八年级数学上册7.4平行线的性质教案北师大版

1、课题：平行线的性质教学目标：知识与技能目标：1 .探索并掌握平行线的性质；2 .能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明.过程与方法目标：1 .经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算2 .经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力情感态度与价值观目标：1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.重点：1 .平行线性质的研究和发现过程；2 .平行线性质的简单运用。难点：正确区分平行线的性质和判定。教学流程：情境引入平行线的判定方法是什么？1、同位

2、角相等，两直线平行。2、内错角相等,两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？如图，直线a与直线b平行。如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.测量这些角的度数,把结果填入下表内.度数解:45°、135°、135°、45°、45°、135°、135°、45°(1)同位角Z1和/5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？解:相等a/bZ1=/5,/2=/6,/3=/7,Z4=Z8由此猜想：两直线平行，同位角相等(2)图中有几

3、对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？解：2对a/bZ4=Z5,Z3=Z6由此猜想：两直线平行，内错角相等(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？解：2对a/bZ4+Z6=180°,Z3+Z5=180°由此猜想：两直线平行，同旁内角互补定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等。定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等。定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补。目的：请学生说出自己量出各个角的度数.教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及

4、时的表扬.老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”.自主探究探究1:证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等。已知：直线AB/cCDZ1和/2是直线ABCD被直线EF截出的同位角.求证：Z1=Z2o(1BAVCF证明：假设/1W/2,那么我们可以过点M作直线GH,使/EMH=/2,如图所示根据“同位角相等，两直线平行”，可知GHCCD.又因为AB/CCD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD¥行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明/1W/2的假设

5、不成立，所以/1=/2。G一忆bN/HC二DF/学以致用：1O判断(1)凡是同位角都相等()(2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等()解：(1)X(2)X2.如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGLAB,/CHF=60°,/E=30°,试说明AB/CD门/GDC)/DF解：.EGLAB,ZE=30:，卜KF=ZEKG=60=ZCHF,：AB/CD3如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，/ADE=60°,ZB=60°,DE和BC平行吗？为什么？解：ZADE=/B=60°（已知）.DE/BC（同位角相等，两直线平行）探究

6、2:证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线l 1 / l 2 , 2 1利求证：/ 1 =/ 2./ /1=./ 1 鬟 S1123/证明：: l 1 / l 2 （已知），1=/3（两条直线平行,: / 2 =/ 3 （对顶角相等）1=/2 （等量代换）学以致用：1/2是直线l1,l2被直线1截出的内错角同位角相等）简称：两直线平行，内错角相等.1 .如图，已知AE/CD,AD/BC.填空:(1)VAB/CD(已知)，Z1=Z_(2 2):AD/BC(已知)(B解:D,两直线平行，内错角相等。ACB,两直线平行，内错角相等。2、如图，Zl=Z2,/C=/D,那么/A与/F

7、相等吗？说明你判断的理由解：ZA=ZF ,理由如下/1=Z2,Z2=Z3,1=/3,：BD/CE./ABDWC.又/C=/D,.D=/ABD,ADF/AC,aZA=ZF.目的：对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦.抢答的方式能进一步活跃课堂气氛.、合作探究探究3:证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。已知：直线a/b,Z1和/2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。?求证：Z1+Z2=180°证明：a/b（已知）Z2=Z3（两条直线平行，同位角相等）vZl+Z3=180°（平角的定义）1+/2=180°

8、;（等量代换）学生独立完成，然后小组讨论、交流，并由小组派同学上黑板讲解、板演。学以致用：1。如图所示，已知四边形ABCD中，AB/ZCQAD/BC,试问/A与/C,/B与/D的大小关系如何？AI）7T/L/BC解：/A=/C,ZB=ZD理由：:AB/CD（已知）：/B+/C=180（两直线平行，同旁内角互补）又AD/BC（已知）./C+/D=180（两直线平行，同旁内角互补）B=ZD（同角的补角相等）同理/A=ZC2.如图，已知AC平分/DAB,/1=Z2,ZD=126°，求/DAB的度数.解：AC平分/DAB,Z 1 =ZB AC,?; Z 1 =Z2,/ 2 =/ BAZ ,

9、.DC/AB,/. ZD + /DAB=1 80D=1 2 6/ DAB=54探究4:已知：如图，b/a,c/a,Z1,乙2,/3是直线a,b,c被直线d所截出的同位角.求证:b/c证明：.力/%（已知）2=/1（两直线平行，同位角相等）vc/a（已知）：/3=/1（两直线平行，同位角相等）2=/3（等量代换）b/c（同位角相等,两直线平行）归纳：定理:平行于同一条直线的两条直线平行.b/a,c/a,1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（ADDBC）,点E,F分别在AB个CD上，且EF/AD,此时小亮判断出EF/BBCC则张萌判断出该结论的理由是：AE?解:如果两条直线都和第三条直线平

10、行，那么这两条直线也平行.2、已知：如图，AB/CD,/B=/D,求证：BE/DF.zZ证明：AB/CD,/B=/COE,vZB=ZD,/COEND,BE/DF.四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、平行线的性质2、证明的一般步骤(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流.五、拓展延伸1.已知：如图，/ABCgADCBF平分/ABC,DE平分/ADC,且DE/1BF.(1)求证：AB/DC;(2)AD与BC是否平行？若平行，给出证明

11、；若不平行，说明理由.(1)证明：:BF平分/ABC,DE¥分/ADC,.Z2=1/2/ABCZCDE1/2/ADC而/ABC=/ADC：/2=/CDE.DE/BF,/1=/2,/1=/2=/CDE,.AB/CR(2)解:AD/BC.理由如下：AB/CD,：/ADC+/A=180°,/ABCWADC/ABC+ZA=180°,/.AD/BC.六、达标测评1 .如图，AB,CD被EF所截,AB/CD按要求填空：若/1=120°，则72=°()；73=-/。()解：(1)120,两直线平行，内错角相等(2)180,60两直线平行，同旁内角互补2 .如图，是有梯形上底的一部分，已经量得/A=115o,ZD=l00o,梯形另外两个角各是多少度?I)?解：:AD/BC（梯形定义）A+/B=180o（两直线平行，同旁内角互补）ZD+ZC=180o（两直线平行，同旁内角互补）于是ZB=180o-115o=65o（等式性质1）ZC=180o-100°=80°（等式性质1）梯形的另外两个角分别是65°和80°.，此时 Zl =72,3 .如图，一束平行光