高中数学对数和对数函数知识点与例题讲解

1、WORD格式对数与对数函数1. 对数 1对数的定义：如果 ab=N a0， a1，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaN=b. 2指数式与对数式的关系： ab=Nlog aN=ba 0，a1 ，N 0 .两个式子表示的a、 b、 N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化 . 3对数运算性质 : log aMN =log aM+log aN. log aM =log aM log aN.N log aMn=nlog aM.M 0 ，N 0，a 0，a1log a N a0，a1， b0， b1，N0.对数换底公式： log bN=log a b2. 对数函数 1 对数函数的定义

2、函数y=log a 0，1 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 0， +.xaa注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号 ,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数那么要大于0且不为 1对数函数的底数为什么要大于0且不为 1 呢？在一个普通对数式里a<0, 或 =1的时候是会有相应b 的值的。但是，根据对数定义: log aa=1 ；如果 a=1 或=0 那么 log a a 就可以等于一切实数比方log 1 1 也可以等于 2，3，4 ，5，等等第二，根据定义运算公式： log a Mn= nlog a M如果 a<0, 那么这个等式两边就不会成立比

3、方， log (-2) 4(-2) 就不等于 (-2)*log (-2) 4；一个等于 1/16 ，另一个等于-1/16 专业资料整理WORD格式 2 对数函数的图象专业资料整理WORD格式yyy=l ogax(a>1)1O1xOxy=l ogax(0<a<1)底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. 3 对数函数的性质:定义域： 0 ， +.值域： R .过点 1， 0 ，即当x=1 时，y=0.当 a1时，在0，+上是增函数；当0a1 时，在 0， +上是减函数 .根底例题题型 1对数的计算1 求以下各式的值11×log 311 . 1 log535 2

4、 log12 log550log145；2log2×log 522589练习题1 计算： lg 1 lg 5 lg12.5 log 89 ·log 278 ；专业资料整理WORD格式28专业资料整理WORD格式2.log 535 2 log12 log51 log 5 14；3.log 21×log 31×log 51 .25025894.log31log9 4 log9 3 5. lg25lg22 lg 42(6).log 224 lg 1log 3 27 lg 2 log 2 37.2lg 2lg32111lg 0.36 lg823例 2实数x、y、

5、 z 满足 3 x 4 y 6 z 1.(1) 求证：212；x y z(2) 试比拟 3x 、 4y 、 6z 的大小专业资料整理WORD格式练习题log 18 9 a ， 18 b 5 ，用 a 、 b 表示 log 3645.专业资料整理WORD格式题型二：对数函数定义域值域问题例 1函数f x log22x 的定义域为集合A ，关于 x 的不等式 2a2 a x的解集为 B ，假设 AB ，求x1实数 a的取值X围2 设函数ylog 2 (ax 22x2) 定义域为 A 1假设 AR ，XX数a 的取值X围； 2假设 log 2 ( ax22x2)2 在 x 1,2 上恒成立，XX数a

6、 的取值X围练习题 1 函数f xlg ax22x 1 1 假设fx 的定义域是 R ,XX数a的取值X围及fx 的值域； 2 假设fx 的值域是 R ，XX数a的取值X围及fx 的定义域专业资料整理WORD格式2 求函数 y=2lg x2lg x3的最小值.题型三奇偶性及其单调性例题 1定义域为R 的函数 f(x) 为奇函数，且满足f(x 2) f(x) ，当 x0,1 时， f(x) 2 x 1.(1) 求 f(x) 在 1,0) 上的解析式；(2) 求 f( log1 24) 的值2专业资料整理WORD格式2. f x=log1 3x1 2 ，求f x的值域及单调区间.专业资料整理WOR

7、D格式3专业资料整理WORD格式3. y=log a 3 ax在 0 ， 2 上是x的减函数，求a 的取值X围.专业资料整理WORD格式4 函数f (x)lg(2 x) lg(2 x) .求函数 yf ( x) 的定义域；判断函数 yf ( x) 的奇偶性；假设 f (m 2)f (m) ，求 m 的取值X围.练习题 1 函数f(x) log a(x1) log a(1 x)(a 0， a 1)(1) 求 f(x) 的定义域；(2) 判断 f(x) 的奇偶性，并给出证明；(3) 当 a 1 时，求使 f(x) 0 的 x 的取值X围2 函数f ( x)是定义在R上的偶函数，f (0)0 ，当x

8、0 时，f (x) log1x.2 1求函数 f (x) 的解析式； 2解不等式 f ( x2 1)2 ；专业资料整理WORD格式3 f ( x) 是定义在R上的偶函数，且x0 时，f (x)log 1 (x1) 2求 f (0) ， f (1)；求函数 f (x) 的表达式；假设 f (a1)1 ，求 a 的取值X围题型 4函数图像问题例题 1.函数fx=|log 2x|的图象是yy11O1x- 1 O1xAByy11O1xO1xCD专业资料整理WORD格式2. 求函数ylog 2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.专业资料整理WORD格式3 设 f(x) |lg x| ， a，

9、b 为实数，且0 a b.(1) 求方程 f(x) 1 的解；专业资料整理WORD格式(2) 假设 a ， b满足f(a) f(b) 2fab，专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式求证：a·b 1 ，ab 1.专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式练习题：1 a0且a1，函数f ( x)log a ( x1)，1，记F (x)2 f ( x) g(x)g ( x)log a1 x 1求函数 F (x) 的定义域及其零点； 2假设关于 x 的方程F ( x) 2m23m 50 在区间 0, 1) 内仅有一解，XX数m 的取值X围.2 函数f(x) log 4(

10、4 x 1) kx(k R)是偶函数(1) 求 k 的值；(2) 设 g(x) log 4a ?2x4a，假设函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，XX数a 的取值X围3专业资料整理WORD格式3. 函数y log 2ax 1a0 的对称轴方程是x2，那么 a 等于题型五：函数方程1 方程 lgx+lg x+3 =1 的解x=_.(1) x , x 4,那么 f2+log23的值为2. 函数fx=2f ( x 1), x4,4 函数f ( x) log a (axx )(a 0, a 1为常数 .求函数 f ( x) 的定义域；假设 a2 ，x1,9 ,求函数f ( x)的值域；假设函数y a f ( x)的图像恒在直线 y2x1 的上方，XX数a 的取值X围.y1xx5 函数2log 2 4log 2 2(2x 8).令x ，求y关于t的函数关系式及t 的取值X围；t log 2求函数的值域，并求函数取得最小值时的x 的值.专业资料整理W