测试技术部分课后习题参考答案

1、第1章测试技术基础知识常用的测量结果的表达方式有哪3种对某量进行了 8次测量，测得值分别为： 。试用3种表达方式表示其测量结果。解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等 3种1）基于极限误差的表达方式可以表示为x0 x max均值为- 1 8xXi8 imax取为取大因为最大测量值为，最小测量值为，所以本次测量的最大误差为。极限误差误差的两倍，所以X 82.44 2 0.06 82.44 0.122）基于t分布的表达方式可以表示为X0 X t X标准偏差为(Xi X)2i 1样本平均值X的标准偏差的无偏估计值为? A”.8自由度 8

2、1 7,置信概率0.95 ,查表得t分布值t 2.365 ,所以x0 82.44 2.365 0.014 82.44 0.0333）基于不确定度的表达方式可以表示为 一 sX0 x x x所以x0 82.44 0.014解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。第2章 信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为y（t） 4（Zncosn t 磔” sin” t） （t 的单位是秒）n 1 104304求：1）基频° 2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只 含有正弦项的形式。解：基波分量为y（t） In所以：1）

3、基频0 ;（rad / s）2）信号的周期T红02兀1 cos t1041207t30sin t48(s)3)信号的均值曳42.、泮 2n：t.120n：t 正4)已知an ,bn ,所以10302 ;2,2n it 2120n it 2An.anbn L ( )()4.0050n,1030120n：t.bn. 3narctanarctan 严arctan20nan2n -10y(t) ?An cos(n 0t n 1所以有n) 44.0050n cos( t arctan20)n 14某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成 傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频

4、谱图。解:设该振荡器的位移表达式为s(t) Asin( t ) B由题意知振荡频率f100 Hz ,所以有2 f 200信号的幅值信号的均值守3.5信号的初相角所以有s(t) 3.5 1.5sin(200t) =3.5 1.5cos(200 t -)即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。2. 5求指数函数x（t） Ae at（a 0, t 0）的频谱。V解:X ( ) x(t)e j tdt ° Ae ate j tdt(ja)t0A(aj )22a（到此完成，题目未要求,可不必画频谱）2.6求被截断的余弦函数cos 0tcos 0tx(t) 0|t| T|t| T（题图2-

5、6 ）的傅里叶变换。VX( ) x(t)ejtdt题图2-6-(e j 0t+ej 0t) e j tdt2Sin( ° )T sin( 0（到此式也可以）Tsin c( 0 )T sinc(。)T2.7求指数衰减振荡信号at .x(t) e sin 0t 的频谱。VX()x(t)e j tdt0 e atsin0t ejtdt1 j(e j 0t ej0 20tat j t0 )e e dt0(a j )1 22)2. 8余弦信号x(t)X cos t的绝对均值内和均方根值4ms。解：T0 2x|1T0T00x(t)dt20 lx出X costdt空xrms解:h(t)at e0(

6、t 0, (t 0)a 0)对能量有限信号h(t)的相关函数Rx()x(t)x(t )dtRx()ata(t ),e dte2a2ate dt2at、e )0a e2a2. 10求正弦波和方波的互相关函数。解法一:1 ( /2 t 3 /2) x(t) sin t , y(t)1(0 t /2,3 /2 t 2 )1 TRxy()吟 x(t)y(tT 0)dt1 0/ x(t)y(t )dtT 0 0/23 /2 sin tdt sin2/2cos 11 /2 cos t |3 /222sin2tdt sin tdt3 /2cos t|2 /2 解法二：因为 Rxy() Ryx()c /、,1

7、T /、/、,Rxy( ) Timx(t)y(t )dtT 0Ryx()1 THm y(t)x(t )dtT 0T3T4T sin (t )dtt4 sin (t )dt472sin2. 12知信号的自相关函数为Acos，请确定该信号的均方值2 一x和均万根值xms 。 V解：j Rx(0) Acos0 A3-16三个余弦信号x1(t) cos2 t、x2(t) cos6 t、x3(t)cos10 t进行采样，采样频率fs 4Hz ,求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x,(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。V解：TsfJXs(t)x(t)(t nTs)Xi

8、(nTs) (t nTs)Xi(? (t n) 44Xis(t)n、人 n、 cos(2 4)(t /cos(-2n) (t，n ，一， ， cos（也可以写成这种形式）2X2s(t)cos(6 -)3 n cos()(t(tn4)；）3 n cos2X3s(t)cos(2 0卢n、 cos()(t(t；）cos"320223tt06126s 83 10Xi(t)不产生混叠;s 2 3, X2(t)、X3(t)产生混叠。第3章测试系统的基本特性is、2s和5s的正弦信号，问幅值误3. 5用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为差将是多少V 解:1一阶装置的幅频特性为：A( ),其中

9、时间常数0.351 ( )2若测量周期分别为1s时，即则 A1()11 ( i)2振幅误差=1 A( 1) 1 0.910.005s 13. 6求周期信号x(t) 0.5cos10t 0.2cos(100t 450)通过传递函数为 H(s)的装置后所得到的稳态响应。V解:因为H(s)10.005s 10.005又因为 x(t) 0.5cos10t0.2cos(100t 450)令 x1(t) 0.5cos10t1则：A( 1)0.99875.1 ( 1)2(1) arctan( 1)2.86°令 x2(t) 0.2cos(100t 45o)则：A( 2)1 0.894.1 ( 2)2

10、(2) arctan( 2)26.57oy(t) 0.5 0.99875cos(10t 2.86o) 0.2 0.894cos(100t 45o 26.57o)0.5cos(10t 2.86o) 0.18cos(100t 71.57。)。3.10频率函数为3155072(1 0.01j )(1577536 176j的系统对正弦输入2)x(t) 10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。V解:3155072Q H(j )(1 0.01 j )(1577536 176 j2 11 0.01 j12)_ _21256H1(j )1 0.01 j12562 1256 0.07 j (j )2125

11、62H2(j )12562系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度1256 0.07 j (j )2S 2对于Hi(j )A()11 0.01j1()2，输入 X(t) 10*(62.8 t)对于H2（j ）.=0.851 (0.01 62.8)2_ _212560.07,_ _ 2_ _12561256 0.07 jn 1256(j )2A2(10y。10y rms21 ()2n2 0.070.998262.812562 0.850.99816.9660.707 y012试求传递函数分别为1.5解:同上题，先将1.53.5s 0.541 2r n s2 1.4 ns3.5s 0.541 ；s 1

12、.4 ns亍的两环节串联后组成的系统的总灵敏 n2个传递函数改写,3 , S137s 1万，S241n求出S,、S2：两环节串联后组成的系统的总灵敏度SS1S2=123设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率800Hz,阻尼比 0.14 ,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A（）和相角差（）各为多少若该装置的阻尼比可改为0.7 ,问A（）和（）又将如何变化VH(j )n2 Z2(j )2 j n n2800 16000.14(1)2400 8001A( ) 21.311 2221()4():nn2() arctan-10.601 (一)2 n0.7A( )

13、 0.975()430第六章传感器原理与测量电路4-3有一电阻应变片（如图），其灵敏度s= 2, R= 120 ,设工作时其应变为 1000仙&问 R=设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流示值；2）有应变时电流示值;3）电流表指示值相对变化量（注：以为微应变）。V解:已知 s 2 , R 120 , u 1.5V ,p R又 s , RR R s 1202 1000 10 6 0.24题4-3图1) I。2) I1U 15R 120U12.5mA；1.5R dR 120 0.2412.475mA,1.512.525mA)R dR 120 0.24I 0.025 八 i

14、3）I I0 I1 0.025mA, 0.2%;1 12.54-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙 。=0.03mm,问：V1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1 m时，电容变化量是多少2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF,读数仪表的灵敏度S2= 5格/ mv,在1 m时，表的指示值变化多少格解：已知 r 4mm,0 0.03mm,1 m-A 1L1） C 0 A20.49 pF ;02）指示值 P s1s2 c 100 mV 奥圭 0.49 pF 245格。 pF mV4-10光电传感器包含哪几种类型各有何特点用光电式传感器可以测量哪些物理量V答：光

15、电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、 ”无“电信号输出的特性将测 量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。4-11何为霍尔效应其物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理量请举出三个例子说明。V答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。物理本质是由于运动电荷受

16、磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。第五章模拟信号的调理与转换5-1使用图所示的简单惠斯登电桥，精确确定位于第一条臂中的未知电阻 R1的大小。如果在初始零平衡条件下R2 127.5 ；若将R3与R交换，当R2157.9 时，电路重新实现零位平衡，问未知电阻R的大小是多少V解： 由初始平衡条件：R1R3 R2R4 , 即图 简单惠斯登电桥电路R1R3 127.5R4若将R3与R交换平衡条件为：R1R4R2R3,即RR 157.9R3联立求解得：R1 141.9低通

17、、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。V解：特点:1）低通滤波器：允许0c频率的信号通过滤波器，阻止c频率的信号通过；2）高通滤波器：允许 c频率的信号通过，阻止 0c频率的信号通过；3）带通滤波器：允许c1 c2之间频率的信号通过，阻止 0c1、 c2 频率的信号通过；4）带阻滤波器：允许0 c1、 c2 频率的信号通过，阻止c1c2之间频率的信号通过。理想幅频特性:有人在使用电阻应变仪时,发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度为什么 答：否。率的位置。V图滤波器幅频特性图5-7图是实际

18、滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器在图上标出上、下截止频解：在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。5-8已知图所示RC低通滤波器中C 0.01 F ,输入信号频率为 于输入（）30°,求：R值应为多少如果输入电压的幅值为f 10 kHz,输出信号滞后100V,则其输出电压幅值为多少解： () arctanarctan 2 f 30o9.1910 6RCR= QA(f)1；1 (2 f )2所以，输出电压 U=5-9 RC低通滤波器的R 10kQ, C 1由。试求：(1)滤波器的截止频率 fc； (2)当输入为x(t) 10sin10t 2sin1000

19、t时，滤波器稳态输出表达式。V解：(1)其时间常数RC 10 103 1 10 6 0.01fc 1/(2) 15.9Hz(2) 参见题4-6(3) y(t) 9.95sin(10t 5.710) 0.20sin(1000t 84.29°)如题图所示，调制波为f（t）,载波cos 0tV1）画出已调波的时间波形。2）画出已调波的频谱。3）什么情况下将产生过调制解:图 习题5-12图1)采用抑制调幅时，已调波的时间波形为fm(t)f(t) COS0t2)已调波的幅频谱:即求fm(t)的频谱Fm(w)(a)设基带信号f(t)的频谱F(co ):(求解过程见例a01 T 2f 12 4)出ann sin2( n0,1)(n 1)/2,n1,3,5,2,4,6,bnt 2T2x(t)sinn °tdtF(an(b)调制之后信号的频谱f(t) z(t)Z(COS 0t0)1厂F()Z(1rF(0)(0)2)偏置调幅时，偏置幅值为fm(t) f (t) COS 0t0)F(0)A0,已调波的时间波形5-13设调制波f (t) A(cos"cos2 Q ,偏置A后对载波cos °t进行调幅。为避 免过调失真，A与A的取值应满足什么条件解：要避免过调失真(包络失真)，则必须满足f(t) Ao 0即只要f(t)取最小值时满足 f (t)