电磁场与电磁波课后习题

1、静电场作业2021年10月26日1 一根长直导线的长度为1km，半径为，当两端外加电压6V时，线中产生的电流为A，试求：导线的电导率； 导线中的电场强度；导线中的损耗功率。1由V IR，求得 R 1/636由R -，求得导线的电导率为103RS 360.5 10 3 23.54 107 S m(2)导线中的电场强度为E 歸 6 105(3)单位体积中的损耗功率 RE2，那么，导线的损耗功率为4-2 设同轴线内导体半径为a，外导体的内半径为b， 填充媒质的电导率为。根据恒定电流场方程，计算单 位长度内同轴线的漏电导。解设r a时，V;r b时， 0。建立圆柱坐标系，那么电位应满足的拉普拉斯方程为

2、求得同轴线中的电位及电场强度E分别为r ln -er1 V r ln旦er21 ddrr d rdr0单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流2 VIn -b那么，单位长度内同轴线的漏电导为In -4-3 设双导线的半径a，轴线间距为D，导线之间的媒 质电导率为，根据电流场方程，计算单位长度内双导 线之间的漏电导。解设双导线的两根导线上线电荷密度分别为+和 ， 利用叠加原理和高斯定理可求得两导线之间垂直连线上 任一点的电场强度大小为那么，两导线之间的电位差为In ad aV E dra单位长度内两导线之间的电流大小为DI J ds E dsssD a那么单位长度内两导线之间的漏电导为DD

3、aD a I n -a假设D a那么单位长度内双导线之间的漏电导为4-4 圆柱电容器的长度为L，内外电极半径分别为a及b，填充的介质分为两层，界面半径为c。在a r c 区域中，填充媒质的参数为 ；在c r b区域中，媒 质参数为2 2。假设接上电动势为 的电源，试求： 各 区域中的电流密度； 内外导体外表上以及介质外表上 的驻立电荷密度。解1建立圆柱坐标系，那么电位应满足的拉普拉斯方程 为忽略边缘效应，设媒质和媒质内的电位分别为r和2，那么ddr4 0dr1 C11 nrC2ddrr0dr2 C31 nrC4根据边界条件，得知1 a e C1 I n aC2 ；20 C31n b C4Ci

4、In c C2C3 In cC4dr lr cdr2r联立上式，求得Cie.c1 1 bInIna2 cC2In ae .c1 1 bInIna2 cC3e.b2 1 cInInc1 aC4In be .b2 1 cInInc1 a代入上式，得Jie e eIn- I n bIn c1 b Ina2 ca2 cIn rIn aIn rIn beelnbcJ22 i cInalnbc2 i cIna2In-a2e1 b 111n rLcer r = a外表上面电荷密度为sa1 E1 n1 2e2 In c 11n - aLacr = b外表上面电荷密度为sb2 E2n2 1e2 In E j I

5、n - bLacr = c外表上面电荷密度为sc2Em2 Ina1 In cLc4-5 恒定电流通过无限大的非均匀电媒质时，试证任意 一点的电荷密度可以表示为提示恒定电流场是无散的，即 J 0,那么EE E04-6同轴圆柱电容器的内导体半径为a，外导体半径为b， 内一半填充介电常数为 勺介质，另一半填充介质的介 电常数为2，当外加电压为V时，试求：电容器中的电场强度；各边界上的电荷密度；电容及储能。解 设内导体的外外表上单位长度的电量为q，外导体 的内外表上单位长度的电量为q。取内外导体之间一个 同轴的单位长度圆柱面作为高斯面，由高斯定理sD ds qa r b求得r D1 D2 qDi 1E

6、1, D22E2，在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须连续，即Ei E2，求得EiE2 E内外导体之间的电位差为V "e dr qln-aai2a即单位长度内的电荷量为qi2 V ibln - a故同轴电容器中的电场强度为EVberrln匕 a 由于电场强度在两种介质的分界面上无法向分 量，故此边界上的电荷密度为零。内导体的外外表上的电荷面密度为iV ；siier E.balna外导体的内外表上的电荷面密度为s22eE2Valnb asi匚$ier Eb blna匚2Vs22er E,b blna单位长度的电容为C q 乙V . bIn a电容器中的储能密度为1 2 .1 2

7、.1V2WeiE dVi2 E d V2. 1Vi 2V2 22lnba24-7 一平板电容器的结构如下列图，间距为d ,极板面 积为II。试求： 接上电压V时，移去介质前后电容器中的电场强度、 电通密度、各边界上的电荷密度、电容及储能； 断开电源后，再计算介质移去前后以上各个参数。dI/2pv习题图解 接上电源，介质存在时，介质边界上电场强度切向分量必须连续，因此，介质内外的电场强度E是相等的，电容器的电量I2sOi2v2d电容量为C V"2d即电场强度为E 。但是介质内外的电通密度不等，介质内DE V，介质外 Do0EoV。dd两局部极板外表自由电荷面密度分别为VsO 0 d1电

8、容器储能为W -qV ()|2V24d假设接上电压时，移去介质，那么电容器中的电场强度为E 两极板之间的电位差为4-8假设平板电容器的结构如下列图，尺寸同上题，计算 上题中各种情况下的参数。d电通密度为极板外表自由电荷面密度为s0E0-d电容器的电量为l2|2V电容量为电容器的储能为W -qV2|2V2d断开电源后，移去介质前，各个参数不变。但是假设移去介质，由于极板上的电量q不变，电场强度为E *01V 02d 0电通密度为D 0EV 02d极板外表自由电荷面密度为V 02dd/2习题图解 接上电压，介质存在时，介质内外的电通密度均 为D q,因此，介质内外的电场强度分别为E。两极板之间的电

9、位差为VE0qd 02 。2l 02V,E2V那么电位移矢量为2V2V 00 d极板外表自由电荷面密度为2V2V 0=；介电常数为的介质在靠近极板一侧外表上束缚电荷面密度为°E2V 00 d介电常数为与介电常数为0的两种介质边界上的束缚电荷面密度为2V 00 d此电容器的电量l2l22Vl2 00 d那么电容量为C2l2电容器的储能为W知J2 0接上电压时，移去介质后:电场强度为 E -d电位移矢量为 D0E0 Vd极板外表自由电荷面密度为电容器的电量ql2 sl2V0电容量为C V电容器的储能为W 1qV2l2V20 2d断开电源后，介质存在时，各个参数与接上电源时完全相同。但是，移去介质后，由于极板上的电量q不变，电容器中电场强度为E2V012电通密度为0E2V解 未插入导体板之前，电容量C0A插入导体板后，2-32 假设平板空气电容器的山压2为V木极木板面积口 为ALa-1_* 压_压丿 JV，lz lz UM积、x，pi间距为d，如习题图2-32所,1訂P V示。假设将一块厚度为t(t d)的导体板平行地插入该平板习题图2-32电容器中，试求外力必须作 的功。可看作两个电容串联，其