债券价格与债券收益率

1、固定收益证券李磊宁李磊宁中央财经大学金融工程系中央财经大学金融工程系第三讲第三讲: :债券价格与债券收益率债券价格与债券收益率主讲教师：李磊宁v 单位：中央财经大学金融工程系v 主讲课程：金融工程学/固定收益证券v 联系方式：电子邮件：内容提要 利率利率 1 债券价格表达式债券价格表达式2 债券价格与时间利率的关系债券价格与时间利率的关系 3 收益率收益率4利率v即期利率 即期利率就是人们根据零息债券的价格计算出来的利率水平 。如果市场上期满日为三个月的零息债券的价格是99元（面值100元），在意味着（年度化的）即期利率=（100-99）/99/（1/4）=4.04% 设想某2年期零息债券当前

2、的价格79.72，则79.72（1+i）2=100,得到i=12%，意味着2年期市场的即期利率是（平均每年）12%。 利率v远期利率 远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。 0tT议定日贷款日偿还日f(0,t,T)利率v即期利率和远期利率的关系 如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。 如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期限为T-t）, TtTtTiTtfti), 0(1 )

3、, 0(1 ), 0(1 利率v远期利率的表达式1), 0(1 ), 0(1 ), 0(tTtTtiTiTtf利率v如何计算远期利率 已知3年期即期利率为5%，两年期即期利率为4%，则第2年到第3年之间的远期利率为%03. 71%41 %51 1%41 %51 )3 , 2 , 0(232323f利率v利率与金额回报 把“1+利率”看作是某个投资期实现的金额回报。T期即期金额回报就是组成T期的两个远期金额回报的几何加权平均数，权重是每段时间占总时段的比重。 TtTTtTtftiTi/ )(/), 0(1 ), 0(1 ), 0(1利率v利率与金额回报 把时间段（0，T）划分成n个小区间，分别由

4、t1，t2，t3，tn来代表这些小的时间区间上的时间点，则市场套利机制使得下面的式子成立nnntnttnnttttittfttfti), 0(1 ), 0(1 ), 0(1 ), 0(1 11211211njjtttnjjjnttfti/ )(111), 0(1 ), 0(1tn期限内的即期金额回报是该区间内各个小的时间段的远期金额回报的几何平均数。 债券价格表达式v一般意义 债券的价格，从理论上讲，就是债券带来的现金流的贴现之和 v零息债券 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特征是仅发生两笔现金流 零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向上表示收到现金流当前价格到期偿付债券价

5、格表达式v零息债券的价格表达式TTTiBB), 0(1 0v例如：某零息债券剩余期限为两年，如果当前两年期的即期利率是4%，则 B0=1001+4%-2=92.46。 债券价格表达式v利率固定的付息债券 附息债券现金流的特点是中途有票息支付，到期归还本金和最后一次票息 附息债券的现金流特点。与零息债券不同的是中途有多笔现金流发生。当前价格本金+最后的票息=CTC1C2C3CT-1CT-2C4债券价格表达式v付息债券价格表达式TTTiBiciciciB)1 ()1 ()1 (1)(2tTttticB10),0(1 83.111%)5 . 41 (107%)5 . 51 (7%)45. 51 (7

6、%)4 . 51 (7%)3 . 51 (7%)2 . 51 (7%)1 . 51 (7%)95. 41 (7%)75. 41 (7%)5 . 41 (710987654320B债券价格表达式债券价格与时间利率的关系债券价格与时间利率的关系v债券价格的封闭形式 1.债券相对价格始终在（c/ BT）/i和1之间波动 2.息票率和市场利率之间的关系决定债券相对价格 3.随着到期日的临近（令T趋向于零），等式右边趋向于1，即债券价格趋近于面值 TTTTiiiBcBiB)1 (1)1 (11/)(债券价格与时间、利率的关系债券价格与时间、利率的关系v债券价格与时间、利率关系示意图 仅时间变动T时间债券

7、价格1000溢价债券平价债券折价债券债券价格与时间、利率的关系债券价格与时间、利率的关系v债券价格与时间、利率关系示意图 仅利率变动短期债券到期债券长期债券利率债券价格0债券价格与时间、利率的关系债券价格与时间、利率的关系v债券价格与时间、利率关系示意图 时间和利率同时变动0102005101520020406080100120140i (%)债 券 价 格 与 时 间 和 利 率 关 系 示 意 图t (year)P (yuan)96国债8 经历了中国从1996年到2003年之间利率变动的周期。以该国债为例,分析利率波动和时间效应对其价格的影响。挂牌代码000896期限7挂牌名称96国债到期

8、日2003-11-01国债全称九六年记帐式(六期)国债票面利率8.56%实际发行量200国债付息方式按年付息发行价格100计息日期1996-11-01发行方式记帐式上市日期1996-11-2196国债8的基本信息债券价格与时间、利率的关系债券价格与时间、利率的关系 96国债8净价平均价格与1年期定期存款利率的走势债券价格与时间、利率的关系债券价格与时间、利率的关系收益率 当期收益率当期收益率 1 到期收益率到期收益率2 持有期收益率持有期收益率 3 总收益率总收益率4收益率v影响收益率高低的4个因素 债券的买卖价格（资本利得因素） 票息的高低（票息因素） 票息以什么样的利率再投资（再投资因素）

9、 时间因素 收益率v当期收益率 当期收益率（current yield,简称CY）是票息与债券购买价格之比 计算公式 特点：直观简单，便于计算，强调了购买价格和票息的高低对收益率的影响 它没有考虑卖出价格与时间的因素，更没有考虑再投资因素 0BcCY 收益率v例子： 21国债（10）是财政部于2001年9月25日发行的10年期国债，到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。某投资者于2006年12月25日按照市场报价99.59元购买了这一债券，问其当期收益率是多少？ 由于距离上一付息日为3 个月，所以累计利息为2.95/4

10、=0.7375，支付价格=99.59+0.7375=100.3275。所以，在投资者购买债券的当天持有期收益率为 %94. 23275.10095. 20BcCY收益率v到期收益率 到期收益率（ yield to maturity,简称YTM）是这样一种贴现率，经它贴现后的债券现金流加总后，正好等于债券的购买价格 即通过反解 得到 特点：考虑到了票息因素、再投资因素和时间因素，在一定程度上也考虑了资本利得因素 收益率v到期收益率(例子) 仍以21国债（10）为例。某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买债券时，其到期收益率为多少？ 由于9月25日当天是付息日，没有累积利息，所以

11、这个价格也就是全价。债券剩余期限为2年，通过解下面的方程 解得YTM=1.08% 2)1 (95.102195. 277.102YTMYTM收益率v到期收益率的实现条件 债券现金流能够如约实现 投资者必须持有债券到期 再投资收益率等于到期收益率 所有期限的利率水平都相同且在债券持有期间保持不变 收益率v持有期收益率 持有期收益率（horizon rate of return,简称HRR）是假设投资者计划持有债券一段期间获得的投资回报率 计算公式： 特点：难点在于如何计算未来的期末的总回报FH，这需要对利率进行预测 收益率v持有期收益率-举例 某投资者按照250元的价格购买了这样一种债券，该债券

12、承诺今后三年内每年可以支付100元，如果进一步假定三年内再投资利率为5%，那么3年后投资者的总回报为 HRR=（315.25/250）1/3-1=8.037%。 25.315%)51 (100313tt收益率v持有期收益率-对未来利率的设定 假如在购买债券后，利率由初始水平（设为i0）变成了新的水平（设为i）并在持有期间一直保持这个水平，则债券总回报可以由B（i）（1+i）H=FH得出，这里B(i)表示新的利率下对应的债券的价格。 1)1 ()(0iBiBHRRH收益率v持有期收益率-对未来利率的设定 某投资者以115.44元的价格购买了一张票面利率为7%，剩余期限为10年的债券，此时市场利率

13、为5%。假设投资者刚买完债券后，市场利率上涨到6%，其债券价格下跌到107.36元，如果今后5年内利率一直保持6%这一水平不变，问投资者持有该债券5年期间的收益率为多少？ %47. 41%)61 (44.11536.1075/1HRR收益率v总收益率 总收益率（total rate of return,简称TR）是根据一定的再投资收益和债券出售价格的计算出来的债券投资回报率 计算公式： 特点：TR中的“FH”与HRR中的“FH”不尽相同。TR的“FH”是指假设了再投资收益率与“卖出价格”后的总回报，而HRR中的“FH”是指假设了再投资收益率与持有期末“债券估值”后的总回报，假设的“卖出价格”并

14、不一定等于假设的“债券估值” 收益率v总收益率(例子) 按照82.84的价格购买一张20年期、票息率为8%的债券（每年支付2次票息），持有3年后卖掉债券。假设未来3年内再投资利率为6%，3年后出售债券时的到期收益率为7%，问总收益率是多少？v 解答v 总回报的构成息票以及息票带来的利息3年后债券的卖价收益率v总收益率(例子)v 总回报的构成息票以及息票带来的利息 3年后债券的卖价87.252/06. 01)2/06. 01 (42385.109)2/07. 01 (1002/07. 0)2/07. 01 (14217217收益率v总收益率(例子)v 总回报的构成：25.87+109.85=13

15、5.72v （半年的）总收益率=8.58%v （年度化的）总收益率= 2*8.58%=17.16% %58. 8184.8272.1356收益率v各类收益率之间的关系-CY与YTMv 以前面提到的“21国债（10）”为例，说明各类收益率之间的区别与联系。先看看当期收益率与到期收益率有何不同。表3-1描绘了该债券某些时点上的收盘价、当期收益率和到期收益率。 收益率表3-1 21国债（10）当期收益率和到期收益率时间收盘价当期收益率到期收益率2006/12/2599.590.0296210.0304002007/03/2698.950.0298130.0325002007/06/2595.650.

16、0308420.0437002007/09/2594.820.0311120.0479002007/12/2596.260.0306460.0437002008/03/2597.160.0303620.0412002008/06/2596.650.0305230.0450002008/09/2598.460.0299610.0373002008/12/25103.310.0285550.0103002009/03/25102.930.0286600.0098002009/06/25102.30.0288370.0139002009/09/25102.770.0287050.010800各时点“

17、21国债（10）”当期收益率和到期收益率比较收益率v各类收益率之间的关系-HRR与TRv 假设2007年9月25日当天，某投资者以94.82元买入一份“21国债（10）”并预计再持有该国债2年。如何计算持有期收益率？除非预测利率，否则无法精确算出这个收益率。因为只有通过预测利率，才能计算出期末（2009年9月25日）的总回报FH。假如该投资者简单地预计市场利率从4%降至3%并保持不变直至2009年9月25日，则由公式%68. 51%)31 (82.9477.1021)1 ()(0iBiBHRRH收益率v各类收益率之间的关系-HRR与TRv 如果该投资者在2009年9月25日出售了其所购买的“2

18、1国债（10）”，为了评价此次投资债券的绩效，就要估计该投资的总收益率。2年后一份“21国债（10）”的实际售价为102.77元，按照3%的预计利率水平，利率及再投资收益为2.95+2.95（1+3%）=6.785元，则%49. 7182.94)6.785102.77(10HHBFTR 债券价格变动与套利机制债券价格变动与套利机制v 假设一个社会中只存在两种资产可供投资选择：一是金融资产（以零息债券代表），一是实物资产（以酒店为代表）。 v 我们还可以进一步假设两种投资中都消除了收益不确定的风险（可以通过远期交易转移这些风险）。v 我们的投资活动以1元钱开始，投资期限是1年，市场无风险利率是i。 债券价格变动与套利机制债券价格变动与套利机制v 投资零息债券，1年后的总收入是1+i。投资收益率是（1+ i）-1/1=i； v 假如酒店的价格为p0，酒店每年的租金是q，酒店1年后的出售价格是p1，那么，1元钱投资酒店时，可以拥有酒店权益为1/ p0，1年可以得到的租金是 q（1/ p0）= q/ p0，1年后出售酒店的收益是p1/ p0，1年投资的总收益是