期末复习之相似三角形及解直角三角形一对一辅导讲义

1、K多知识梳理一、相似三角形相关知识点1.相似三角形的性质1相似图形与相似变换相似图形的本质是形状相同，与图形的大小、位置没有关系。如果两个三角形相同并且大小相 同时，它们是全等图形，也就是全等是相似的一种特殊情况。两个图形相似，其中一个图形可以看 作是由另一个图形按照一定的比例放大或缩小得到的。2相似三角形定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 相似用符号“s”来表示，读作相似于。3有定义得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。4相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比。注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.全等

2、三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是 1.1相似三角形的引理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相2相似三角形的判定两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似； 假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三角形相似。、解直角三角形相关知识点1,定义：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三边和两个锐角。由直角三角形中除直 角外的已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。2.理论依据(1)三边关系：a2 b2 c2 勾

3、股定理(2)锐角关系：A+B=90(3)边角关系：sin B bcabcos B - tan B - caa cot B 一 bcot A tan Bsin A sin B cosA sinB tan A cot B.2222 basin B cos B 21c3.仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫俯角、相似三角形部分,对应中线的比例1.假设两个相似三角形的相似比是 2 : 3,则它们的对应高线的比是,对应角平分线的比是变式1 :两个等边三角形的面积比是3 : 4,则它们的边长比是例2.如图，D E分别是AC, AB

4、上的点，/ AD2 / B, AGLBC于点G AF,DE于点F.假设A又3,AG2ADEf4ABC的周长之比;AB= 5,求：1五；3ADEf ABC的面积之比.1 /BAC= DAE /ADE= B, .BAS ADAE又.AG AF分别是 BACftDAE勺高,.AGAFAB 5AD 32BAS ADAE.ADEf ABC的周长之比=AF 3AG 53BAS ADAESBACSDAE259变式2:如图，D E分别是 ABC的边AB AC上的点， 空 AC且/AEDW B,则AE，f ABC的面积比是A、1: 2 B 、1: 3 C 、1: 4 D 、4: 9AE1AB例3.某城市规划图的

5、比例尺为1 ：4000,图中一个氯化区的周长为15cm面积为12cn2,则这个氯 化区的实际周长和面积分别为多少？解：设绿化区的的实际周长与面积分别是 C, S,:城市规划图的比例尺为1: 4000,图中一个绿化区的周长为15cm14000= 15C,解得 C=60000cm=600m. 图中一个绿化区的面积为12cn2, 140002= 12S,解得 S=192000000cm2=1920&n故答案为：600m 19200m.例4.小明想测量电线杆的高，发现电线杆影子长为 靖2米，且此时测得1米杆子的影子长为2米，那电线杆的高是多少？答案214 2 3,h 7 J3 米1 h例5.如

6、图，已知在 ABC中，CD=CE/A=/ ECB试说明证明：V CD=CE ./CDE=CEDcD=ad BE. /CDE+ CDA=180 ZCED+CEB=18b ./CDA=CEBvZ A=Z ECB . .AD。ACEB,AD DCCE EB.CD=CE .CD=AD BE变式4:已知，如图，在等边 CDE, A B分别是ED DE的延长线上的点，且 dU=ADEB,求/ACB的度数。二、解直角三角形部分题型1 三角函数1.在氐 ABC中，/ C=90 , AB=5 AC=4 则 sinA 的值为. 72<变 1.在 RtABC中，/C =900 , BC=4 AC=3 则 co

7、sA 的值为变 2.计算：1(cos60 tan30 )+78题型2解直角三角形1.如图，在矩形 ABCL DH AC于E,设/ ADE=a且cos a = , AB=4, 5A 3 B.13c.203c 16 D.5变3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图 同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为5所示，它是由四个相?假设大正方形的面积a,较短直角边为b,则a+b的值为的长为A. 35 B . 43 C . 89 D . 97题型3解斜三角形AB=8 ?求ABC的面积结果可保留根号.1.如下图，已知：在 ABCt,

8、/A=60° , / B=45° ,变4.如图，海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁，？一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航 行，行至A点处测得P在它的北偏东60。的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它厂升的北偏东450方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？题型4应用举例1.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道 校园内一棵大树的高如图，她测得CB=10米，/ACB=50 ,请你帮助她算出树 高AB约为米.变5.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D?点的俯角为30° ,测得C点的俯 角为60&

9、#176; ,则建筑物CD的高为米.变6.如图，花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下，小明在D?点处的影长DE=3,沿BD方向行走到达G 点，DG=5t,这时小明的影长GH=5t. ?如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度.复习检测1、如图，在 ABC, AD是BC边上的中线，E在AC边上，且 AE： EC=1： 2, BE交AD于P,贝U AP :PD 于A. 1 ： 1B, 1 ： 2 C . 2 ： 32、如图，在平行四边形 ABCm,CE是/DCB的平分线,FB为D. 4 ： 3F是 AB的中点，AB=6 BC=4 贝U AE： EF：A .1：2：3B.2：1：3 C .3：2：1

10、D. 3：1：2a b3、设a、b、c分别是 ABC的三边长，且务口*小,则它的内角/ A、/ B的关系是A. /B>2/AB. /B=2/AC . / B<2/AD,不确定4、如图，D E在BC上，F、G分别在AG AB上，且四边形DEF正方形.如果生ce=&ag=1, Sabd=3, 那么Saabc等于A. 6B. 7 C5、如图，ABC, /ABC=60，点 贝 U PB=:第5题.8P 是 AABC 内一点，使得 / APBW BPCW CPA 且 PA=& PC=66、如图，梯形 ABCDfr, AD/BC,两条又t角线 AC BD相交于。假设Saaod：

11、 Sacob=1 ： 9,那么Saboc :Sa doc=.7、如图，在 ABC, DE/FG/BC , GI/EF/AB .假设 ADE zEFG AGIC的面积分别为 20cm2、45cn2、80cn2,则ABC勺面积为:一，一，.,- tan B = , BC= 'JTo 一，.、，8、已知：如图，在 ABO, /A=30 ,3,贝U AB的长为:tan ±DBA =-9、如图，在等腰 RtABC中，/ C=90 , AC=6 D是AC上一点.假设5 ,则AD的长为10、如图，在 ABO, / BAC： / ABC： / ACB=4 2 ： 1, AD是/ BAC勺平分

12、线，有如下三个结论：BC： AC： AB=4： 2 ： 1; AC=AD-AB; DACAABC 其中正确的结论是 :填序10 题图11题图11、12、明：如图，在 ABO, AB=AC / BAC=90 , BD是中线，AE! BDx BC于点 E,求证：BE=2EC如图，P、Q分别是正方形 ABCDi AB BC上的点，且BP=BQ过B点作BHL PC垂足为H.证 DHL HQ13、如图，O为 ABC内任一点.求证:14、如图，M为4ABC的BC边中点，一截线交 AB AM AC分别于P、N Q 求证:AB AC 2AM AP Agm AN15、如图，已知直角梯形 ABC时，上底AD=a下底BC=g直角腰AB=b E、F是AB上两点且AF=BE DEI EC 求证：tan / AD林口 tan