江门市2018届江门一模文科数学(含评分参考)

1、保密 启用前试卷类型： A江门市 2018 年高考模拟考试数学（文科）本试卷 4 页， 23 题，满分150 分，测试用时120 分钟注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2. 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

2、上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4. 考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷与答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2?< 0，则 ?=1设集合 ? = ?|?9 ，? = ?|2-A-3 ，+ )B(- ，3C -3 ， 2)D (2 ，32i 为虚数单位，复数?的共轭复数为?，若 ?+ 2 ? = 3 + 4i ，则 ?=A 1 - 2iB 1 + 2iC 1 - 4iD 1 + 4i3已知向量 ? = (-1 ， 2) ，?= (1 ， ?)，若?，则 ?+ 2? ?与 ?的夹角为A2

3、?B3?C?D?3434?+ ? 1,4若实数 ?，?满足不等式组 ?- ? 1,，则 ?= 2?+ ?的最小值为A 0B 2? 2.y频率组距C 4D 80.055某校高二年级 ?名学生参加数学0.04调研测试成绩（满分120 分）分布0.03直方图如右。已知分数在100 1100.01的学生有21 人，则 ?=08590 95 100105 110115 120A48B60C72D8022= 4 所截得的弦长为6过原点且倾斜角为 30 °的直线被圆 ? + (?- 2)A 1B2C3D27若 ?，?都是正整数，则 ?+ ?> ?成立的充要条件是?分数A?= ?= 1B ?，

4、 ?至少有一个为 1C ?= ?= 2D?> 1且?> 18将函数 ?(?)=3sin (?+ ?2 倍（纵坐标) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2不变），再把图象上所有的点向右平移1 个单位，得到函数?(?)的图象，则函数?(?)的单调递减区间是A 2?-1， 2?+2 （?）B2?+ 1， 2?+3 （ ?）C 4?+ 1，4?+3 （ ?）D 4?+ 2， 4?+4 （?）9某几何体的三视图如右图 1 所示，11则该几何体的体积?=A 8B10D2011C 3223332正?主?视图侧?左?视图10?是抛物线 ? = 2?的焦点，点 ?在抛物线上，点 ?在抛物线的准线上，若

5、?，2= 2?则 |?| =A 9B 4C7D32图 122俯视图11已知函数 ?(?) = (2 ?-?3 ，若实数 ?满足 ?(l?g)()()- 2 )?，2? + ?l?g? 2?10.5则实数 ?的取值范围为A(- ， 21) (2， + )B( 21 ，2)C 21 ，2D( 41 ，412已知平面四边形?中，?= ?= 2，?= ?，?= 90°，则四边形 ?面积的最大值为A 6B 2 + 23C2 + 22D 4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第22 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共4 小题，每小

6、题5 分13记数列? 的前 ?项和为，若 ? ， 2?= ?+ 1，则 ?=?+?2018 = -4，则lg1+lg2+lg3+14设? 表示不超过 ?的最大整数，如? = 3，-3.2?+ lg100 =15已知 ?= (?，?)|(?- 1)22(?， ?)|?+?+ ? 0 ，若 ? ?，+ ? = 1，?=则实数 ?的取值范围是16两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）?在 ?中， ?=，3sin?= 5sin?3（）

7、求 tan?；（） ?的面积 ?= 15 3，求 ?的边 ?的长418（本小题满分12 分）如图2，直角梯形?中， ?= ?= 90°， ?、 ?分别是 ?、 ?上的点，且 ?= ?= ?= 2?，?= 2?=2?沿 ?将四边形 ?翻折至 ?，连接 ?、 ?、 ?，得到多面体 ?，且 ?= 6?（）求多面体?的体积；?平面 ?（）求证：平面?19（本小题满分12 分）图 2为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低

8、于 70 分者为“成绩优良”。（）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?22?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ?是样本容量）（附： ? =(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)独立性检验临界值表：20. 100. 050. 0250. 010?(? ?)02. 7063. 8415. 0246. 635?020（本小题满分12 分）在平面直角坐标系 ?中，已知点 ?(-2 ， 0) ，?(2，0) ，动点 ?不在 ?轴上，直线 ?、?的斜率之积 ? ?

9、 = - 3 ?4（）求动点?的轨迹方程；（）设 ?是轨迹上任意一点， ?的垂直平分线与 ?轴相交于点 ?，求点 ?横坐标的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数 ?(?) = ln ?-? ，?R 是常数?-1（）求曲线()() 处的切线方程，并证明对任意?R，切?= ? 在点 (2， ?2线经过定点；（）证明：()?> 0 时， ? 有两个零点 ?、 ?，且 ? + ? > 21212请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线 ?1的极坐标方程是?= 4sin?，以极点为原

10、点，极轴为?轴正方向建立?=平面直角坐标系，曲线? 的参数方程是2?=1212(?+ 1) ,? （ ?为参数）(?- 1).?（）将曲线 ?2的参数方程化为普通方程；（）求曲线 ?与曲线 ? 交点的极坐标1223（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数 ?(?)=|2?- ?| +|?- 3| ，?(?) =|?-1|+ 2（）解不等式?( ?) 5；（）若对 ?()()，求实数 ?的取值范围1 R，都存在 ?2 R，使得 ?1= ?2参考答案一、选择题ACDABDBC BACC二、填空题13.- 1 ；14. 92 ；15. 2 - 1， + )（“2 -1”3 分，“ +

11、”1 分，其他 1 分）；16. 0.44 ；三、解答题17. 解：（）由 ?=?得， ?+ ?=2?，由 3sin? =5sin?得，332?2?2?3sin? = 5sin?=5 sin ( 3- ?) = 5sin3 cos?-5cos3 sin ? 3 分= 53cos?+5sin ? 4 分，所以 1sin ?=5 3cos?， tan?= 5 3 6 分2222（）设角?、 ?、 ?所对边的长分别为?、?、 ?由 3sin? =5sin?和正弦定理得， 3?=5? 7 分由 ?=115 3得 ?= 15 8分2 ?sin?=4解 3?= 5?= 5（负值舍去）10 分?= 15得

12、?= 3由余弦定理得，22522-?19 12 分?= ?+ ? - 2?cos?=+ 32 ×5 ×3 ×?=3222222，? 1 分18. 解：（）依题意， ?= ?+ ? = ?+?= 6?又 ?， ?，?= ?，所以 ?平面 ? 2 分? 平面 ?，所以平面 ?平面 ? 3 分又平面 ?平面 ?= ?，?，所以 ?平面 ? 4 分所以 ?=?-?+ ?-?111153= 3 ×2 ×(?+ ?)×?×?+ 3 ×2 ×?× ?×?= 3 ? 6 分（）取 ?的中点 ?，连接

13、?、 ?、 ? 7 分2222在 ?中， ?= ?22?，?= ?+ ? = 3?，+ ?=?= ( ?- ?)22+ ? = 3?，所以 ? 9 分212212?= ?- ( 2 ?) = ?，同理，在?中， ?，?= ?- ( 2 ?) =2?，又 ?= 22222 ， ? 11 分?+?=3?， ? = ? + ?由 ?= ?，知 ?平面 ?，又 ? 平面 ?，所以平面 ?平面 ? 12 分19. 解：（）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳1 分理由 1、乙班大多在70 以上，甲班70 分以下的明显更多；理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2 ；乙班样本数学成绩前十的平均分为

14、：79.05 ，高 10%以上。68+7277+78理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为2= 70,乙班样本成绩的中位数77.5 ，高 10%以上。 5 分（理由1、 2、 3 各 2 分，说理部分最高给4 分）（）列联表如下：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计2020402= 9 分（对任何一行或任何一列都给1 分，最高 4 分）?2的观测值 ?= 40(10 × 4-102× 16) 3.956 > 3.841 。 11 分（列式1 分，其他1 分）20× 20× 26× 14答：能在犯错误的概率不超过0.05的

15、前提下认为“成绩优良与教学方式有关”。12 分20. 解：（）设 ?(?， ?)（ ? 0），则 ?=? ， ?=?， 2分?+2?-2由 ?3得， ?3， 4 分?= -4?+2 ×?-2 = -422化简整理得，动点?的轨迹方程为? + ?43= 1（?0） 5 分（）设 ?(?， ?)， ?(?，0) ，依题意， | ?| =|?|，0即|?0 + 2| = (?0-227 分?) +?平方并移项整理得，2(?+2) ?22 8分0= ?+?- 422232?(?， ?)在椭圆上，所以?+?43= 1（ ?0），即 ? = 3 -4?，且 ? ±2 9 分所以 2(?

16、+ 2) ? =121( ?- 2) 11分? - 1，? =0408因为 -2< ?< 2，所以 -21< ?0 < 0，即点 ?横坐标 ?0 的取值范围为 (-21 ，0) 12 分/1?21 分，/121. 解：（） ?( ?) =+(?-1)?( 2) =+ ?2所求切线方程为 ?- ?( 2) =/1?)()(ln 2 -)()(2?-2，?-? =(2+ ?) ?- 2即 ?=1)()1(2+3?-13分2 + ?) ?-ln2 - ? = ( 2 + ?)?+ ln2 -(3)1?+ ln2 - 1) ，当 ?=3时，恒有 ?=1，即切切线方程等价于 ?=

17、 ?-+ (+ ln222线过定点 (3 ， 1+ ln2) 。 4 分2（）函数( )(1 ， + )， ?> 0/1?2> 0，?的定义域为 (0 ，1)时， ?( ?) = ?+ (?-1)所以曲线 ?= ?( ?) 在区间 (0 ， 1) 和 (1 ，+ )内都是单调递增且连续不断的曲线。5 分?> 0 时，( -?)= -?-?=?-?-1(-?)?-?-=?1-?+?< 0，所以-?1-?-? -1-?1?-?-?1-?-? > 0 ，若 ?><2 且?2，则 ?(?) =-?-?( ?) 在区间 (?，? ) 内有一个零点，从而在区间 (

18、0 ， 1) 内有一个零点 ?。 7 分（学生画图并从图形上指出零点?，给 1 分）11?当 ? 2且 ?< 1时， ?(?) = ?-?，当 且时，?< 0?2?> 1?(? ) = ?-? -1?(1 ， + )内有一个?> 0 ，所以 ?(?) 在区间 (? ， ? ) 内有一个零点，从而在区间?-1零点 ?。 9 分（学生画图并从图形上指出零点?，给 1 分）22因为0<?()()?<1，所以2-?>1，=1?2 - ? = ln2-?-111(2-?1 )-1()?(2 -)(2 -)( 2-?1 )+?12ln2-?+=ln?+ ln ?

19、= ln? < ln = 0， 11 分1?1 -111112所以 ?(2 -?()( )2 -1< ? ，因为 ?在区间 (1 ， + )内都是单调递增，所以2? < ?，即 ?+ ?> 2 12分121222. 解：（）由曲线 ?1112 ( ?+ ?) ， ?= 2 ( ?- ?)2分2 的参数方程得 ?=22两式对应相乘得曲线?的普通方程为-= 14分222（）（方法一）将?=?cos?， ?=?sin?代入上述方程得22sin2?)= 2 6?(1 -分由 ?= 4sin?得 sin?=12122， 74 ?，代入得 ? (1 -8?) =分2， ?= 2。 8 分解得? = 4所以 sin?=