七年级数学多边形内角和

1、7.3.2 多多 边边 形形 内内 角角 和和执教人： 谢国兰05年4月13日问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）想一想想一想 ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想想一想PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有

2、一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360学一学学一学你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想想一想学一学学一学四边形的内角和 （42） 180 = 360 五边形的内角和 （52） 180 = 540 六边形的内角

3、和 （62） 180 =720 七边形的内角 （72） 180 = 900 你知道n边形的内角和吗？1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于 (n2) 180想一想想一想2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp试一试试一试 n边形内角和等于 议一议议一议（n2） 1801、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440 随堂练习随堂练习2.求下列图形中x的值：01400 x0 x(1

4、)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？4.如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？CABD解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。解： B与D是互补。因为AD AB,BC CD,所以A= C= 90 因为四边形内角和等于360所以BD= 180 1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。本节课收获本节课收获布置作业： 习题7.3 5 、7 、 890P课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了