分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0.解答：,X-5W0,，xW5；故选A.例45分苴：上二的值为正数的条件是（）a+旷A.x<2B.x<2且xw-1C.-1<x<2D.x>2分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0,分母不为0.解答：根据题意得：2-x>0,且（x+1）2W0,.x<2且xw-1,故选B.例5=要使分式一：的值知E负敷，则x应满足（）-2x+lA.x&g

4、t;0B.x>0C.x>0且xwlD.无法确定分析：分母x2-2x+1=（x-1）2,为完全平方式，分母不为0,则：x-iwo时，要使分式的值为非负数，则3x>0,由此列不等式组求解.解答：依题意，得3x>0x-1W0，解得x>0且xw1,故选C.例6:下列说法正确的是（）A只要分式的分子为零，则分式的值为零B.分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C.分式的分子、分母同时变号，其值不变D.当篡1时，分式+工无意义2分析：根据分式的值为。的条件是：（1）分子为0;（2）分母不为0.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.解

5、答：A、分式的分子为零，分母不为0,则分式的值为零，故错误；B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误;C、正确；D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2有意义，故错误.故选C.例七已抑工一=3,则把工受的值为（）A. -7/2B. 7/2C. 2/7D. -2/7分析：先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算.解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，故选B.11a-ab-lb据区已知二-=2；求三一的值ab分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值.b-a2abj故a-b=-2ab)2。一白62b_2（白一占）一abSba+ab-b(a-b)ab-lab+ab-ab例欤已知,上=_2_=二，求证a-bb-cc-a分析：设恒等式等于一个常数，求出x,y,z与这个常数的关系式，再进行证明.解答：解:x设贝Ux=ka-kb,y=kb-kc,z=kc-ka,x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0,.-x+y+z=0.三、解题经验本节题目变化多端，我