期末复习(1)--集合

1、南通市天星湖中学 -1 - 高一数学期末复习(1)-集合的概念及运算 、知识梳理： 1、 _ 集合的概念： _ 2、 _ 元素与集合的关系： _ 3、 _ 表示法： 4、 _ 常用数集： 5、 集合的并、交、补运算 并集： _ ； 交集： _ ； 补集： _ . U 为全集，？uA 表示 A 相对于全集 U 的补集. 6、 集合的运算性质 并集的性质： A U ?=_; A U A = ; A U B= B U A ; A U B = A? _ 交集的性质： AA?= ; AAA = _ ; APB = BAA ; APB = A? _ . 补集的性质： A U (?uA) =_; AA(?u

2、A) = _; ?u(?uA) = _ Cu(A_.B) = _ ； (CuA) 一(CuB)_ 二 _ ; 7、 若有限集 A 有 n个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n-1，非空子集有 2n-1 个. 二、自我检测 f r 1已知 M =凶2/X，贝 U NA(?RM)= _0,2 _ Lx 丿 2.已知集合 A = 1,1, B = x|ax + 1= 0，若 B? A，则实数 a 的所有可能取值的集合为 3已知集合 M x,y x y =2?, N = x,y xy =4?，那么集合 M - N 二 _ 4. _ 已知集合A=x| |x| w 2, x R, B=x|x a

3、，且A B，则实数 a 的取值范围是 _ _ 5已知集合 Ax|ax2 -4x 2=0f有且只有一个元素，则实数 a的取值集合为 三、典型例题: 例 1 定义集合运算：A O B = z|z = xy(x + y)，x A，y B，设集合 A = 0,1，B= 2,3， 则集合 AO B 的所有元素之和为 _ . 南通市天星湖中学 -2 - 变式训练 1 设 a，b R，集合 a ：，1 = a2，a+ b,0，则 a2 011+ b2 012 的值为 _ 例 2.已知集合 P= (x,y)|y = m, Q = (x,y)|y = ax+i, a0, 1如果 P Q 有且只有一个元 素，那么

4、实数 m 的取值范围是 _ . 变式训练 2 已知集合 A = 0,1, B = x|x. A, C =x|xA,则 A、B、C 之间的关系是 1 例 3 已知集合 A = x|0ax + K5,集合 B =“x| -x2 (1) 若 A? B，求实数 a 的取值范围； (2) 若 B? A，求实数 a 的取值范围； (3) A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理由. 思维启迪：在确定集合 A 时，需对 x的系数 a 进行讨论利用数轴分析，使问题得到解决. 变式训练 2 设 A = x|x2 + 4x = 0, B = x|x2 + 2(a+ 1)x + a2 1 = 0,

5、(1) 若 B? A，求 a 的值； (2) 若 A? B，求 a 的值. 例 4 若集合 A = x|x 2 2x 80 , B = x|x m0. (1)若 m= 3,全集 U = A U B,试求 AQ(uB)； 若 APB = ?，求实数 m 的取值范围； (3) 若 APB = A，求实数 m 的取值范围. 思维启迪：(1)分别求出集合 A、B，利用数轴分析. (2)A PB= A 转化为 A? B. 例 5.已知 A=x x2+(p+2)x+1 =0, R, B=XXA0，且 A“ B =0，求实数 p 的取值范围.南通市天星湖中学 -3 - 四、课堂练习 1集合 皿=区=空 ，k

6、 Z Z,N=xX=k ,k Z Z,则 M 与 N 的关系为 _ 2 4 2 2 2已知集合 A=x| 2 xw 7, B=x|m+1x2m 1且 B丰、，若 AU B=A，贝 U m 的范围为 4. 已知 M 二x|2x2 -5x-3 = 0 , N 二x|mx=1，若 ，则适合条件的实数 m 的集合P为 _ ; P的子集有 _个；P的非空真子集有 _ 个. 2 2 2 2 5. 集合 A= x|x ax+a 19=0, B= x|log2（x 5x+8）=1 , C= x|x +2x 8=0,求当 a 取什么实 数时，An B二.一和 An c=同时成立. 五、课后作业 1已知集合A二1

7、23,4,5 ,B=（x, y）x A, y A,x-y A，贝 U B中所含元素个数为 a b c abc 2 .设a,b,cR且abc = 0 ,则由代数式 亠 亠 亠 的值组成的集合 |a| |b| |c| |abc| 为 _ 。（用列举法表示） 3.若集合 A二x|x|,x R, B 二y|y = x2,x R，则 A“ B 二 _ 4.已知集合AFZsinEn Z，则集合A的真子集的个数有个 6如果具有下述性质的 x都是集合 M 中的元素，即x=a 、玉，其中 元素： x-2 ; x = 3 二 2 : x = - 1 l : x = * 6 - 4/2 + J 6 十砧2。其 3-

8、2丁2 中是集合 M 的元素是 _ 。（填序号） 7调查 100 名携带药品出国的旅游者，其中 75 人带有感冒药，80 人带有胃药，那么既带 感冒药又带胃药的人数的最大值为 ，最小值为 . 5.如图，阴影部分所表示的集合为 _ 南通市天星湖中学 -4 - 8.（2012 天津卷理科 11）已知集合 A二x R|x+2|3，集合 B二x R|（x - m）（x - 2）0,南通市天星湖中学 -5 - 且 ADB=(_1,n)，则 m= , n = . 9 9. (20102010 江苏卷 1111)已知集合 A -xlog2x_2?,B=：(_：,a)，若A B，则实数a的取 值范围是(c,

9、：)，其中c= _ 、 2 2 2 2 10. 设全集为 U,已知 A=x|x =-60， C=(x|x -4ax+3a0，试确定 a 的取值范围分别使(1) C 二 A-B; (2) C 二(CuA) - (CuB)成立. 11. 设全集 U = R 若(CuA) B 恰有 3 个元素，求 a 的取值范围. 12.设全集为 R R,集合 Ax|x 岂 3 或 x_6l, B x|-2 ： x ： 9. (1 )求 AUB , (CRA) B ； (2)已知C = |a ： x ： a 1，若C 5 B ,求实数a的取值范围. 2 13 已知全集U -R，函数f (x) =log2(x x-2

10、)的定义域为集合 A，关于x的不等式 2x 2 2( R)的解集为 Bo (1) 若 AC1B =B，求实数a的取值范围; (2) 若AU B =：U，求实数a的取值范围. 14.已知集合 A = a ax? +4x _1_2x2 _a恒成立, B =x x2 _(2m+1)x+ m(m+1) a，且A匸B，则实数 a 的取值范围是 a0, aH 1如果 P Q 有且只有一个元 素，那么实数 m 的取值范围是 _ m1 _ . 变式训练 2 已知集合 A = 0,1, B = x|x A, C = x|x A，则 A、B、C 之间的关系是 _ B=A，AC，BC _ . 广 r 1 例 3 已

11、知集合 A = x|0ax + 1w 5,集合 B = x| -x 2. (1) 若 A? B，求实数 a 的取值范围； (2) 若 B? A，求实数 a 的取值范围； (3) A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理由. 思维启迪：在确定集合 A 时，需对 x的系数 a 进行讨论利用数轴分析，使问题得到解决. 解 A 中不等式的解集应分三种情况讨论： 若 a= 0,则 A = R; r 4 1 若 a0，贝 U A = x|4 x0，则 A = x| ax 笃 1.已知 M = x| 南通市天星湖中学 -9 - (1) 当 a= 0 时，若 A? B，此种情况不存在. 当 a

12、0 时，若 A? B，如图，_1 4 南通市天星湖中学 -10 - 综上可知：aw 1 或 a= 1. 若 A? B，必有 A = B,由知 a= 1. 例 4 若集合 A = x|x 2 2x 80 , B = x|x m0. (1)若 m= 3,全集 U = A U B,试求 AA(?UB); 若 AAB = ?，求实数 m 的取值范围； (3) 若 APB = A，求实数 m 的取值范围. 思维启迪：(1)分别求出集合 A、B，利用数轴分析. (2) A PB= A 转化为 A? B. 解 由 x2 2x 80，得一 2x4 , A = x| 2x4. 当 m = 3 时，由 x m0，

13、得 x3 , - B = x|x3, U = A U B = x|x4 , ?UB = x|3 w x4 AP(?uB) = x|3 w x2 则 *2 L a a 8 , 1 , a2 . a 2. a 2 综上知，当 A? B 时，a2. (3) 当且仅当 A、B 两个集合互相包含时， A = B.由(1)、(2)知，a= 2. 变式训练 2 设 A = x|x2 + 4x = 0, B = x|x2+ 2(a+ 1)x + a2 1 = 0, (1) 若 B? A，求 a 的值； (2) 若 A? B，求 a 的值. 解(1)A = 0， 4, 当 B = ?时,= 4(a+ 1)2 4

14、(a2 1) = 8(a+ 1)0, 解得a0 时，若 A? B，如图, 1 2 南通市天星湖中学 -11 - 例 5.已知 A=xx +(p+2)x+1=0, x迂 R, B=xxO，且 A B =0，求实数 p 的取值范围. 解析：集合A是方程x2 ( p 2)x 仁0的解集， 则由A|B =以，可得两种情况： 2 A Y，则由厶=(p 2)-4 ： 0，得 一4 ： p ： 0 ； 方程x2 (p 2)x 仁0无正实根，因为 x2 = 1 0 , fA 0, 则有 于是p 0 . 1-(P +2) c0, 综上，实数p的取值范围为 p p A 4. 四、课堂练习 kx 兀 k兀 兀 1集

15、合 M=x|x= ,k Z Z, N=xk= ,k Z Z,则 M 与 N 的关系为.M：N _ 2 4 2 2 2已知集合 A=x| 2w xw 7, B=x|m+1x2m 1且 B丰、，若 AU B=A，贝 U m 的范围为 2 v mW 4 4.已知 M -x|2x2 -5x-3=0 , N =x|mx=1，若 NM，则适合条件的实数 m 1 的集合P为0, -2,- ; P的子集有8_个；P的非空真子集有_6_个. 3 5. 集合 A= x|x2 ax+a2 19=0, B= x|log2(x2 5x+8)=1 , C= x|x2+2x 8=0,求当 a 取什么实 数时，An B -

16、：?和 An c=同时成立. 解：Iog2(x2 5x+8)=1,由此得 x2 5x+8=2 , A B=2,3.由 x2+2x 8=0, A C=2, 4,又 A n C= 一，A 2 和一 4 都不是关于 x 的方程 x2 ax+a2 19=0 的解，而 An B 7，,即A n B , A 3 是关于x 的方程 x2 ax+ a2 19=0 的解，A可得 a=5 或 a= 2. 当 a=5 时，得 A=2 , 3, A An C=2，这与 A n C= -不符合，所以 a=5(舍去)；当 a= 2 时，可以求得 A=3 , 5，符合 A n C=；：，, A n B _ ,A a= 2.

17、 五、课后作业 1. 已知集合 A =1,2,3,4,5 ,B=(x,y)x，A, y A,x-y，A，贝 U B 中所含元素个数为一 10 南通市天星湖中学 -12 - a b c abc 2. 设a,b,c，R且abc = 0 ,则由代数式 的值组成的集合为 4, |a| |b| |c| |abc|南通市天星湖中学 -13 - 0, 4。（用列举法表示） 3若集合 A =x |x |乞 1, x R, B = y| y = x2, x R，则 A B =_x | 0 乞 x 乞 1 _ n jr 4.已知集合A=x|x=sin ,nZ，则集合 A 的真子集的个数有 31 3 - 5如图，阴

18、影部分所表示的集合为 B|Cu(AUC) x都是集合 M 中的元素，即x二a 2b，其中a,bQ。则下列 元素：x = .2 :2 :X： ：4 2 6 4 2。其 3-22 中是集合 M 的元素是。(填序号) 7调查 100 名携带药品出国的旅游者，其中 75 人带有感冒药，80 人带有胃药，那么既带 感冒药又带胃药的人数的最大值为 _75_，最小值为 55 8. (2012 天津卷理科 11)已知集合 A二x R|x+2|3，集合 B二x R|(x - m)(x - 2)0, 且 AB=( 1,n)，贝 U m= -1 , n= 1 9. (20102010 江苏卷 1111)已知集合 A

19、.xlog2X2?,B=(-：,a)，若A5 B，则实数a的取 值范围是(c, ：)，其中c= _ 、 2 2 2 2 10. 设全集为 U,已知 A 氓 x|x F-60, C=(x|x rax+3a0 时,C =x|a ：x：3a由 C 二 B,得 1 曲_2.由 G(CuA) - (CuB)得到 a 值不存在. 6如果具有下述性质的 南通市天星湖中学 -14 - 当 a=0 时,C=,无解 (3) 当a0 时,C 珂x|3 a x：a,由C* B 得a的值不存在. 4 综上，所求的a取值范围分别是 1乞a乞2和- 2 ： a : 3 11. 设全集 U = R (1)解关于 x 的不等式

20、 |x-1a-1 0 (a R) - (2 )记 A 为(1)中不等式的解集，集合 B= x|sinC 3cos( 若(CuA) B 恰有 3 个元素，求 a 的取值范围. 解：(1)由 |X_1| _1 0 ,得 |X_1| .1 当 a 1 时，解集是 R; 当 ami 时，解集是x|x:a 或 x 2-a (2)当 a 1 时，CuA=; 当 a_1 时，CuA 吒 x|a iixr2-a 因 sin (二 x )：；T3COSCX ) 3 3 H H JI H =2s in (二x )COS COS(二 X )sin 3 3 3 3 =2sin 二 x 由 sin -：x0，得二 x=k-：(k. Z)，即 x占(k Z)，所以 B=Z. 当(CuA) - B 恰有 3 个元素时， a : 1, a就满足 2空2 -a 2 3 二(