椭圆的简单几何性质导学案(8)

1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂高二数学文科选修 1-1 导学案椭圆的简单几何性质导学案（7）编制人：王彩霞审核人：张新涛【学习目标】（1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握几何意义以及 的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对 研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决 问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培 养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。（3）情感、态度与价值观：通过自主探

2、究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索 勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的 对称美， 培养学生的审美习惯和良好的思维品质。【使用说明及学法指导】通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发 现、敢于质疑的科学态度。课前预习案【自主学习】-大胆试复习1、 椭圆的定义-2、 椭圆的标准方程焦点在x轴上时：，焦点在V轴上时：3、椭圆中a,b,c的关系是2 2探究一观察椭圆2*V2_1（ab0）的形状，

3、你能从图形上看出ab它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是椭圆上点的纵坐标的范围是。要求：2 2因此冷+爲=1（ab0）位于直线_ 和_围成a b的矩形里。2、 对称性（1）从图形上看，椭圆关于_，_，_对称2 2（2）在椭圆的标准方程 笃+爲=1（a a b 0）中a b1把x换成-x方程不变，说明图像关于 _轴对称2把y换成-y方程不变，说明图像关于 _ 轴对称3把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于_对称，因此_ 是椭圆的对称轴，_ 是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做_3、 顶点（1） 椭圆的顶点：椭圆与

4、对称轴有 _个交点，分别为：A（ , ）A2（, ） B1（,） B2（,）（2） 线段A A叫做椭圆的_，其长度为_线段B1B2叫做椭圆的 _ ，其长度为 _a和b分别叫做椭圆的_和_例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，它的长轴长为：短轴长为：_ 焦距为 _焦点坐标为：_ 顶点坐标（2）由椭圆的标准方程= 1(a . b .0)知a-1,即1;即及时反馈:(1)椭圆x?+4y2=16的长轴长是： _ 短轴长是；_焦距是：_ 焦点坐标是：_(2)在下列方程表示的曲线中，关于Ax2= y探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接 近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“

5、扁平”程度呢？4、椭圆的离心率(1)定义：_ 叫做椭圆的离心率，用表示，即_(2)由于ac0,所以离心率e的取值范围是_(3)若e越接近1，则c越接近a,从而b =a2- c2越_，因而椭圆越_ 若e越接近0,则c越接近0,从而b=Ja2-c2越_，因而椭圆越接近于 _.及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？2 24x2+9y2=36与+ = 12520F面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较:标准方程2 2x丄 y+7 = 1,( a a b 0) ab2 2y 丄 x2 = 1, (a b a 0)ab图形范围对称性x, y轴都对称的是 ()2x 2xy y = 0

6、Cx24y2二5x2 29x y= 4顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率5完成课本第41页、第42页的题。课堂探究案【合作探究】-我参与合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成右栏里的知识总结和 归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完善右栏探究任务。我的疑问我的收获例1分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。2 222X_+L=i9 449 36例2如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点Fi上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点Fi发出的光线，经过旋转椭圆面反

7、射后集中到另一个焦点F2.已知BC _ FF,|F!B|=2.8cm,|尸汗2F4.5cm建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.例5.分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程(5)中心在原点，对称轴在坐标轴上，x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是i 10 - 5。例3写出下列椭圆的准线方程：(1)x 4y2 2二416詁1例4求适合下列条件的椭圆的离心率.(1)从短轴端点看两个焦点，所成视角为直角;B/ /Cc r F：O电丿x0! 22)两个焦点间的距离等于长轴的端点与 短轴的端点间的距离(1)椭圆过(3，0)点，离心率yaOA FiF2x(4)中

8、心在原点，离心率为，准线方程为【展示点评】-我自信具体要求：看规范（书写、格式）看对错。找出关键词，补充、完善。点评内容, 讲方法规律。面带微笑，全面展示自我。【整合提升】-我能做构建本节课的知识体系。理解并熟记基本知识点。不明白的问题及时请教老师。-【达标检测】-一定行（对所学内容进行巩固、深化）1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（）A.（1,0）、（1,0）C.(、6,0)、(6,0)D.(0,6)、(0,、6)2 28x +3y =24上，贝U 2m+4的取值范围是（A.4-23,4+23B.4- x3,4+3C.4-22,4+22D.4-2,4+ i22y2A. + =m (m

9、0)842 2223.椭圆25x +9y =225的长轴上、A.5,3,0.8B.10,6,0.84.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的设心率是（短轴长、离心率依次是（C.5,3,0.6)D.10,6,0.61A.5.3B.4、3C.31D.25已知椭圆2x y2+a.2 =1与椭圆b2 2-+w=1有相同的长轴,252椭圆+7 =1a b的短轴长与椭2 2圆+=1的短轴长相等，则(21922A.a =25,b =1622亠2 2C.a =25, b =9或a =9,b =252 2筈+笃=1与椭圆a b6已知椭圆C：2 2x y+ =1492 2B.a =9,b =252 2

10、D.a =25, b =9有相同离心率，则椭圆C的方程可能是B.(6,0)、(6,0)2已知点（m,n）在椭圆2 2x yB. + =11664x_y_C. + =18 22 27.椭圆 牛十牛=1(ab0)的准线方程是(b aA. y=2ai 22a b2aB.y=22为abD.以上都不可能C.y=b2. a2一b2D.x=、a2-b8.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，贝UP点是()A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的端点D.以上都不对9.已知椭圆为( )2xA.4=1( ab0)的两准线间的距离为B.1611633，离心率为了，则椭圆方程2xC.162+丄=112D.164=19e=0.8，焦点与相应准线的距离等于9的椭圆的方4程是()222 2xy亠y xA.+2=1或=1259259222 2xB.=1或=1259251622xyC.+ 一=116922yxD.+一=1251610.两对称轴都与坐标轴重合，离心率2x11.已知椭圆2a2y2=1(ab0)的左焦点到右准线的距离为733冲心到准线的距离为3433，则椭圆的方程为(2x2A. + y =1412.椭圆v(x -2)2(y -2)2x2B. +y =122|3x+4y+82xC.+42y=122 2x yD.+ =18425的离心率为