自动控制设计单位负反馈系统的校正设计说明

1、自动控制系统课程设计- 17 - / 17目 录一、设计题目2二、设计目的和要求2 1、设计目的32、设计要求4三、设计总体思路5四、详细设计步骤6五、设计总结13六、心得体会14七、参考文献15 摘 要用现在控制领域最流行的MATLAB软件设计现代控制理论实验,具有很多的优点。首先,控制领域是MATLAB的最早应用领域之一,其中的Simulink仿真功能和控制系统工具箱为现代控制理论的实验设计提供了极大的方便;其次,学生学习知识的目的是为了今后更好地应用知识,通过实验不仅帮助学生理解课堂所学理论,而且为学生今后使MATLAB进行控制系统的分析和设计打下了基础。MATLAB 主要面对科学计算、

2、可视化以与交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以与非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以与必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作

3、了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以与四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。自动控制技术中的校正部分的灵活性大,为了满足同样的性能指标,可以采取不同的校正方法。本文着重说明了比例校正、比例微分校正(相位超前校正)、比例

4、微分-积分校正(相位超前-滞后校正)常用的串联校正方式。分别从建模、编程、结果分析与比较等方面进行了非常详细的分析。建立的传递函数和得到的校正结果和图形都在文章中得以体现。以MATLAB语言在小功率位置随动系统校正中的应用为例,建立了比较合理的数学模型。对比了校正前后的Bode图曲线,从而使得未校正前的不良性能指标得以改善。可以看出校正后系统的各项时域性能指标和频域性能指标均能达到工业中的要求。以此验证了MATLAB可以方便的实现自动控制系统的校正。关键字：matlab、bode、串联超前校正、剪切频率、相角裕度、负反馈单位负反馈系统的校正设计一、设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为用相应

5、的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能： (1) 相角裕度；(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为；(3) 系统的剪切频率小于7.5rad/s。要求：（1） 分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后超前校正）；（2） 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；（3） 用MATLAB编程代码与运行结果（包括图形、运算结果）；（4） 校正前后系统的单位阶跃响应图。二、设计目的和要求1、设计目的（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学容的理解，提高解决实际问题的能力

6、。（2）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。（3）、理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。（4）、理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义。（5）、学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。（6）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。2、设计要求（1）、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。（2）、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。（3）、能灵活应用MATLAB分析系统的性能。三、设计总体思路（1）、

7、根据稳态误差的值，确定开环增益K。（2）、利用已确定的开环增益K，确定校正前系统的传递函数，画出其bode图，从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率。（3）、根据相位裕度的要求，计算出超前校正装置的参数a和T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。 （4）、验证已校正系统的相位裕度和剪切频率。四、详细设计步骤1、设计思想 通过编写程序显示校正前的开环Bode图，在Bode图上找出剪切频率，求出相角裕度，用补偿求出使相角裕度等于45度的新的剪切频率和分度系数a或根据要求求出使相角裕度等于45度的新的剪切频率和分度系数a。用MATLAB编程显示校正前后系统的单位阶跃响应曲线，

8、开环Bode图和闭环Nyquist图2、设计步骤开环传递函数在单位斜坡信号r(t)= t作用下，要满足系统的稳态误差。根据稳态误差公式（，）：=此时系统的稳态误差：所以校正前系统开环传递函数为（其系统结构框图如图1）： 根据稳态误差要求，确定系统的K值。 =K K6，取K=6由未校正系统开环Bode图，可求出未校正系统的剪切频率和相角裕度：3.72rad/s 2145 显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。可选用超前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。 式中的是用于补偿因超前校正装置的引入，是系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量增加。值可以这样估算

9、：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40dB/dec，一般取=5-10；如果该频率的斜率为-60dB/dec，则取=15-20. 取=10 解得343.535因为最大超前角频率=校正后系统剪切频率 10lga=5.484 -5.484=20lg|G(j)H(j)| 解得=5.31校正网络 0.1 aT=0.3535校正装置传函 a为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器增益需要提高3.535倍，否则不能保证稳态误差要求。 超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为：校正后相角裕度：=180-90+arctan0.3535-2*arctan0.1-arctan0.3

10、 =90+61.95-2*27.9-57.8=38.55a w=solve(10*log10(a)=20*log10(w*sqrt(0.1*w)2+1)*sqrt(0.3*w)2+1)-20*log10(6), asin(a-1)/(a+1)+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4,a,w) 解得：a=7.74 =6.44rad/sec由 解得T=0.056校正装置传函 a为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器增益需要提高7.74倍，否则不能保证稳态误差要求。 超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为：此时的=26.44，说明该系统能用超前校正，但不适

11、合用超前校正。3、 设计程序代码与响应曲线1 阶跃响应 程序代码：num1=6; %描述原函数分子多项式den1=0.03,0.4,1,6; %描述原函数分母多项式num3=2.5896,6; %描述校正后函数分子多项式den3=0.001674,0.05232,0.4558,3.586,6; %描述校正后函数分母多项式t=0:0.02:5; %时间间隔y1=step(num1,den1,t) %求原函数阶跃响应y3=step(num3,den3,t) %求校正后函数阶跃响应plot(y1,y3); %自动绘图命令grid %绘制网格输出：由图可见采用超前校正后能使系统输出上升时间，峰值时间和

12、调节时间变短，超调量变小。(2)开环Bode图 未校正程序代码：clear;num1=6;den1=0.03 0.4 1 0;G=tf(num1,den1);W=logspace(-1,3,50);bode(G,W);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);grid;输出：由图可见未校正系统3.72 21相角裕度不满足要求。校正后程序代码：clear;num=6;den=0.03 0.4 1 0;Gs=tf(num,den);n1=0.43344 1;d1=0.056 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;W=logspace(-1,3,50);bode(sope,W);

13、Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sope);grid;hold on输出： 校正后系统=6.41rad/sec 45满足相角裕度要求。超前校正使系统相角裕度增加，剪切频率增大。（3）闭环nyquist图校正前程序代码：clear;num1=6;den1=0.03 0.4 1 6;nyquist(num1,den1)grid on输出：校正后程序代码：clear;num=2.5896 6;den=0.001674 0.05232 0.4558 3.586 6;nyquist(num,den);grid on;输出：N=0，P=0，所以系统在S右半平面没有极点。由闭环nyquist图可以

14、看出增加超前校正环节可提高系统的稳定裕度。五、设计总结每一个课程设计都是一个挑战！ 这次的课程设计也不例外。虽然我们以前学了一点MATLAB，不少课本上也有提到过 MATLAB，但是我们还是不怎么熟练，通过这次自动控制原理课程让我更好地学会了如何去使用这个软件。自动控制原理的知识在课堂上掌握的也不是很好，所以这次课程设计对于我来说真是难度不小啊。在很多人眼中为期两周的课程设计或许是一种煎熬，这是可以理解的，在这两周当中，我们不仅要完成这个课程设计，而且还要学习其他专业课。 对于MATLAB 的学习，我们先从以前教材中翻看相关的容，因为这些书上讲的比较精简易懂，看完之后便对MATLAB 有了更深

15、地了解和懂得了一些简单编程，接下来我再去图书馆借相关的书籍进行借鉴和参考，当要用什么功能时，就在书上翻看相应部分的容，这样MATLAB就应用起来了。 对于自动控制系统的相关知识，我重新翻看好几遍教材，特别是第六章作了详细地了解，对校正有了较好的认识之后才开始进行单位负反馈系统设计。校正设计时候，在试取值时需要对校正原理有较好的理解才能取出合适的参数，期间我也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究 精神，我想对于将来想从事技术行业的学生来说这是很重要的。六、心得体会首先我由衷的感老师提供给我们这样一个锻炼自己的机会,经过这一周的学习,本次

16、课程设计即将结束,总的来说,经过这门课的学习收获还是相当大的.回顾这段时间的课程设计,至今我人感慨万分.的确,从选教材到开始制作,从理论到实践,在一周的日子里,可以说学到了很多很多东西,同时步进可以巩固以前学过的知识,而且学到了很多在课本学不到的东西。通过这次课程设计使我们都更加懂得并且亲身体会到了理论和实际相结合的重要性，只有理论只是是源远远不够的，只有把所学的理论知识和实践相结合起来，从实践中得出结论才能真正为什会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的工程中语带很多问题，可以说是困难重重，并且在设计的过程中发现自己的很多不足之处，发现在即对之前所学过的理论知识理解的不够深刻，掌握的不够牢固，有待加强。参考文献（1）克新 MATALAB语言与自动控制系统设计 ：机械工业 （2）黄忠霖 控制系统MATLAB设计与仿真 ：国防工业 （3）（瞿亮. 基于 MATLAB的控制系统计算机仿真. 清华大学，2006年8月第1版（4）胡寿松. 自动控制原理（第四版）. ：科学，2002年（5