材料科学与工程基础答案

1、3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为 0.124 nm,原子量为55.85 g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4R/ 3 = 4 0.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334 10 23cm3BCC结构的晶胞含有2个原子，其质量为：m = 2 55.85g/(6.023 1023) = 1.855 10 22 g密度为 =1.855 10 22g/(2.334 10 23 m3) =7.95g/cm33.9 计算钺原子的半径，已知Ir具

2、有FCC晶体结构，密度为22.4 g/cm3,原子量为 192.2 g/mol。答：先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的 关系求Ro FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为 4,=4 192.2g/(6.023 1023 a3 cm3) = 22.4g/cm3,求得 a = 0.3848 nm 由 a = 2<2 r 求得 r = V2 a/4 = 1.414 0.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 计算钮原子的半径，已知 V具有BCC晶体结构，密度为5.96 g/cm3,原子量为 50.9 g/mol。答：先求出晶胞边长a,再用M据BCC晶体结构中a与原

3、子半径R的 关系求Ro BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为 2,=2 50.9g/(6.023 1023 a3 cm3) = 5.96 g/cm3,求得 a = 0.305 nm由 a = 4R/向 求得 R = J3a/4 = 1.732 0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果 其原子量为70.4 g/mol,原子半径为0.126 nm,计算其密度。答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =2 0.126 nm = 0.252 nm一个晶胞含有1个原子，密度为：=1 70.4g/(6.023 1023 0.2523

4、 10 21cm3)=7.304 g/cm33.12 Zr具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。(a)晶胞的体积为多少？用m3表示(b)如果c/a之比为1.593,计算c和a值。答：对于HCP,每个晶胞有6个原子，MZr = 91.2g/mol.因此：(b)求得 a =3.231 10 10m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算 Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。 Co的c/a 之比为1.623。3.14 镂(Rh)的原子半径为0.1345 nm,密度为12.41

5、g/cm3。确定其晶 体结构是否为FCC或BCC晶体结构。3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判 断每种合金，其晶体结构是否为 FCC, BCC,或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞不在图3.40 中。合原子量密度原子半径金(g/mol)(g/cm3)(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答：(1)单个原子质量：77.4/(6.02 1023) = 1.2857 10 22 g则：n/Vc= 8.22 10 21g/(1.2857 10 22 g nm3) = 63.934 nm 3(2)单个原子质量：1

6、07.6/(6.02 1023) = 1.787 10 22 g贝U: n/Vc=13.42 10 21g/(1.787 10 22 g nm3) = 75.098 nm 3若为简单立方：Vc= a3 =(2R)3 =(2 0.133)3 = 0.01882 nm3则：n = 1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符， 故不是简单立方结构。若为面心立方：Vc = a3 =(2R)3 =(2 1.414 0.133)3 = 0.0532 nm3则：n = 3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符, 因此是面心立方结构。3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.58

7、3和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半径各为7.30 g/cm3,118.69 g/mol和0.151 nm,计算其原子致密度。答：晶胞体积为：Vc = a2b =0.5832 0.318 = 0.1081 nd四方晶胞有几个独立原子：3.17 碘具有正交晶胞，具晶格常数 a, b,和c各为0.479, 0.725和0.978 nm。（a）如果原子致密度和原子半径各为 0.547和0.177 nm,确定晶胞中的原子数。（b）碘的原子量为126.91 g/mol;计算其密度答：（a）单个原子体积：晶胞体积：Vc = abc = 0.479 0.725 0.978 = 0.3396 晶胞

8、中的原子数为：（b）单个原子体积：3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。如果Ti原子的 半径为0.1445 nm, （a）确定晶胞体积，（b）计算Ti的密度，并与文 献值进行比较。3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856,其密度为7.13 g/cm3。 计算Zn的原子半径。3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。计算Re晶胞的体积。答：Re 具有 HCP 晶体结构，则 a = 2R = 2 0.137 = 0.274nm六边形底面积 A: A = a sin60 a 3 = 0.2742 3 /2 = 0.

9、195 nm2 晶胞的体积：A c = 0.195 1.615 a =0.195 0.274 1.615= 0.0863 nm33.21 下面是一个假想金属的晶胞，（a）这一晶胞属于哪个晶系？(b)属于哪个晶体结构？ (c)计算材料的密度，已知原子量为141g/mol。答：属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.4 0.3 0.3 = 0.036 (nm3)单个原子质量：141g/(6.02 1023) = 2.342 10 22 (g)密度：2.342 10 22/0.036 =3.22 金属间化合物AuCu3晶胞为：(1)边长为0.374 nm的立方晶胞(2) Au原子位于立方体的所有8个

10、角上(3) Cu原子位于立方体6个面的中心。3.23金属间化合物AuCu晶胞为：(1)四方晶胞，边长 a = 0.289 nm; c = 0.367 nm(2) Au原子位于立方体的所有8个角上(3) Cu原子位于立方体中心。3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什 么？答：离子半径和电荷决定晶体结构3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225CBD =109 28BCD = BDC = (180109 28 )/2=35 16BC = BD = fa + rc;CD = 2rA1.154 fa = 0.94

11、4 fa + 0.944 Fc等式两边用Fa相除，并整理得：0.21 = 0.944(Fc/Fa)即有：Fc/Fa = 0.2233.27 证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和 面对角线相切。如图所示：考虑GHF三角形,则有：GH = Fa + Fc = HFGF =2 fa ；GFsin45 = GH,则有 2 Fa /2 = Fa + Fc等式两边用Fa相除：=1+ rc/A,即有：c/a = 1.414 1 = 0.4143.28 证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。答：3.29

12、根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：(a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS ,证明结果。答：r(Cs+)： 0.170; r(Ni2+): 0.069; r(K+): 0.138;r(I): 0.220; r(O2 ): 0.140;r(S2): 0.184;(1);根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是8,预测的晶体结构是氯化艳型晶体结构。(2) 0.414 < r(Ni+)/r(O2 ) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732;根据阳离子 与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。(3) 0.

13、414 < r(K+)/r(I ) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732;根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。(4) 0.225 < r(Ni2+)/r(S2 ) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414;根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4,预测的晶体结构是闪锌矿型。3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化艳型晶体结构的碘化物。Table 3 4 Ionic Radii forCiUions anti Atiiuiis(hH' d C。升nJintilinii N

14、umber i d' 6)(前汨行lutih Ruttillslunic Radius(11河AP+0053Br0 I9G0.136er0.1810 100F-0 1331), II 7(1r。及0F*0.077o2-0.140FA+0,009S'0.184K*IM :阳M/0.072Mir+0.102NF0.060Si计山TH0.061氯化艳型晶体结构中，阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在 0.732 <rA/ri < 1.0,则 0.732 0.220 <rA< 1.0 0.220,即有：0.161 <a< 0.22

15、。满足这一条件的阳离子只有：Cs+3.31 计算阳离子与阴离子半径之比为 rA/rc = 0.732的氯化艳型晶体 结构的致密度。答：rA/rc = 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。 因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rc,则晶胞的体积为V = (2 rc)3 = 8rc3,晶胞中有一个独立的阳离 子和阴离子，它们所占的体积为：致密度:3.32 表3.4给出了 K+和O2离子半径各为0.138和0.140 nm。每个O2离子的配位数为多少？简单描述K2O的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构?3.33 画出PbO的三维晶胞：(1)四方晶胞，a

16、= 0.397 nm, c = 0.502 nm;(2)氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心；(3) 一个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为(0.5a, 0.237。坐标的位置。(4)其他两个相对的正方形面上，氧离子位于(0.5a, 0.763c)坐标的位置。3.34 计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。答：0.414 < r(Fe2+)/r(O2 ) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。3.35 MgO具有岩盐晶体结构，密度为 3.58 g/cm3。(a)确定晶胞边长(b)假定Mg2+和O2沿着边长正好相切时的边长

17、长度为多少?答： (a) = (mA+ m0/a3 = 3.58;求得：a = nm(b) a = 2(rMg2+ + r。2 ) = 2 (0.072+0.140) =2 0.212 = 0.424 nm3.36 计算金刚石的理论密度。CC键长与键角为0.154 nm和109.5 理论值与测理值进行比较。答：首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，图中给出了立方体晶胞的8分之1处C原子的八面体键合情况。= 109.5 /2 = 54.75X = a/4, Y =键长=0.154 nm 则 Ycos(54.75 ) = a/4 求得：a = 4 0.154 cos(54.75)=0.356 nm金

18、刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为：m = 8 12.011/(6.02 1023) = 1.5961 10 22 (g)晶胞的体积为:V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3密度为：m/V = 1.5961 10 22/(0.0451 10 21) = 3.54 g/cm3实验测量的密度为3.51 g/cm3理论值与测量值进行比较。答:的ZnS分子。晶胞中分子的质量为:3.37 计算ZnS的理论密度。Zn S键长与键角为0.234 nm和109.5ZnS的晶体结构与金刚石结构相同。求得：a = 4 0.234 cos(54.75)=0.540 nmZnS的晶体结构中有4个独立

19、m=4 (65.37+32.064)/(6.02 1023) = 6.474 10 22 (g)晶胞的体积为:V = a3 =0.543 = 0.157 nm3密度为： =m/V = 6.47 10 22/(0.157 10 21) = 4.12 g/cm3实验测量值为：=4,10 g/cm33.38 CdS具有立方晶胞，从X一射线衍射数据可知，晶胞边长为0.582 nm。如果测量的密度值为4.82 g/cm3,每个晶胞中的Cd2+和S2离子数量为多少？答：晶胞的体积为：V = a3 =0,5823 = 0.197 nm3一个晶胞所含分子的质量为：m = V= 4.82 10 21 0.197

20、 = 0.950 10 21 gCdS 的分子量为：112.4+32.064 = 144.464 g/mol晶胞中的分子个数为：即每个晶胞中含有4个Cd2+和4个S2离子。3.39 (a)利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。提示：修改3.4题中的结果。(b)密度测量值为3.99 g/cm3,如何解释密度的计算值和测量之间的差异答:(Cl)BCs位于体心，Cs和Cl相切，故 AB = ros + Pci = 0.170+0.181 = 0.351 nmAC = a/2 BC =根据勾股定理：AB2 = AC2 + BC2 0.3512 = (a/2)2 + ()2 = 3a2/4,求得：a

21、 = 0.405CsCl 的分子量为：132.91+35.45 = 168.36 g/mol,晶胞体积为：V = 0.4053 = 0.0664 nm3每个晶胞含有1个CsCl分子，则密度为：3.40 利用表3.4中的数据，计算具有荧石结构的 CaF2的密度。答：rca = 0.100 nm Ff = 0.181 nmAC = 2ff + 2rca=2 (0.100+0.181) = 0.562 nmAC = a/2, BC =根据勾股定理：AC2 = AB2 + BC20.5622 = (a/2)2 + ()2 = 3a2/4,求得：a = 0.487 nm晶胞体积为：V = (0.487n

22、m)3 = 0.1155 nm3 =1.155 10 22 cm31个晶胞中含有8个Ca和4个F,质量为：m = 8 40.08+4 18.998=396.632 g/mol3.41 假想的AX类型陶瓷，具密度为2.65 g/cm3,立方对称的晶胞边长为0.43 nm。A和X元素的原子量各为86.6和40.3 g/mol。由此判断，其可能的晶体结构属于下列哪一种：岩盐结构，氯化艳结构或者闪锌矿结构？答：晶胞的质量为：m = 2.65 10 21 0.433 = 0.211 10 21g晶胞中的独立分子数为：因此，属于氯化艳结构。3.42 具有立方对称的 MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶

23、胞边长为0.836 nmc 如果材料的密度为4.52 g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算具 原子致密度。答：晶胞的质量为：m = 4.52 10 21 0.8363 = 2.64 10 21gMgFe2O4的分子量为：M = 24.312+2 55.847+4 15.999=200.002g/mol晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：rMg= 0.072 nm, rFe= 0.077 nm, r°= 0.140 nm各对应的原子体积为：VMg = 4 (0.072)3/3= 1.562 10 3 nm3VFe = 4 (0.077)3/3= 1.911

24、 10 3 nm3Vo = 4 (0.140)3/3= 1.149 10 2 nm3晶胞体积为：V = (0.836nm)3 = 0.5843 nm33.43 A2O3具有六方晶系，晶格常数为a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm.如果材料的密度为3.99 g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算具 原子致密度。答：晶胞体积为：asin60 a 3 c = 0.4759 0.4759 /2 1.2989=0.2548 nm3晶胞的质量为：m= 3.99 10 21 0.2548 = 1.017 10 21gAl 2O3的分子量为：M = 2 26.982+3 15.999

25、=101.961g/mol晶胞中的独立分子数为:根据表3,4中的离子半径数据，得出:rAi= 0.053 nm, ro= 0.140 nm各对应的原子体积为：Vai = 4 (0.053)3/3= 6.233 10 4 nm3Vo = 4 (0.140)3/3= 1.149 10 2 nm33.44 计算金刚石立方晶体结构的原子致密度（图3.16）。假定成键原子相互接触，键角为109.5 ,晶胞内部的每个原子与最近邻 晶胞面心之间的距离为a/4 （a为晶胞边长）。答：= 109.5 /2 = 54.75X = a/4,Y = 2rc则 Ycos(54.75) = a/4求得：a= 4 2rc

26、cos(54.75 ) = 4.617 rc晶胞的体积为:V = a3 = (4.617rc)3 = 98.419 rc3金刚石晶胞中存在8个独立原子，其体积为：Vc =8 4 rc3/3 = 33.493rc3APF = 33.493rc3/98.419 rc3= 0.340 g/cm33.45 利用表3.4的离子半径数据，计算氯化艳的原子致密度。假设离子沿着体对角线相切rcs= 0.170 nm, rci = 0.181 nmAC = 2rcs + 2rci = 0.702 nm,AC = a AB = a根据勾股定理：AC2 = AB2 + BC20.7022 = a2 + (a)2,求

27、得：a = 0.405 nm每个晶胞中含有一个独立的分子，其体积为：VCsCl = 4 (rCs)3/3 + 4 (rCl)3/3 = 4(0.170)3/3 + 4(0.181)3/3=40.00491/3 + 40.00593/3 = 0.0454nm3晶胞体积为：V = a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3APF = Vcsci/V = 0.0454/0.0664 = 0.683.46 根据成键，解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。答：空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密；O, Si的结合有空间键而且较长，但金属就不同，他们结合的键极短，并且原子 量较大，所以

28、没有金属那样较高密度。3.47 确定四面体中共价键之间的键角。答：共价键之间的键角为：109.53.48 画出正交晶胞及其中的晶向和(210)晶面。3.49 画出单斜晶胞及其中的晶向和(002)晶面。3.50 (a)给出两个向量的指数晶向1：投影：0a以a,b,c为单位的投影：0化简为整数：0用中括号围起来：012x1/2bc1/2112晶向2:xy_z投影：1/2a1/2bc以a,b,c为单位的投影：1/21/21化简为整数：用中括号围起来：111212(b)给出两个晶面的指数晶面1 ：P 1.1 IV 1Plano 2截距:以a,b,c为单位的截距:取倒数:_y_1/2b1/2用圆括号围起

29、来:(020)晶面2:xyz截距：1/2a1/2bc以a,b,c为单位的截距:1/21/21取倒数：221用圆括号围起来：(21)3.51 立方晶胞中画出下列晶向:z c113.52 确定下列立方晶胞中的晶向指数: 答:晶向A:工y投影：0b以a,b,c为单位的投影：01化简为整数：01用中括号围起来：011晶向B:投影：_x_ay1/2b_z0以a,b,c为单位的投影：11/20化简为整数：用中括号围起来：221010晶向C：x_z投影：1/2a1/2bc以a,b,c为单位的投影：1/21/21化简为整数：用中括号围起来：111212晶向D:xy_z投影：1/2a1/2bc以a,b,c为单位的投影：1/21/21化简为整数：112用中括号围起来：1123.53 确定下列立方晶胞中的晶向指数:Z晶向A:xyz投影：2/3a1/2b0以a,b,c为单位的投影：2/31/20化简为整数：430用中