2012年广东高考数学文科

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

2、铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积，其中R为球的半径。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一组数据x1，x2，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数。一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设i为虚数单位，则复数= A43i B4+3i C4+3i D43i2、设集合U1,2,3,4,5,6， M1,3,5，则A2,4

3、,6 B1,3,5 C1,2,4 DU3、若向量（1，2），（3，4），则A（4，6） B(4，6) C(2，2) D(2，2)4、下列函数为偶函数的是Aysinx By Cy Dyln5、已知变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为 A3 B1 C-5 D66、在ABC中，若A60°，B45°，BC，则ACA B C D7、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A72 B48 C30 D248、在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x²y²4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A B C D19、执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则

4、输出s的值为A105 B16 C15 D110、对任意两个非零的平面向量和，定义若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A B C1 D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11、函数的定义域为_12、若等比数列an满足a2a4，则_13、由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_。（从小到大排列）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数，）和（为参数）则曲线C1与

5、C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若ADm，ACn，则AB_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数，xR，且。（1）求A的值；（2）设，求cos（）的值。17、（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，60，60，70，70，80，80，90，90，100。（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某

6、些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。分数段18、（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD边上的高。（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB。19、（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN。（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式。20、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：

7、的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程。21、（本小题满分14分）设0a1，集合，（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。2012广东高考数学（文科）答案1-5 DAADC 6-10 BCBCD11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 16. 解：（1），解得（2），即，即 因为，所以， 所以17. 解：（1）依题意得，解得（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）（3）数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为： 所以数学成绩

8、在之外的人数为：18. 解：（1）证明：因为平面， 所以因为为中边上的高 所以 因为 所以平面（2）连结，取中点，连结 因为是的中点， 所以 因为平面 所以平面则 （3）证明：取中点，连结， 因为是的中点所以因为 所以所以四边形是平行四边形 所以因为 所以因为平面， 所以 因为 所以平面所以平面19. 解：（1）当时，因为，所以，求得（2）因为 当时， 得： 此式对也成立所以当时， 得：即 所以是以为首项，2为公比的等比数列 所以 所以，20. 解：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以整理得 ，消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以整理得 综合，解得或所以直线的方程为或21. 解：（1）令 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为由韦达定理知：，所以，所以 当时，则恒成立，所以综上所述，当时，；当时，.（2）， 令，得或0