九年级数学二次函数的性质课件 新课程浙教版

1、一枚普通的炮弹，无风状态下在空中运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算炮弹达到最高点时的高度？二次函数的性质函数 y=ax2+bx+c基本性质回顾二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像是一条抛物线，xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x24x6y=0.75x2+3xy=0.5x22x1.5观察下列二次函数图像：观察下列二次函数图像：顶点在图像的位置有什么特点？顶点是抛物线上的最高点（或最低点）yx0246-22-44y=2x24x6y=0.5x22x1.5问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现：你还能发现： 这些函数是否存在

2、最大值或这些函数是否存在最大值或最小值，它是由解析式最小值，它是由解析式y=ax2+bx+c（a0）中的那一个系数决定的吗？中的那一个系数决定的吗？a 条件条件 图像图像增减性最大（小）值 xyox2x1xyox1x2二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)的的a0a 0想一想 如果二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与的图像与x轴的两个交点的轴的两个交点的 坐标坐标为为 （ x1，0 ）和和（ x2 ，0）方程ax2+bx+c0 (a0)的解与二次函数的解与二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与的图像与x轴交点的坐标有什么关系？轴交点的坐标有什么关系？那么x1和

3、 x2 恰好是方程ax2+bx+c0 (a0)的两个根方程ax2+bx+c0 (a0)的的解解就是就是 函数函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与的图像与x轴交点的轴交点的 坐标坐标。横横可以发现：二次函数可以发现：二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与的图像与x轴交点的轴交点的 存在性存在性与与 方程ax2+bx+c0 (a0)的的 解解是否存在是否存在有关。有关。归纳与探究那么，进一步推想方程ax2+bx+c0 (a0)解解的的存存在性在性又与什么有关呢？又与什么有关呢？b2 4ac的正负性有关。的正负性有关。故而：故而：当b2 4ac 时，抛物线与时，抛物线与x轴有轴有 交点

4、；交点；当b2 4ac 时，抛物线与时，抛物线与x轴只有轴只有 交点；交点；当b2 4ac 时，抛物线与时，抛物线与x轴轴 交点。交点。0 两个两个0 一个一个0 没有没有太高兴，我懂啦！太高兴，我懂啦！例题探究例：已知函数已知函数y=0.5x27x7.5(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；坐标，并画出函数的大致图像；解解：（：（1）a=0.5,b=7,c=7.5;所以函数所以函数y=0.5x27x7.5的大致图像如图：的大致图像如图：x=720 xy10O10103051020 155(7，32)

5、(0，7.5)(15，0)(1，0)自变量x在什么范围内时，y随x 的增大而增大？何时y 随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。解：解： 由右图可知，由右图可知，当当x7时，时， y随随x 的增大而增大；的增大而增大；当当x7 时，时，y 随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x7时，函数有最大值时，函数有最大值32。课内练习1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值： y=2x28x1； y=3x25x1解： y=2x28x12(x2)27当当x=2时时,y有最小值有最小值,为为7 a=30且b=5,c=1;故:当x= 时

6、，y有最 值，为大配方法配方法公式法公式法2、已知函数y=x23x4.求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；解： y=x23x4 (x1.5)26.25,图象顶点坐标为(1.5, 6.25);又当又当y=0时，时，得得x23x40的解为： x11，x24。则与x轴的交点为(1,0)和(4,0) 与y轴的交点为(0, 4)(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx记当x1=3.5,x2= ,x3= 时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?

7、解:如右图可知: y2 y1 y3( ,y2)( ,y3)(3.5,y1)x=x=x=3.5大家应该很好的利用大家应该很好的利用二次二次函数图像函数图像给我们的启迪，给我们的启迪，来解决诸多问题！来解决诸多问题！拓展与实践3.05米米4米米?2.25米米oxy球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；球在运动中离地面的最大高度球在运动中离地面的最大高度。解: 设函数解析式为:y=a(x2.5)2+k,根据题意，得：2.52a+k=2.25(42.5)2a+k=3.05则：a=0.2,k=3.5解析式为:y=0.2x2+x+2.25,自变量x的取值范围为