2014届高三数学总复习 课时提升作业(四十八) 第八章 第二节 两条直线的位置关系 文

1、课时提升作业(四十八) 第八章 第二节 两条直线的位置关系一、选择题1.(2013西安模拟)已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()(A)0(B)-8(C)2(D)102.点A(1,1)到直线xcos+ysin-2=0的距离的最大值是()(A)2(B)2-2(C)2+2(D)43.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()(A)y=2x-1(B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-34.对任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是()(A)(2,3)(B)(3,2)(C)(-2,3)(D)(3,-2)5.

2、(2013吉安模拟)若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为()(A)722(B)922(C)1122(D)910106.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()(A)k-23(B)k2(C)-23k2(D)k27.(2013宝鸡模拟)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1l2的充要条件是a等于()(A)3(B)1(C)-1(D)3或-18.(2013商洛模拟)已知b0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于()(A)

3、1(B)2(C)22(D)239.(2013合肥模拟)设ABC的一个顶点是A(3,-1),B,C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为()(A)y=2x+5(B)y=2x+3(C)y=3x+5(D)y=-12x+5210.(2013上饶模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是()(A)x-y-4=0(B)x+y-4=0(C)x=1(D)y=311.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()(A)-152(B)3(C)-1304(D)-334512.(能力挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别

4、在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()(A)23(B)33(C)32(D)42二、填空题13.已知坐标平面内两点A(x,2-x)和B(22,0),那么这两点之间距离的最小值是.14.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是.15.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.16.(2013安庆模拟)已知直线l的倾斜角为34,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b

5、等于.三、解答题17.(能力挑战题)如图,函数f(x)=x+2x的定义域为(0,+).设点P是函数图像上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:|PM|PN|为定值.(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.答案解析1.【解析】选B.由已知直线2x+y-1=0的斜率k=-2,又直线AB与直线2x+y-1=0平行,所以kAB=4-mm+2=-2,解得m=-8.2.【解析】选C.由点到直线的距离公式得d=|cos+sin-2|cos2+sin2=2-2sin(+4),又R,dmax=2+2.【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大

6、值等于()(A)2(B)3(C)32(D)23【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点P(-1,3)到该直线的距离为d=3|k+1|k2+1=3k2+2k+1k2+1=31+2kk2+1,由于2kk2+11,所以d32,当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于32.3.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为y+11+1=x-12-1,即y=2x-3,故选D.4.【解析】选B.直线y=ax-3a+2变

7、为a(x-3)+(2-y)=0.又aR,x-3=0,2-y=0,解得x=3,y=2,得定点为(3,2).5.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点P到直线l的距离.【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=y|x=-1=2-3(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1x-(-1),整理得x+y+2=0,由点到直线的距离公式得:点P(3,2)到直线l的距离为|3+2+2|12+12=722.6.【解析】选C.由y=kx+k+2,y=-2x+4,得x=2-kk+2,y=6k+4k+2,由2-kk+20,6k+4k+20,得-2k2,k-23,-23k

8、|BC|,故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值25.答案:2515.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=|7-(-3)|32+42=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=1710或175的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.16.【解析】由直线l的倾斜角得l的斜率为-1,l1的斜率为33-a.直线l与l1垂直,33-a=1,得a=0.又直线l2的斜率为-2b,l1l2,-2b=1,b=-2.因此a+b=-2.答案:-217.【解析】(1)设P(x0,x0+2x0)(x00).则|PN|=x0,|PM|=|2x0|2=1x0,因此|PM|PN|=1.(2)连接OP,直线PM的方程为y-x0-2x0=-(x-x0),即y=-x+2x0+2x0.解方程组y=x,y=-x+2x0+2x0,得x=y=x0+22x0,所以|OM|=2x0+