统计学——原理与SPSS应用 教学课件 李卉妍 第6章 动态数列分析

1、在线教务辅导网：在线教务辅导网：http:/教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网QQ:349134187 或者直接输入下面地址：或者直接输入下面地址：http:/统计学统计学统计学统计学统计学统计学原理与原理与原理与原理与原理与原理与SPSSSPSSSPSS应用应用应用应用应用应用统计学6.1 动态数列6.2 动态分析指标动态分析指标 6.3 现象变化的长期发展趋势分析现象变化的长期发展趋势分析 6.4 季节变动的测定季节变动的测定6.1 动态数列 （一）涵义（一）涵义 一、一、动态数列的意义动态数列的意义动态数列是指将某种现象某一个统计指标在不

2、动态数列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。形成的序列。（二）时间序列的构成要素（二）时间序列的构成要素现象所属的时间现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值二二 动态数列的种类动态数列的种类(一一)按采样时间间隔分类按采样时间间隔分类年度、季度、月度、日数据时间序列。年度、季度、月度、日数据时间序列。2. 相对数时间序列相对数时间序列把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。而成的时间序列叫做相对数时间序列。

3、 3. 平均数时间序列平均数时间序列平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。时间先后顺序排列的时间序列。 1. 绝对数时间序列绝对数时间序列(二二)按表现形式分类按表现形式分类把一系列同种绝对数按时间先后顺序排列而成把一系列同种绝对数按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做绝对数时间序列。的时间序列叫做绝对数时间序列。 (三三)按运算特征分类按运算特征分类水平指标及其计算水平指标及其计算 一一 发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平(一)发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会发展水平是指时间序列中的各个指标数

4、值。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,121最初水平最初水平nnaaaa,110中间水平中间水平最末水平最末水平N 项数据项数据（n+1）项数据）项数据(二二)平均发展水平平均发展水平1 定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做标数值求得的平均，也叫做“序时平均数序时平均数”或或“动态平均数动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。在某一段时间内

5、发展的一般水平。2 一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：（1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；后者则是根据时间数列计算的； （2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。般水平。3 序时平均数的计算序时平均数的计算1）根据绝对数时间序列计算序时平均数）根据绝对数时间序列计算序时平均数（1）由时期数列计算，采用简单算术平均法）由时期数列计算，采用简单算术平

6、均法1a2a1NaNaaNaNaaaaNiiN121式中：a序时平均数；序时平均数；nnaaaa,.,121各期发展水平；各期发展水平； N时期项数。时期项数。 【例】 2005-2009年中国能源生产总量年中国能源生产总量106988 120900 138369 159912 1846005142153.8aaN万吨标准煤由时点数列计算由时点数列计算由连续时点数列计算由连续时点数列计算 间隔相等时，采用简单算术平均法间隔相等时，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN121例：某企业某月上旬实有职工人数如表例：某企业某月上旬实有职工人数如表计算该月每日平均职工人数：计算该月每日平均职工人数：

7、 )(30610310310310305305307305305303300人naa由连续时点数列计算由连续时点数列计算 间隔不相等时，采用加权算术平均法间隔不相等时，采用加权算术平均法miimiiimmmffaffffafafaa11212211例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示计算八月份平均每日工人数计算八月份平均每日工人数)(4103174108416114085405人fafa由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔相等相等 时，采用时，采用简单序时平

8、均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121NaaaaaNN一般有：例：某百货商店某年例：某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表月各月末的商品库存额如下表 试计算第四季度平均库存额试计算第四季度平均库存额 )(5 .16714217518016021503217518021801602160150万元第四季度平均库存额 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天9

9、0天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：例：某仓库某年的库存量资料如下表所示例：某仓库某年的库存量资料如下表所示 试计算全年的月平均库存量试计算全年的月平均库存量 )(5 .27212622053603236024532245200吨a全年的月平均库存量全年的月平均库存量 2）由相对数时间数列计算序时平均数）由相对数时间数列计算序时平均数（1）a、b均为时期数列时均为时期数列时bacbaciii:则若时间数列baNbNabac例例:某商店第二季度计划完成情况某商店

10、第二季度计划完成情况%10715001604600500400624500480banbnabac试求第二季度平均计划完成程度试求第二季度平均计划完成程度 a、b均为时点数列时均为时点数列时122122121121NbbbbNaaaabacNNNN例例:某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。 计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：计算第二季度生产工人占全部职工平均比重： %2 .90193017402760700600250026806505402412.221212121nnbbbaaanbbbnaaabacnnNbbb

11、bNaaaabacNNNN22121121 a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量 (一)增长量 指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。与基期水平之差。 增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量11201,nnaaaaaa二者的关系：逐期增长量之和等于对应的累计增长量二者的关系：逐期增长量之和等于对应的累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 1

12、10100a1a3a4a5a2a（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量 一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度(一)发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：计算公式为： 速度指标及其计算速度指标及其计算 1.定基发展速度定基发展速度11201,nnaaaaaa2.环比发展速

13、度环比发展速度00201,aaaaaan 由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。度和环比发展速度。0a1a3a2a4a5a某地区某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况年社会消费品零售总额情况 环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa), 2 , 1(1niaaii（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比）两个相邻

14、的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度发展速度 (二)增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。 基期水平增长量增长速度计算公式：计算公式： 11发展速度基期水平报告期水平基期水平报告期水平基期水平增长速度发展速度与增长速度的关发展速度与增长速度的关系系1.定基定基增长增长速度速度11112001,.,nnnaaaaaaaaa2.环比环比增长增长速度速度0

15、0002001,.,aaaaaaaaan 由于采用的基期不同，增长速度又可分为定基增长速由于采用的基期不同，增长速度又可分为定基增长速度和环比增长速度。度和环比增长速度。二、平均发展速度与平均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度 （二）平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度说明现象逐期增长的平均程度 发展速度平均增长速度平均100即有：即有：nnXaa0nnnnnnXXXXRaaX210总速度总速度环比速度环比速度计算公式计算公式：例：计算我国某地区例：计算我国某地区2000

16、-2005年社会消费品年社会消费品零售总额的年平均发展速度。零售总额的年平均发展速度。 解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：%10909.15725.12915345842550nnaaX平均增长速度为：平均增长速度为：91001091X水平指标与速度指标的结合运用在应用速度分析实际问题时，应注意以下问题：在应用速度分析实际问题时，应注意以下问题： 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。即计算增长与基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。的绝对值。 6.3 现象变化的长期发展趋势分析现象变化的长期发展趋

17、势分析长期趋势长期趋势（ ）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势形成的总的变动趋势T季节变动季节变动（ ）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动律的周期性变动S循环变动循环变动（ ） 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动态的有规律的变动C不规则变动不规则变动（ ）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型类型I（一）发

18、展水平的影响因素（二）时间数列的组合模型1 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I2 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI长期趋势的测定长期趋势的测定随手画线法依此判断动态数列的大致趋势。依此判断动态数列的大致趋势。1、先把原动态数列的水平画成动态散点、先把原动态数列的水平画成动态散点2、把各散点用折线连接起来、把各散点用折线连接起来3、利用直尺根据资料画一条直线，直线要经、利用直尺根据资料画一条直线，直线要经过所有的点过所有的点时距扩大法 1、定义：时距扩大法是把原数列中较小时、定义：时距扩大法是把原数列中较小时距单位的几项数据合并，扩大为较大时距单距单位的几项数据合并，扩大为较大时距单位的数据

19、，从而对原数列进行修匀构成新的位的数据，从而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。时间序列的一种方法。 2、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势响，显示现象变动的基本趋势用时距扩大法，把时距扩大为季度，则可编制新的时间序列如用时距扩大法，把时距扩大为季度，则可编制新的时间序列如下表所示：下表所示：某企业某企业2004年各月总产值资料年各月总产值资料 例：例：移动平均法 1、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生行逐期移动，计算

20、出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。出原数列的长期趋势。2、移动平均法的步骤、移动平均法的步骤（1）确定移动时距）确定移动时距（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均奇数项移动平均:1t2t3t4t5t6t7t原数列原数列移动平均移动平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列新数列2t3t4t5t6t偶数项移动平均偶数项移动平均:移动平均移动平均新数列新数列原数列原数列1t2t3t4t5t

21、6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t移动平均数计算表移动平均数计算表 例：例：最小平方法最小平方法 1、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数定量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。列变化的趋势。 直线趋势方程：直线趋势方程：btayc曲线趋势方程：曲线趋势方程：taby 2ctbtay最小值2)(cyy(1) 原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小，即原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小，即(2) 原数列的实际值与趋势值的离差之和等于

22、零，即原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零，即0)(cyy2、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求：、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求：3、直线趋势、直线趋势利用最小平方法配合趋势直线，即：利用最小平方法配合趋势直线，即： 最小值即最小值2222)()()()(btaybtayyyyycc，即偏导数均等于分别求偏导数，并且其、的数值，可对、确定0baba 0)(20) 1)(2tbtaybbtaya的偏导数：的偏导数：将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式： 2tbtatytbnay解上述标准方程即可得到的解上述

23、标准方程即可得到的a、b数值数值 t byattnyttynb22)(22)(tttyytbtbya【例】已知我国【例】已知我国19932005年年GDP资料（单位：亿元）如资料（单位：亿元）如下，下， 拟合直线趋势方程。拟合直线趋势方程。222213,91,1275780,10894543,819,13 1089454391 1275780()138199110791.6612757809110791.6622595.3131322595.310791.66ntytytntytybnttaybtyt 已知则即直线趋势方程为：当t = 0时，有ynyattyb2tbyattnyttynb22)

24、(227013,1275780,1964083,182,196408310791.66182127578098136.921398136.9210791.66tnytyttybtyaynyt取中间项第 项为原点，有，则即直线趋势方程为：(一)季节变动的概念季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。动。 (二)季节变动的测定方法 1. 按月按月(季季)平均法平均法1）定义：按月（季）平均法是对原时间序列资料不作处理，）定义：按月（季）平

25、均法是对原时间序列资料不作处理，直接根据历年的周期数据加以平均直接根据历年的周期数据加以平均(给出的资料是月度资料就给出的资料是月度资料就按月平均，是季度资料就按季平均按月平均，是季度资料就按季平均)，并与总平均数对比，求，并与总平均数对比，求出有关的季节比率，借以反映现象在各期的变动程度出有关的季节比率，借以反映现象在各期的变动程度 。6.4 季节变动的测定季节变动的测定2）按月（季）平均法求季节比率的步骤：）按月（季）平均法求季节比率的步骤： (1) 分别就每年各月（季）的数字加总，求各该年的月分别就每年各月（季）的数字加总，求各该年的月（季）平均数，即：（季）平均数，即：412)()(或指标数值之和季该年内月平均数季某年月(2) 各年同月各年同月(季季)数字加总，求若干年内同月数字加总，求若干年内同月(季季)的平均数，的平均数，即：即： 年度数指标数值之和季若干年内同月平均数季若干年内同月)()(3) 若干年内每月若干年内每月(季季)的数字总计，求总的月的数字总计，求总的月(季季)平均数，即：平均数，即：总数季若干年内月指标数值之和季若干年内各月平均数)()(4) 将若干内同月将若干内同月(季季)平均数与总月平均数与总月(季季)平均数对比，求各月平均数对比，求各月(季季)的季节比