重庆市万州二中2010届高三数学下学期3月月考（理）人教版【会员独享】

1、秘密启用前万二中高2010级高三3月月考数 学 试 卷（理科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,若,则实数的值为 或 或或2复数 3设是两个不同的平面,

2、是一条直线,以下命题正确的是若,则 若,则 若,则 若,则4函数是周期为的奇函数 周期为的偶函数 周期为的奇函数 周期为的偶函数5若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是1 2 6将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为 7已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当时, ,则的值为 8设等差数列前项和为,若且,则与的大小关系是 与的取值有关9在锐角中、的对边长分别是、,则的取值范围是 10 是平面内两个定点,点为平面内的动点,且且,点的轨迹所围成的平面区域的面积为,设且,则以下判断正确的是在上是增函数,在上也是增函数 在上是减函数,在上也是

3、减函数 在上是增函数,在上是减函数 在上是减函数,在上是增函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11的展开式中的常数项为_ _。 12在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且其长分别为,若四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为_ _。13某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据,据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为,那么这组数据的回归直线方程是_ _。(参考公式：)14已知有反函数又与互为反函数，则的值为_ _。15设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若则

4、_ _ 。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知向量.(1)当时,求的值；(2)求在上的单调区间,并说明单调性.17(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点,平面,且.(1)证明：平面;(2)证明:;(3)求二面角的大小。18(本小题满分13分)某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是,答错每道题的概率都是,答对一道题积1分,答错一道题积分,答完道题后的总积分记为.(1)答完2道题后,求同时满足且的概率;(2)答完5道题后,求同时满足且的概率;(3)答完5道题后,设,求的分布列及其数学期望.19(本小题满

5、分12分)设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,左准线与轴交于,.当与轴垂直时,.(1)求椭圆的方程；(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积的取值范围(为椭圆的右焦点).20(本小题满分12分)已知.(1)求函数的图象在处的切线方程；(2)设实数,求函数在上的最小值；(3)证明:对一切,都有成立.21(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线方程为,其中(1) 求关于的表达式;(2) 设，求证:;(3) 设,其中,求证:.万二中高2010级高三3月月考数学试题答案（理科）一、选择题：DCBCA BDABC二、填空题： 1115; 12; 13;144018; 152P三.解

6、答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）2分6分 （2）8分，令，得，故在上是单调减函数，11分同理在上是单调增函数。13分17. 解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，MEPD，NECD 又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE平面PCD，所以，MN平面PCD。4分（2）8分（3）因为MEPD，所以ME平面ABCD，MEBD，又BDMC，所以BD平面MCE,所以CEBD，又CEPD，所以CE平面PBD，由已知，所以平面PBD的法向量 M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DMPA，又CD

7、平面PAD，ABCD，所以AB平面PAD，ABDM，所以DM平面PAB，所以平面PAB的法向量（-，0，）；设二面角APBD的平面角为，则，.13分18. 解：（1）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对” 此时概率 4分 （2）由题意“且”表示“答完道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道” 此时概率 8分（3）因为答完5道题，结果可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时， 的取值只能是，而， 的分布列为 13分 19. 解（1）设椭圆半焦距为，将代入椭圆方程得所以所求椭圆方程为：4分（3）设直线即，圆心到的距离由圆性质：，又，得6分联立方程组，消去得设则，9分设，在上为增函数，11分所以，12分20.解：（1）定义域为 又 函数的在处的切线方程为：，即 3分（2）当，单调递减，当，单调递增 5分（i）当时，在单调递增，6分（ii）当即时，7分（iii）当即时，在单调递减，8分(3)问题等价于证明， 由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得最小值10分设，则