深圳市南山区八年级上期末数学试卷

1、2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3分）的立方根是（）A8B8C2D22（3分）下列运算正确的是（）ABCD3（3分）已知点P（x，y） 是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（3分）下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD5（3分）下列命题中，真命题有（）实数和数轴上的点是一一对应的；无限小数都是无理数；RtABC中，已知两边长分别是3和4，

2、则第三边长为5；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；相等的角是对顶角A1个B2个C3个D4个6（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差S甲2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（）A甲、乙的成绩一样稳定B甲的成绩稳定C乙的成绩稳定D不能确定7（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）ABCD8（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A函数值y随自变量x的增大而增大B当x2时，y4Ck=2D点（5，5）在直线y=k

3、x+b上9（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C270D36010（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD11（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将ABC沿着AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A3B4C5D612（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小

4、时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B甲、乙两地之间的距离为120千米C图中点B的坐标为（3，75）D快递车从乙地返回时的速度为90千米/时二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上）13（3分）一次函数y=2x3与一次函数y=6x的交点坐标是14（3分）如图，D是AB上一点，CEBD，CBED，EABA于点A，若ABC=38，则AED=度15（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则mn=16（3分）若，则5x6y的平方根=三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22

5、题8分，23题10分，共52分）17（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的值；（3）解方程组 18（6分）如图，已知ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为，点B关于y轴对称的点坐标为；（2）判断ABO的形状，并说明理由19（6分）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学 校

6、平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.680从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩20（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：=以上这种化简的步骤叫做分母有理化请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+的值21（7分）在ABC中（1）如图1，A=50，BO平分ABC，CO平分ACB，BOC=；（2）如图2，A=60，BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC的度数；（3）如图3，B

7、O、CO分别是ABC、ACB的n等分线（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC与A的数量关系22（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高

8、电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围23（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点（1）直接写出A、B的坐标；A，B；（2）是否存在点P，使得AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）是否存在点P使得ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每

9、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3分）（2014秋深圳期末）的立方根是（）A8B8C2D2【解答】解：=8，的立方根是2，故选D2（3分）（2014秋深圳期末）下列运算正确的是（）ABCD【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、+2，无法计算，故此选项错误；C、32，无法计算，故此选项错误；D、=，正确，故选：D3（3分）（2014秋深圳期末）已知点P（x，y） 是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：点P（x，y） 是第三象限内的一点，x0，y0，x

10、2=4，|y|=3，x=2，y=3，点P的坐标为（2，3）故选A4（3分）（2013扬州）下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD【解答】解：A、ABCD，1+2=180，故A错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故B正确；C、ABCD，BAD=CDA，若ACBD，可得1=2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得1=2，故D错误故选：B5（3分）（2014秋深圳期末）下列命题中，真命题有（）实数和数轴上的点是一一对应的；无限小数都是无理数；RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻

11、的内角；相等的角是对顶角A1个B2个C3个D4个【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；无限不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5或，故原命题是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；真命题有2个，故选：B6（3分）（2014秋深圳期末）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差S甲2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（）A甲、乙的成绩一样稳定

12、B甲的成绩稳定C乙的成绩稳定D不能确定【解答】解：数据80、85、100、90、95平均数为：（85+80+100+90+95）5=90，方差为S2=（8090）2+（8590）2+（10090）2+（9090）2+（9590）2=50S甲2=110，乙的方差小，乙更稳定，故选C7（3分）（2014秋深圳期末）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）ABCD【解答】解：由勾股定理得，AB=，AB=AC，AC=，点A表示的数是1，点C表示的数是1故选D8（3分）（2014秋深圳期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A函数值y随自变量x的增

13、大而增大B当x2时，y4Ck=2D点（5，5）在直线y=kx+b上【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x2时，y0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y=2x+4，当x=5时，y=10+4=6，则点（5，5）不在直线y=kx+b上，所以D选项错误故选C9（3分）（2014秋深圳期末）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C270D360【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，1=A+C，2=B+D，1+2+E=180，A+B

14、+C+D+E=180故选B10（3分）（2014秋深圳期末）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限

15、的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：A11（3分）（2014秋深圳期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将ABC沿着AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A3B4C5D6【解答】解：四边形ABCD为矩形，AD=BC=8，DC=AB=4；ADBC，D=90；FAC=ACB；由题意得：FCA=ACB，FAC=FCA，FA=FC（设为），则DF=8；由勾股定理得：2=（8）2+42，解得：=5，故选C12（3分）（2014秋深圳期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自

16、的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B甲、乙两地之间的距离为120千米C图中点B的坐标为（3，75）D快递车从乙地返回时的速度为90千米/时【解答】解：A、设快递车的速度为a千米/小时，由题意，得3a360=120，解得：a=100故A正确；B、由题意，得甲乙两地间的距离为：1003=300120故错误；C、12060=75，B（3，75）故正确；D、快递

17、车从乙地返回时的速度为b千米/时，由题意，得（43）（60+b）=75，解得：b=90故正确故选B二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上）13（3分）（2014秋深圳期末）一次函数y=2x3与一次函数y=6x的交点坐标是（3，3）【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得所以两个函数图象的交点坐标是（3，3）故答案为：（3，3）14（3分）（2014秋深圳期末）如图，D是AB上一点，CEBD，CBED，EABA于点A，若ABC=38，则AED=52度【解答】解：EABA，EAD=90，CBED，ABC=38，EDA=ABC=38，AED=180EADEDA=521

18、5（3分）（2014秋深圳期末）m为的整数部分，n为的小数部分，则mn=【解答】解：34，m=3，n=3，mn=3（3）=6，故答案为：616（3分）（2014秋深圳期末）若，则5x6y的平方根=【解答】解：由题意得，x290且9x20，x30，所以，x29且x29，x3，所以，x2=9，x3，解得x=3，所以，y=0，5x6y=5（3）=15，5x6y的平方根是故答案为：三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17（9分）（2014秋深圳期末）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的

19、值；（3）解方程组 【解答】解：（1）原式=1+232+3=1；（2）x=2+，x+y=4，xy=1，原式=（x+y）2+xy=42+1=17；（3）方程组化简为，9得63y3y=30，解得y=，把y=代入得x+=5，解得x=所以方程组的解为18（6分）（2014秋深圳期末）如图，已知ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为（2，4），点B关于y轴对称的点坐标为（6，2）；（2）判断ABO的形状，并说明理由【解答】解：（1）A（2，4），B（6，2），点A关于x轴对称的点坐标为 （2，4），点B关于y轴对称的点坐标为 （6，2），故答案为：（2，4）；（6，2）；（2）ABO是等腰直角三角形理由

20、是：AO2=22+42=20，AB2=22+42=20，BO2=22+62=40，AO2+AB2=BO2，ABO是等腰直角三角形19（6分）（2014秋深圳期末）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学 校平均分中位数众数甲学校87.69090乙学校87.680100从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校

21、的成绩；从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩【解答】解：（1）乙学校参赛人数=1144%=25，由于两校参赛人数相等，所以甲学校成绩统计图中的C等级人数=256125=2人；如图（2）甲学校中第13个成绩为90（分），90分出现的次数最多，所以甲学校的中位数为90（分），众数为90（分）；乙甲学校中100分出现的次数最多，所以乙学校的众数为100（分），所以从平均数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从平均数和众数的角度看，乙学校的成绩好故答案为90，90，10020（6分）（2014秋深圳期末）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进

22、一步化简，如：=以上这种化简的步骤叫做分母有理化请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+的值【解答】（6分）（1）=；（2）利用上面提供的信息请化简，得+=21（7分）（2014秋深圳期末）在ABC中（1）如图1，A=50，BO平分ABC，CO平分ACB，BOC=115；（2）如图2，A=60，BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是ABC、ACB的n等分线（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC与A的数量关系【解答】解：（1）A=50，ABC+ACB=180A=

23、130，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=130=65，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115，故答案为：115；（2）A=60，ABC+ACB=18060=120，BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线，BOC=180（OBC+OCB）=140，（3）ABC+ACB=180A，BO、CO分别是ABC、ACB的n等分线，OBC+OCB=（180A），BOC=180（OBC+OCB）=180（180A）=180+A22（8分）（2014秋深圳期末）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户

24、居民的用电量分为三个档级收费第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围【解答】解：（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据题意列方程得，解得：答：第一档基本电价为0.68元，第二档提高电价为0.73元；（2）当0x200时，y=0.68x；当200x400时，y=0.68200+0.73（x200）=136+0.73x146=0.73x10；当x400时，y=0.68200+0.73200+0.98（x400）=13