[名校联盟]甘肃省武威市凉州区第六中学高一数学《正弦函数图像

1、 授课人：授课人：李淑芸李淑芸 授课班级：授课班级：高一（高一（3 3）班）班2011年年5月月11日日函数函数 的图象的图象 )sin(xAy1-123/2/2oyx.一、一、创设情境，提出问题创设情境，提出问题问题问题1:前面我们学习了正、余弦函数的图象与性质，做正弦函数图象的方法有哪些？前面我们学习了正、余弦函数的图象与性质，做正弦函数图象的方法有哪些？ 问题问题2:在作图精确度要求不高的情况下，如何迅速做出正弦函数的简图？在作图精确度要求不高的情况下，如何迅速做出正弦函数的简图？ 问题问题3:“五点法五点法”作图法做正弦函数的简图时，具体指哪五点？如何操作？作图法做正弦函数的简图时，具

2、体指哪五点？如何操作？)0,2(),1,23(),0,(),1 ,2(),0,0(观察与思考观察与思考：（1）做简谐振动的物体离开平衡位置的位移）做简谐振动的物体离开平衡位置的位移y随时间随时间x变化的图象变化的图象做简谐振动的物体离开平衡位置的位移随时间变化的图做简谐振动的物体离开平衡位置的位移随时间变化的图象与正弦曲线有何关系象与正弦曲线有何关系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流下图是某次试验测得的交流电的电流y

3、随时间随时间x变化的图象变化的图象 在物理中在物理中,简谐运动中做简谐运动中做简谐振简谐振动的物体动的物体对平衡位置的位移对平衡位置的位移y与时间与时间x的关系、交流电的电流的关系、交流电的电流y与时间与时间x的的关系等都是形关系等都是形y=Asin(x+) 的函数的函数（其中（其中A, , 都是常数）都是常数）.那么那么y=Asin(x+) 的图象是由的图象是由y=sinx的图象怎的图象怎么变换得到的呢？么变换得到的呢？ 1 1、探索、探索 对对 图象的影响图象的影响)sin(xyRx探究探究1. 函数函数 、 与与 的图象关系的图象关系)3sin(xyxysin )3sin(xy53333

4、7x22y011xysin223203x0100-136326735yx二、二、研探新知，总结规律研探新知，总结规律 分析：分析：设设P(xP(x0 0,y,y0 0) )是是y=sinxy=sinx图象上任意一点，则有图象上任意一点，则有P P(x(x0 0- ,y- ,y0 0) ) 在在函数函数 图象上，由点图象上，由点P P的任意性知，将的任意性知，将 向左平移向左平移 个单位得到个单位得到 的图象的图象xysin)3sin(xy3)3sin(xy3 )3sin()3sin(?xyxy思考1：思考2： ）（0)sin(xy？xysin注:引起图象的左右平移引起图象的左右平移, ,它改变

5、图象的位置它改变图象的位置, ,不改不改变图象的形状变图象的形状. .这种变换称为相位变换，这种变换称为相位变换，叫做初相叫做初相. .结论结论1:1:函数函数y=sin(x+y=sin(x+) )的图象的图象, ,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx的图象向左的图象向左( (当当0)0)或向右或向右( (当当0)0) 0) 的图象的图象, ,可看作把可看作把图象上所有点的横坐标伸图象上所有点的横坐标伸长长( (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )而得到而得到. .(可简记为可简记为:小伸大缩小伸大缩). y=sin(x+)y=sin(x+

6、)3.函数函数y=sin3x的周期是多少的周期是多少?它的图象是由它的图象是由y=sinx 的图的图 象作什么变换而得到象作什么变换而得到?巩固练习巩固练习: :Y=sinx y=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解: T=2/=2/34.把正弦曲线把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),就得到函数就得到函数_的图象的图象.15_Y=sin x把把y=sinxy=sinx的图象向的图象向 ( (00时时) )或向或向 ( (00,0)0,0)的图象的步骤的图象的步骤: :把所得图象各点的横坐标把所得图象各点的横坐标 (1(1时时) )或或 (01(00)0)或向右或向右( (当当0)0) 0) 的图象的图象, ,可看作把可看作把y=sinxy=sinx图象上所有点的横坐标伸长图象上所有点的横坐标伸长( (当当 01)01)1)到原来到原来的的1/ 1/ 倍倍( (纵坐标不变