数学史与不等式选讲模块练习题

1、.不等式选讲练习题1证明：已知,且，求证：已知且，求证：2用表示两个数中的较大值.设(),求的最小值;(1) 用表示三个数中的最大值; 设(),求的最小值.3已知a0,b0，m，nR，令，试确定的大小关系并证明。4已知正数满足.(1) 求证: ;(2) 求的最小值. 5“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知正数满足：（） 求证：；（）求的最大值6已知为实数，且，（1）求证：；（2）求的最小值。7已知、为正实数，且.（1）若，求、的值；（2）若恒成立，求正数的取值范围8设x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次证明下列不等式, （1）( 2 ) £ 1

2、； （2）³； （3）+³ 2.9已知实数满足，设（1）求的最小值（2）当时，求z的取值范围10（1）若正数满足()求证:()求的最小值.11（1）求函数的最大值；（2）证明关于的不等式恒无解12已知， （1）求证：；（2）求的最小值.（3） 对于任意正实数，求证：13（I）求函数的最小值.（II）已知，证明:.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块练习题1直线l过点P（1，0），l与曲线C：（为参数）相交于两个不同的点A、B，求|PA| |PB|的取值范围。2求极坐标方程表示的曲线的焦点坐标;(1) 设直线: (为参数)与题(1)中的曲线交于A、B两点,若P(2,3),求的

3、值.3已知两圆的极坐标方程为和，求证：两圆外切，并求切点的极坐标.4在极坐标系中, 极点为O. 曲线C: , 过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P, Q和M, N.(1) 当时, 求直线PQ的极坐标方程; (2) 求的最大值.5（）已知曲线C的极坐标方程是，如果直线（其中为参数）与曲线C交A、B两点，求三角形OAB的面积最大值 （）任取曲线上的点M（不与轴重合），过M作MN垂直轴于N，在OM上取，当M在曲线C上运动时，求点P的轨迹6已知某圆的极坐标方程为（）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点在该圆上，求的最大值和最小值7已知圆的参数方程为 （为

4、参数），（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；（2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于、两点，求到、两点的距离之积8“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知双曲线的中心为，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a<b)，若P，Q分别为双曲线上的两点，且OPOQ. （1）求证: +为定值； （2）求OPQ面积的最小值.9以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（2）试判定直线l和圆C的位置关系10已知直线（t为参数） （1）当时，求直线l的斜率；（2）若是圆O：内部一点，与圆O交于A、B两点，且 成等比数列，求动点P的轨迹方程11在极坐标系中，已知圆心，半径，点Q在圆C上运动，O为极点。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且满足，求动点P的轨迹方程。12（2）已知直线垂足在极轴上,在上取一点,以为边作正.求的重心的轨迹的极坐标方程.13已知直线