必修五-数列经典练习题带答案(共38页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上必修五-数列评卷人得分一、选择题（题型注释）1数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D2已知数列1，则是它的（ ）A第22项 B第23项 C第24项 D第28项3数列的一个通项公式是（ ）A B C D4数列1，3，7，15，的通项公式等于（ ）A、 B、+1 C、-1 D、5数列，的一个通项公式为（ ）A B C D6数列的一个通项公式是（ ）ABCD7在数列中，等于（ ）A11 B12 C13 D148数列的一个通项公式是（ ） A BC D9数列中的等于（ ）A B C D10已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式11数列的一个通项公式为（

2、）A BC D12已知数列的前项和为，,则（ ）A B C D13已知数列的前n项和，则的值为（ ）A80 B40 C20 D1014已知数列满足那么 的值是（ ）A B CD15设已知数列对任意的，满足，且，那么等于（ ）A.3 B.5 C.7 D.9 16在等差数列中，已知a1a4a8a12+a15=2，那么S15=（ ）A-30 B15 C-60 D-1517在数列中，则的值为 （ ）A99 B101 C102 D49 18已知等差数列中,则该数列前9项和等于（ ）A18 B27 C36 D4519已知数列是等差数列，且，则等于（ ）A B C D20已知an为等差数列，a1a3a510

3、5，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）A21 B20 C19 D1821等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A66 B99 C144 D29722设为等差数列的前项和,则= （ ）A B C D223在等差数列中，若，则的值为（ ）A B C D24设为等差数列的前n项和，则（ ）A B C D225各项均为正数的等差数列中，则前项和的最小值为（ ）A B C D26已知等差数列的前n项和为，且=（ ）A18 B36 C54 D7227设等差数列的前项和为，若， ，则当取最小值时， （ ）A B C D28等差数列的前n项和为Sn ，若则（ ）A13

4、0 B170 C210 D26029已知数列满足， ，则此数列的通项等于（ ）A B C D30已知等差数列中，其前项和为，则（ ）A、 B、 C、 D、不确定31与的等差中项为（ ）A B C D32设Sn为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）A54 B45 C27 D1833等差数列中，a10，d0，S3=S11，则Sn中的最大值是 （ ）AS7 BS7或S8 CS14 DS834等差数列的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19=（ ）A55 B95 C100 D不能确定35已知等差数列中，的值是 A15 B30 C31 D6436在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最

5、小值为 （ ）A B C D37已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值 BC公差 D38在等差数列中，则的前5项和=（ ）A7 B15 C20 D25 39已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 40已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值 B； C公差； D；41设等差数列的前n项和为若，则当取最小值时，n等于（ ）A6 B7 C8 D942在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（ ）A

6、9 B10 C11 D1243已知等差数列，则此数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D1144在等差数列中，则数列的前9项和A66 B99 C144 D29745设数列的前n项和，则的值为（ ）A15 B16 C49 D6446若数列中，=43-3n，则最大值n =（ ）A13 B14 C15 D14或1547已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A-4 B-6 C-8 D-1048已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A B C D49已知数列是等比数列，且，则数列的公比为（ ）A2 B C-2 D50已知为等比数列,则（ ）A B

7、 C D51等比数列中，若前项和，则数列的公比为（ ）A2 B C或 D或252在等比数列中，则的值是（ ）A14 B16 C18 D2053公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则（ ）A B C D54如果数列a n满足a1，a 2a1，a 3a 2，a na n1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an（ ）A21 B21 C2 D2155已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A52 B C D56等比数列的各项均为正数，且，则A B C D57已知数列的前项和为，则（ ）A B C D58已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是 （ ） （A）511 （B）10

8、23 （C）1533 （D）3069第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）59已知等差数列满足，则，则最大值为 60首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_61等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a116，则S13_62设等差数列的前项和为,若,则_63若等差数列满足，则其前项和= 64在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则65在等比数列中，若，则 66在公比大于1的等比数列中，则= 67在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8·a12= 68数列是等比数列，若，则 69在等比数

9、列中，公比，若的前n项和，则n的值为_71已知等比数列an的前n项和，则an的通项公式是 72已知数列的前n项和 ，则=_73在等差数列中，若，则= 74把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 1 第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则75在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数是 .76把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为 。77设数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列b

10、n的前2014项和为_78已知数列an为等差数列，若<1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为_79在等差数列an中，它的前n项和为Sn，已知 .80已知等差数列an的前11项的和为55，去掉一项ak后，余下10项的算术平均值为4若a15，则k 评卷人得分三、解答题（题型注释）81（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2） 记，若，求最大正整数82已知正项数列的前项和为，且，成等差数列（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和83（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，递增的等比

11、数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和84（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和85（本小题满分12分）已知数列的首项al1，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和86（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（）求的通项公式；（）求数列的前项和87设为等差数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）求证： 88（ 本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和89（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和90（本小题满分12分）

12、已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式与；（2）若，求数列的前n项和91（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和92已知数列an满足a11，an2an12n10（nN*，n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列an的前n项和为Sn，求Sn93（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且，。（1）求数列的通项； （2）设，求。 94（本题13分） 数列满足:（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和95（本小题满分12分）已知数列an的首项a1=，n=1，2，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项

13、和Sn专心-专注-专业参考答案1B【解析】试题分析：由观察可知,所以,以上各式相加可得,故B正确考点：求通项公式2B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，是第23项考点：数列通项公式3B【解析】试题分析：观察数列的前6项知，该数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以故选B考点：观察法求数列的通项公式4C【解析】试题分析：将分别代入四个选项中的通项公式，求得数列前4项，与已知条件中数列前4项对比可知考点：数列通项公式5D【解析】试题分析：该数列是分数形式，分子为奇数，分母是指数，各项符号由来确定，所以D选项正确考点：数列的通项公式6D【解析】试题分析：原数列中的数符号一正一负，故摆动数

14、列乘，取绝对值后通过观察得，故选D考点：观察法求数列的通项7C【解析】试题分析：从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，所以考点：数列的基本知识8C【解析】试题分析：考点：1归纳推理；2数列通项公式9B【解析】试题分析：差成等差数列，所以考点：数列的定义10【解析】试题分析：用公式求此数列的通项公式试题解析：解：（1）当时，（2）当时，=经检验，不满足上式所以考点：公式法求通项公式11C【解析】试题分析：奇数项为2n-1，偶数项为-（2n-1）因此，通项公式为：（-1）（n+1）*（2n-1），（-1）的（n+1）次方乘以（2n-1）考点：数列的通项公式。12D【解析】试题分析：因为，所以

15、，则数列是等比数列，。故选D考点：本题考查数列的递推公式点评：解决本题的关键是掌握 13C【解析】试题分析：考点：与的关系14D【解析】试题分析：根据 可知利用叠加法， ，然后利用等差数列求和公式进行求解即可考点：根据 可知利用叠加法， ，然后利用等差数列求和公式进行求解即可15B【解析】试题分析：因为，且，所以，从而，故选B考点：数列递推式16A【解析】试题分析：由等差数列性质可知，所以a1a4a8a12+a15=2转化为 考点：等差数列性质及求和17B【解析】试题分析：由可知数列是等差数列，公差为2，首项为1，所以考点：等差数列通项公式18C【解析】试题分析：由等差数列的性质可得,故C正确

16、考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和19C【解析】试题分析：由得考点：等差数列性质20B【解析】试题分析：由a1a3a5105，a2a4a699得令，所以前20项和最大考点：等差数列性质及通项公式21B【解析】试题分析：考点：等差数列性质及等差数列求和22A【解析】试题分析： 考点：等差数列求和公式通项公式23C【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则由等差数列的性质若，则可得：，所以由可得：，即 于是，故应选考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式24A【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式，可知，求得，所以有，故选A考点：等差数列25D【解析】试题分析：根据，当且

17、仅当时取等号，故选D考点：等差数列的性质，基本不等式26D【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和公式27A【解析】试题分析：由得令，所以前6项和最小考点：1等差数列性质；2等差数列通项公式28C【解析】试题分析：等差数列中构成等差数列，所以考点：等差数列性质29D【解析】试题分析：，所以数列为等差数列，首项为2，公差为，因此通项公式考点：等差数列定义及通项公式30B【解析】试题分析：由等差数列性质可知，故选B考点：等差数列性质及求和公式31B【解析】试题分析：设等差中项为,故选B考点：等差中项32A【解析】试题分析：，故选A考点：等差数列的性质33A【解析】试题分析：，最大值为考点：等差数

18、列性质及单调性34B【解析】试题分析：考点：等差数列求和及性质35A【解析】试题分析：由等差数列性质可得考点：等差数列性质36C【解析】试题分析：的前项和有最小值，所以数列单调递增，且首项且，所以使得的最小值为20考点：等差数列性质及求和公式37D【解析】试题分析：，则A正确；，B正确；，C正确；，D错误故选D考点：命题的真假判断，等差数列的前n项和公式及等差数列的性质38B【解析】试题分析：由题意，故选B考点：等差数列的性质，等差数列的前项和39C【解析】试题分析：若，则由，与矛盾，因此正确；因为，所以由得，因此错误；由题意得最大，即数列的前项和最大正确；由题意得因此使的最大值为正确；选C考

19、点：等差数列性质【名师点睛】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法（1）函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Snan2bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解（2）邻项变号法：a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm40D【解析】试题分析：根据条件知道等差数列的前n项和是先增大后减小，所以公差是负数，而且第七项一定为0否则，不满足条件，结合二次函数的对称轴知道前5项的和比前9项的和更大，所以错误是D考点：等差数列前n项和的性质，二次函数的性质41A【解析】试题分析：, 最小选A考点：等

20、差数列的性质，等差数列前n项和的性质42B【解析】试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为20，且最后四项之和为60，两式相加所以，故选B考点：等差数列的前项的和43C【解析】试题分析：故C正确考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和公式44B【解析】试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列性质及求和45A【解析】试题分析：故A正确考点：求数列中的项46B【解析】试题分析：令时取得最大值考点：数列前n项和47B【解析】试题分析：若a1，a3，a4成等比数列，所以考点：等差数列等比数列48C【解析】试题分析：设数列公比为因为，成等差数列，所以，即，即，解得，因为数列均为正，所以，所以故C正确

21、考点：1等比数列的通项公式；2等比中项49C【解析】试题分析：由等比数列通项公式可得考点：等比数列通项公式50D【解析】试题分析：由题意，得，解得或，所以，故选D考点：等比数列的通项公式51B【解析】试题分析：考点：等比数列求和公式及通项公式52B【解析】试题分析：因为是等比数列，所以仍等比数列，因为，所以，故选B考点：等比数列的性质53A【解析】试题分析：考点：等比数列通项公式54B【解析】试题分析：依题意有，（）则故选B考点：由递推公式及累加法求数列的通项公式55A【解析】试题分析：设公比为,故A正确考点：等比数列的前项和公式56D 【解析】试题分析：由等比数列性质知，又，则原式考点：等比

22、数列性质及对数运算性质的应用 57A【解析】试题分析：类比着，有，两式相减，可得，整理得，且有，从而得，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故选A考点：数列的递推公式，数列的通项公式58D【解析】试题分析：设等比数列公比为，因为是由正数组成的等比数列，所以，即得，所以，即得公比，由等比数列的前项和，故答案选考点：等比数列59【解析】试题分析：，所以当时最大，此时考点：1等差数列求和；2等差数列性质60【解析】试题分析：由题意得考点：等差数列通项公式6126【解析】试题分析：由等差数列性质可知 考点：等差数列性质及求和公式6212【解析】试题分析：考点：等差数列求和及性质63【解析】试

23、题分析：考点：等差数列性质及求和公式64【解析】试题分析：数列的第2项为第3项为，所以公比为3，考点：等比数列通项公式653【解析】试题分析：因为，所以考点：等比数列的性质【知识点睛】在等比数列中，若，则，特别地，当时，；在在等差数列中，若，则，特别地，当时，在解题过程灵活应用等（差）比数列这一性质往往能使问题得到快速解答66【解析】试题分析：由已知可求得，公比，所以考点：等比数列基本两运算6716【解析】试题分析：由方程根与系数的关系得，由等比数列性质可知考点：1方程根与系数的关系；2等比数列的性质68【解析】试题分析：设等比数列公比为，则，而为新的公比数列，首项为，公比为，所以考点：等比数

24、列性质以及求和公式697【解析】试题分析：由等比数列的前n项和公式可得：，解得：考点：等比数列的前n项和7011【解析】试题分析：，在等比数列中，因此考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；71【解析】试题分析：，当时，经验证满足，所以通项公式为考点：数列通项公式求解72100【解析】试题分析：考点：数列求和7310【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，又，所以考点：等差数列的性质74【解析】试题分析解：是数列的第项，即第项， 是数列的第项，即第项，故考点；数阵 点评：本题考查了数阵排列，理解数阵中的项是第几项是解题的关键757【解析】试题分析：设等比数列公比为，由已知得，且=，化简得，则，

25、考点：等比数列前n项和.761300 【解析】试题分析：由题意得，第50行的最后一个数为：，第51行的第25个数为：考点：数列、推理与证明775【解析】由“凸数列”的定义，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列bn是周期为6的周期数列，又b1b2b3b4b5b60，故数列bn的前2014项和S2014b1b2b3b412315.7811【解析】<1，且Sn有最大值，a6>0，a7<0且a6a7<0，S1111a6>0，S126(a6a7)<0，使Sn>0的n的最大值为11.7918.【解析】8011【解析】解：设公

26、差为d，则得555×11×11×10dÞ55d110Þd2 ak554×101552(k1)Þk1181（1）详见解析 （2）99【解析】试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结论求得数列的的通项公式，进而得到数列的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到的表达式，解不等式可求得值试题解析：（1），且数列为等比数列（2）由（1）可求得若则，考点：1等比数列证明；2数列求和82（1）见解析（2）【解析】试题分

27、析：（1）由题意得，易求当时两式相减得，由递推式可得结论；（2）由（1）可求从而可得，进而有，利用裂项相消法可得Tn；试题解析：（1）由题意，成等差数列，当时当时两式相减得由为，即正项数列，因此数列an是以为首项，以2为公比的等比数列（2）由（1）知则考点：等比数列的定义，数列求和83（1） ，（2）【解析】试题分析：（1）当时，；，故由已知求出且，故。（2）由（1）得两式相减得试题解析：（1）当时，所以，方程的两根，所以解得（2），则将两式相减得：所以.考点：已知数列前n项和为求数列通向公式错位相减法求数列前n项和。84（）；（）【解析】试题分析：（）将转化为等比数列的首项和公比，解方程组可

28、得到，从而得到通项公式（）把（）求出数列的通项公式代入设，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到的通项公式，进而得的通项公式，然后根据数列的通项公式特点采用裂项相消法求和试题解析：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）=（1+2+n）=，故则所以数列的前n项和为考点：1等比数列的通项公式；2数列的求和85（1）证明详见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项

29、和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可试题解析：（1）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列（2）解：由（1）知，设，则，由得，考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和86（）；（）【解析】试题分析：（）利用数列前项和与的关系解答；（）由（）得，利用裂项求和法求得数列的前项和试题解析：（）当时,;当时,，（）由（）知从而数列考点：1

30、、数列前项和与的关系；2、裂项求和法【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用和表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和87（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）将条件中的式子转化为只与，有关的方程，解出与，即可得到通项公式；（2）利用等差数列的前项和公式首先求出，再利用裂项相消法即可求得新数列的前项和，

31、即可得证不等式试题解析：（1）等差数列，；（2）由（1）可知，考点：1等差数列的通项公式及其前项和；2裂项相消法求数列的和88（）详见解析（）【解析】试题分析：（）将数列的递推公式转化为，构造数列，则，从而说明数列是等差数列；（）借助于等差数列可得到其通项公式，进而求得数列的通项公式，由其特点可知采用错位相减法求和试题解析：（1），则为等差数列，（2）两式相减，得考点：1等差数列的判定；2错位相减法求和89（1）;（2）【解析】试题分析：（1）根据公式可求得（2）将变形,用裂项相消法求数列的和试题解析：解：（1）当时， 当时， 又也适合上式 （2）考点：1公式法求通项公式;2裂项相消求数列的和

32、90（1），；（2）【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，得，再结合，直接得，再利用等差数列的通项公式得出，将和d代入和中即可；第二问，将第一问的结论代入中，将化简拆项，用裂项相消法求和试题解析：（1）依题意知，解得，公差，（2）由（1）知，设数列的前项和为，则考点：等差数列的通项公式和前n项和公式、裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法求和是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，实质上就是将数列中的每一项（通项）均分解成一正一负两项，互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必须是一样多的，未被消去的项前后对称，但要注意不一