湖北省黄石市大冶英才学校2012届高三数学滚动测试（3）【会员独享】

1、大冶英才学校2012届高三数学滚动测试三 集合 逻辑 导数 函数 2011-11-25一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合，则下列关系中，正确的是A.；B.；C. ；D. 2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)0，a1，ab1)的图象只可能是5函数、均为偶函数，且当x0，2时，是减函数，设，, 则a、b、c的大小关系是ABCD6已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是A(，1)(2，)； B(1,2)；C(2,1)； D(，2)(1，)7函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，

2、则实数a的取值范围是Aa B.a Da0且a1)的图象关于直线x1对称，则a_.12对于函数，存在一个正数，使其定义域和值域相同，则非零实数 .13若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围为_.14已知函数的值域是1，4 ，则的值是 15关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 题号12345678910答案11. ；12. ；13. ； 14. ； 15. 。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知命题p：“x1,2，x2l

3、n xa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，求实数a的取值范围17（12分）是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数？若存在，请求出a值；否则，请说明理由。18.(12分) 已知函数（1）若的定义域和值域均是1,，求实数的值.（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有求实数的取值范围.19(12分) “512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图)，另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何设计才能使广场面积最大？并求出此时广

4、场的最大面积。20. (13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求ABC面积的最大值.21(14分)已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)0时，12x10与题意不符，当x0，f(x)12x，又f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)12x，f(x)2x1，f(x)2x1，2x，x1，不等式f(x)0，ab =1可知b0，

5、又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称，由图象可知b1，且0af(a)得2a2a，即a2a20，解得2a0，即a.答案C8D9解析由题意得f(x)f(y)x24x3y24y3(x2)2(y2)22，故集合M(x，y)|(x2)2(y2)22，同理可得集合N(x，y)|(x2)2(y2)20，则集合MN所描述的图形为如图阴影部分可求得S2r22()2. 答案C 10. D11解析g(x)上的点P(a,1)关于直线x1的对称点P(2a,1)应在f(x)ax上，1aa2.a20，即a2. 答案212解析因为当集合AB中仅有一个元素时，集合U(AB)中有3个元素，当AB中有6个元素时，U(AB

6、)中有8个元素，即3x8且x为整数答案3x8且x为整数13解析f(x)，令f(x)0，得1xm，m1.综上，10(x1,2)，函数f(x)在1,2上是增函数f(x)min，a.又由命题q是真命题得4a23224a0，解得a2或a4.因为命题p与q均为真命题，所以a的取值范围为(，42，17解：为奇函数，所以f（0）0，得。 若g（x）为偶函数，则h（x）为奇函数， h(x)+h（x）0 存在符合题设条件的a。18 19解析建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面

7、积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20，S(100m)(m5)2(0m30)当m5m时，S有最大值，此时.故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，广场的面积最大20解:析(1)f(x)是以2为周期的周期函数,当x2,3时,f(x)=x1, 当x0,1时,f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1. 1分f(x)是偶函数,当x1,0时,f(x)=f(x)=x+1, 2分当x1,2时,f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3. 4分(2)设A、B的横坐标分别为3t,t+1,1t2,则|AB|=(t+1)(3t)=2t2, 6分ABC的面积为S=(2t2)(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2+2a3,2.当t=时,S最大值=12分21解(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4.(