最新2020年通用版小升初数学专项题-第二十五讲牛吃草问题通用版

1、第二十五讲牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)一 (吃的较多天数一吃的较少天数)(2)原有草量=4头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数(3)吃的天数=原有草量+ (牛头数草的生长速度)(4)牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度【典例精讲11有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把 草吃尽.如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54X6=324,再求出牧场原有的草和9天新 长的草，即46头牛

2、9天所吃的牧草：46X 9=414; 1天新长的草为：(414-324) + (9-6) =30;牧场上原有的草为：54X6-30 X6=144;每天新长的草足够 30 头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求.解答：(1) 54头牛6天所吃的牧草为：54X6=324(2) 46头牛9天所吃的牧草为：46X9=414(3) 1 天新长的草为：(414-324) + (9-6) =30(4)牧场上原有的草为：54X6-30 X 6=144(5)每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的 草：144+ (42-30) =12 (天)答：养42头牛，12

3、天才能把牧场上的草吃尽 。小结：解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草 是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应 该是不变的。【举一反三】1.牧场上有一片匀速生产的草地，可供 27头牛吃6周，或者供 23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的 3倍，那么它可以供54头牛吃 几周？8头牛2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供 吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同.若 14头牛15天可将 草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量

4、相当于1头牛一天的吃 草量）.那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的 份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？ 解答：设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70+4=17.5 （头），20+4=5 （头）；草每天的生长速度是：（14X 15-17.5 X8） + （15-8） =10 （份），原有的草是：14X 15-15 X 10=60 （份）,那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：

5、17+5=22 （头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需 要的天数是：60+ （22-10）, =5 （天），答：17头牛和20只羊5天可将草吃完.小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。【举一反三】3. 一片牧场，草每天生长地速度相同，现在，这片牧草可供 10 头牛吃6天，或可供30只羊吃12天.如果1头牛每天吃草量等于4只羊每天吃 草量，那么，6头牛与44只羊一起可以吃几天？4. 一个水池，如果打开17个进水管30小时可以注满，如果打开19个进水管 24小时可以注满.现打开6小时后关掉4个，又用了 2小时注满，这个水池原 来有多少

6、个进水管？答案及解析：1 .【解析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：(23X 9-27 X6) + (9-6) =15 (份)；然后求出草地原有的草的份数 27X 6-15 X6=72 (份)；如 果把草场的面积扩大到原来的3倍，则草地原有的草的份数72X3=216份，青草 的生长速度15X 2=30份，再让54头牛中的30头吃生长的草，剩下的24头牛吃 草地原有的216份草，可吃：216+24=9 （周）.【答案】：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：（23X9-27 X6） + （ 9-6） =15 （份）；草地原有的草的份数：27X6-15 X 6=72 （份）；如

7、果把草场的面积扩大到原来的 3倍，则草地原有的草的份数72X3=216份，青 草的生长速度15X2=30份，每周生长的30份草可供30头牛去吃，那么剩下的54-30=24头牛吃216份草： 216+ （54-30） =9 （周）；答：可以供54头牛吃9周。2 .【解析】：假设每头牛每周吃1份草，8头牛8周吃8X8=64份，9头牛6周吃 9X6=54份，少吃了 64-54=10份，恰好是8-6=2周长的份数；每周就长10+ 2=5 份，原来牧场有64-5 X 8=24份，假设5头专吃新长出的草，那只要求出原先的 草被剩下的牛几周吃完就可以了.【答案】：假设1头牛吃草量为1份.每周长出新草：（8X

8、8-9 X6） + （8-6） =5 （份）原有草：8X8-5X8=24 （份），假设有5头牛专吃新长出的草.原有的草被吃完周数为：24+ （17-5） =2 （周）；答：可供17头牛吃2周.3 .【解析】把羊的只数转化成牛的只数再解决。【答案】：设每头牛每天吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：30 + 4=7.5 （头），44+ 4=11 （头）草每天生长的份数：（7.5X12-10X6） + （12-6） =5 （份）草地原有的草的份数：（10-5） X 6=30 （份）6头牛和44只羊就相当于有牛：6+11=17 （头）；所吃天数为：30+ （17-5） =2.5 （天）答：6头牛和44只羊一起能吃2.5天.4.【解析】重点要找到不关进水管的话，需要多少进水量才能把水池注满 【答案】：假设每个进水管每小