质量改进统计分析方法培训课程(共56页).ppt

1、本资料来源质量改进统计分析方法质量改进统计分析方法课程内容：课程内容：u概述概述u如何收集和记录数据如何收集和记录数据u样本数据的抽取样本数据的抽取u排列图排列图u直方图直方图概述在生产中出现不合格品是必然的吗？在生产中出现不合格品是必然的吗？为什么会出现不合格品？为什么会出现不合格品？统计方法的应用对减少不合格品真的很重要吗？统计方法的应用对减少不合格品真的很重要吗？运用统计方法的原则是什么？运用统计方法的原则是什么？概述运用统计方法的原则是什么？运用统计方法的原则是什么？坚持用数据说话的基本观点坚持用数据说话的基本观点有目的地收集数据有目的地收集数据掌握数据的来源掌握数据的来源认真整理数据

2、认真整理数据如何收集和记录数据一、数据一般是怎样分类的？一、数据一般是怎样分类的？p计量型数据：用各种测量器具测量所得到的、计量型数据：用各种测量器具测量所得到的、可用具体的量值表示的数据，属于计量型数据。可用具体的量值表示的数据，属于计量型数据。 例如：用直尺、卷尺等测量工件的长度或直径；例如：用直尺、卷尺等测量工件的长度或直径；用天平、磅秤称物体的质量等。用天平、磅秤称物体的质量等。p计数型数据：通过人工计数或用仪器计数所得计数型数据：通过人工计数或用仪器计数所得到的数据属于计数型数据。到的数据属于计数型数据。 例如：外壳部件表面的缺陷数、不合格品的件例如：外壳部件表面的缺陷数、不合格品的

3、件数等。数等。如何收集和记录数据二、收集数据的目的是什么？二、收集数据的目的是什么？p监视、测量和控制生产过程监视、测量和控制生产过程p分析不合格产品的现状及其原因分析不合格产品的现状及其原因p质量验收（如抽样检验）质量验收（如抽样检验）如何收集和记录数据三、测量器具可靠吗？三、测量器具可靠吗？p在收集数据时，应首先对测量器具本身进行在收集数据时，应首先对测量器具本身进行分析，确认其变差在可接受的范围内，方可分析，确认其变差在可接受的范围内，方可使用使用；p测量器具的分辨力取决于其最小刻度值，刻测量器具的分辨力取决于其最小刻度值，刻度值越小，则其分辨力越高。度值越小，则其分辨力越高。如何收集和

4、记录数据四、应该怎么记录数据？四、应该怎么记录数据？p必须记录清楚数据的来源；必须记录清楚数据的来源； 记录内容：时间、地点、操作者、工序、记录内容：时间、地点、操作者、工序、设备编号，被测工件的规格型号、被测质量设备编号，被测工件的规格型号、被测质量特性、所使用的测量器具、测量者、记录者特性、所使用的测量器具、测量者、记录者等信息。等信息。p应以便于使用的方式记录数据；应以便于使用的方式记录数据；如何收集和记录数据五、数据表的格式怎样设计？五、数据表的格式怎样设计？数据表（或称调查表）就是一张已经被打印上数据表（或称调查表）就是一张已经被打印上表表格的纸。格的纸。使用预先设计好格式的的数据表

5、的目的：使用预先设计好格式的的数据表的目的：p清楚反映出实际情况，使数据的收集简单化；清楚反映出实际情况，使数据的收集简单化；p自然地起到整理数据的作用，以便于以后使自然地起到整理数据的作用，以便于以后使用；用；实例：实例：如何收集和记录数据序序号号直径直径序序号号直径直径序序号号直径直径序序号号直径直径序序号号直径直径序序号号直径直径1 118.2718.27111118.3218.32212118.3318.33313118.3418.34414118.2918.29515118.3118.312 218.3018.30121218.2918.29222218.3018.30323218.

6、2818.28424218.3118.31525218.3018.303 318.2918.29131318.3018.30232318.2818.28333318.3218.32434318.3018.30535318.2818.284 418.3118.31141418.2518.25242418.3118.31343418.2918.29444418.2718.27545418.3018.305 518.2818.28151518.2818.28252518.2918.29353518.3118.31454518.3118.31555518.2918.296 618.2918.29161

7、618.3118.31262618.3218.32363618.2718.27464618.3218.32565618.3018.307 718.3118.31171718.2718.27272718.2618.26373718.3218.32474718.2818.28575718.3118.318 818.2618.26181818.3218.32282818.3318.33383818.2918.29484818.3518.35585818.2818.289 918.3218.32191918.3018.30292918.3018.30393918.3418.34494918.3018.

8、30595918.2918.29101018.3018.30202018.3318.33303018.2918.29404018.3018.30505018.3618.36606018.2818.28如何收集和记录数据控制限控制限偏差偏差检查表检查表频频数数5 510101515规范下限规范下限-8-8-7-7-6-6-5-51 1-4-42 2-3-34 4-2-28 8-1-1101018.3018.300 012121 19 92 27 73 33 34 42 25 51 16 61 17 7规范上限规范上限8 8合计合计6060如何收集和记录数据六、怎样设计记录不合格项的数据表格式？六

9、、怎样设计记录不合格项的数据表格式？只根据不合格项的数量是不能制定出纠正措施的，但如只根据不合格项的数量是不能制定出纠正措施的，但如果使用设计合理的数据表，就可以获知影响过程的重要果使用设计合理的数据表，就可以获知影响过程的重要线索，因为这些数据清楚地表明了哪些不合格项频繁出线索，因为这些数据清楚地表明了哪些不合格项频繁出现，而哪些并不常见。现，而哪些并不常见。如何收集和记录数据六、怎样设计记录不合格项的数据表格式？六、怎样设计记录不合格项的数据表格式？涂装车间部件检查表涂装车间部件检查表序序号号部件部件交交验验数数量量合合格格数数量量不合不合格数格数量量质量问题（不合格项）质量问题（不合格项

10、）不不合合格格项项开裂开裂小计小计划伤划伤小计小计透底透底小小计计其其它它小小计计1 1侧板侧板8 82 26 6正正 一一6 6一一1 1正正 5 5丅丅2 214142 2上门上门7 73 34 4正正 一一6 6一一1 1丅丅2 2丅丅2 211113 3前键盖前键盖9 91 18 8正正 正正1010丅丅2 2正正 5 5一一1 118184 4上锁档上锁档8 81 17 7正正 正正1010一一1 1丅丅2 2丅丅2 215155 5顶盖顶盖5 52 23 3正正 丅丅7 7一一1 1一一1 1丅丅2 211116 6合计合计37379 9282839396 615159 96969

11、检验工序：平面修理检验工序：平面修理检验时间：检验时间：2010.8.122010.8.12检验人：检验人：如何收集和记录数据七、怎样设计不合格项分布检查表的格式？七、怎样设计不合格项分布检查表的格式？样本数据的抽取样本数据的抽取尽量做到样本数据的抽取尽量做到“随机化随机化”，随机抽样，随机抽样的方法很多，常用的抽样方法：的方法很多，常用的抽样方法：n简单随机抽样：总体中的每个个体被抽到的机会是相简单随机抽样：总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。同的。n系统抽样法：又叫等距抽样法或机械抽样法系统抽样法：又叫等距抽样法或机械抽样法n分层抽样法：也叫类型抽样法分层抽样法：也叫类型抽样法n整群抽样

12、法：将总体分成许多群，每个群由个体按一整群抽样法：将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机地抽取若干群，并由这些定方式结合而成，然后随机地抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本。群中的所有个体组成样本。排列图一、排列图的定义和应用范围一、排列图的定义和应用范围1.1.定义：定义：排列图是为了从最关键的到较次要的项目进行排列而采排列图是为了从最关键的到较次要的项目进行排列而采用的简单的图示技术。用的简单的图示技术。 2.2.应用范围：应用范围：按重要顺序，排列每一个项目在整体中相应的作用；按重要顺序，排列每一个项目在整体中相应的作用；排列出改进的机会；排列出改进的机会；排列

13、图3.帕累托原理帕累托原理意大利的经济学帕累托经过排列图分析，认为在一意大利的经济学帕累托经过排列图分析，认为在一个国家中社会财富不是人均占有。总有少数人占有个国家中社会财富不是人均占有。总有少数人占有社会财富的绝大部分，他们在社会上起到支配性作社会财富的绝大部分，他们在社会上起到支配性作用，称为关键的少数。用，称为关键的少数。全面质量管理的创始人，朱兰博士把帕累托原理移全面质量管理的创始人，朱兰博士把帕累托原理移植到质量管理中，认为影响一个质量问题的原因有植到质量管理中，认为影响一个质量问题的原因有很多，但其中总有少数原因对质量问题起决定性作很多，但其中总有少数原因对质量问题起决定性作用，称

14、为关键的少数。用，称为关键的少数。 排列图4.4.如何绘制排列图？如何绘制排列图？第一步：确定所要调查的问题以及如何收集数据；第一步：确定所要调查的问题以及如何收集数据； 1 1）选题，确定所要调查的问题是哪一类问题，如不合）选题，确定所要调查的问题是哪一类问题，如不合格项目、损失金额、事故等；格项目、损失金额、事故等； 2 2）确定问题调查的期间，即取样时间周期及确定样本）确定问题调查的期间，即取样时间周期及确定样本量；量； 3 3）确定哪些数据是必要的，以及如何将数据分类，如：）确定哪些数据是必要的，以及如何将数据分类，如：或不合格数类型分、或按不合格发生的位置分，或按工或不合格数类型分、

15、或按不合格发生的位置分，或按工序分，或按机器设备分，或按操作者分，或按作业方法序分，或按机器设备分，或按操作者分，或按作业方法分等；分等； 数据分类后，将不常出现的项目归到数据分类后，将不常出现的项目归到“其他其他”项目。项目。 4 4）确定收集数据的方法，以及在什么时候收集数据，）确定收集数据的方法，以及在什么时候收集数据，通常采用调查表的形式收集数据。通常采用调查表的形式收集数据。排列图4.4.如何绘制排列图？如何绘制排列图？第二步：设计一张数据记录表；第二步：设计一张数据记录表；第三步：将数据填入表内，并计算总数；第三步：将数据填入表内，并计算总数；第四步：制排列图用数据表，表中列有各项

16、不合格第四步：制排列图用数据表，表中列有各项不合格数据，累计不合格数，各项不合格所占百分比及累数据，累计不合格数，各项不合格所占百分比及累计百分比；计百分比；第五步：按数量从大到小顺序，将数据填入数据表第五步：按数量从大到小顺序，将数据填入数据表中。中。“其他其他”项的数据由许多数据很小的项目合并项的数据由许多数据很小的项目合并在一起，将其列在最后的，而不考虑在一起，将其列在最后的，而不考虑“其他其他”项数项数据的大小；据的大小； 排列图4.4.如何绘制排列图？如何绘制排列图？第六步：建立坐标系并对坐标轴刻度第六步：建立坐标系并对坐标轴刻度 在一张纸上画出左右两条纵坐标和一条横坐标在一张纸上画

17、出左右两条纵坐标和一条横坐标 左纵坐标按度量单位从左纵坐标按度量单位从0 0开始标定刻度，总高应等于开始标定刻度，总高应等于所有项目的量值总和；所有项目的量值总和； 右纵坐标与左纵坐标的高度相等，按刻度标出从右纵坐标与左纵坐标的高度相等，按刻度标出从0 0- -100100的数字；的数字； 横坐标为排列项目，按频数度量单位的量值，以递减横坐标为排列项目，按频数度量单位的量值，以递减的顺序从左向右排列。的顺序从左向右排列。排列图4.4.如何绘制排列图？如何绘制排列图？第七步：在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高第七步：在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合格项频数的大小；度代表各不合格

18、项频数的大小；第八步第八步：在每个直方柱右侧上方，标上累计值（累在每个直方柱右侧上方，标上累计值（累计频数和累计频率百分数），描点，用实线连接，计频数和累计频率百分数），描点，用实线连接，画累计频数曲线；画累计频数曲线；第九步：写出图中所需的各项，包括：第九步：写出图中所需的各项，包括： 关于图的各项，如：标题、绘图部门、绘图人；关于图的各项，如：标题、绘图部门、绘图人； 关于数据的各项，如：日期、被调查对象、调查地关于数据的各项，如：日期、被调查对象、调查地 点、数据总数及量值单位；点、数据总数及量值单位； 排列图1010年年7 7月涂装车间质量问题汇总月涂装车间质量问题汇总序序号号质量问题

19、质量问题数量（项）数量（项）占比（）占比（）累计数量累计数量（项）（项）累计占比累计占比（）（）1 1开裂开裂5423542321.05%21.05%5423542321.05%21.05%2 2透底透底3338333812.95%12.95%8761876134.00%34.00%3 3粗丝粗丝2769276910.75%10.75%115301153044.75%44.75%4 4洞眼洞眼257225729.98%9.98%141021410254.73%54.73%5 5抛光不良抛光不良215121518.35%8.35%162531625363.08%63.08%6 6气泡气泡2100

20、21008.15%8.15%183531835371.23%71.23%7 7垃圾垃圾136413645.29%5.29%197171971776.52%76.52%8 8夹层夹层121212124.70%4.70%209292092981.22%81.22%9 9气孔气孔109210924.24%4.24%220212202185.46%85.46%1010其它其它3746374614.54%14.54%2576725767100.00%100.00%合计合计2576725767排列图排列图5.5.排列图的分类排列图的分类排列图是用来确定排列图是用来确定“关键的少数关键的少数”的方法，根据用

21、途可的方法，根据用途可分分为分析现象用排列图和分析原因用排列图。为分析现象用排列图和分析原因用排列图。 现象排列图现象排列图 这种排列图与以下不良结果有关，用来发现问题的主要这种排列图与以下不良结果有关，用来发现问题的主要原因。原因。 质量：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；质量：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等； 成本：损失总数、费用等；成本：损失总数、费用等； 交付：库存亏损、发货延迟等；交付：库存亏损、发货延迟等； 安全：发生事故、出现差错等。安全：发生事故、出现差错等。排列图5.5.排列图的分类排列图的分类原因排列图原因排列图 这是一种关于工序中所出现问题的原因的排列图，它被这

22、是一种关于工序中所出现问题的原因的排列图，它被用来找出什么是问题产生的主要原因。用来找出什么是问题产生的主要原因。 操作者：班次、班组、年龄、经验、技能等；操作者：班次、班组、年龄、经验、技能等； 设备：机器、工装、型号、仪器等；设备：机器、工装、型号、仪器等； 原材料：供应商、性能指标、批次、种类等；原材料：供应商、性能指标、批次、种类等； 操作方法：条件、规程、方法、工序先后等；操作方法：条件、规程、方法、工序先后等； 环境条件：温度、湿度等。环境条件：温度、湿度等。排列图6.6.绘制排列图的要点是什么？绘制排列图的要点是什么？分类方法不同，得到的排列图不同；分类方法不同，得到的排列图不同

23、；为了抓住为了抓住“关键的少数关键的少数”，在排列图上通常把累计比率，在排列图上通常把累计比率分为三类：在分为三类：在0 0-80-80间的因素为间的因素为A A类因素，类因素， 也即主要也即主要因素；在因素；在8080-90-90间的因素为间的因素为B B类因素，也即次要因素；类因素，也即次要因素；在在9090-100-100间的因素为间的因素为C C类因素，也即一般因素。类因素，也即一般因素。如果如果“其他其他”项所占的百分比很大，则分类不够理想。项所占的百分比很大，则分类不够理想。如果出现这种情况，是因为调查的项目分类不当，把许如果出现这种情况，是因为调查的项目分类不当，把许多项目归在一

24、起，这时应考虑采用另外的分类方法。多项目归在一起，这时应考虑采用另外的分类方法。排列图排列图7.7.使用排列图的要点是什么？使用排列图的要点是什么？排列图的目的在于有效解决问题，基本点就是要求我们排列图的目的在于有效解决问题，基本点就是要求我们只要抓住只要抓住“关键的少数关键的少数” ” 。如果某项问题相对来说不。如果某项问题相对来说不是是“关键的关键的”，我们希望采取简单的措施就能解决。，我们希望采取简单的措施就能解决。 引起质量问题的因素会很多，分析主要原因经常使用排引起质量问题的因素会很多，分析主要原因经常使用排列图。根据现象制作出排列图，确定了要解决的问题之列图。根据现象制作出排列图，

25、确定了要解决的问题之后，必然就明确了主要原因所在，这就是后，必然就明确了主要原因所在，这就是“关键的少关键的少数数”。排列图可用来确定采取措施的顺序。从排列图中矩形柱排列图可用来确定采取措施的顺序。从排列图中矩形柱高的项目着手采取措施能够事半功倍。高的项目着手采取措施能够事半功倍。利用排列图不仅可以找到一个问题的主要原因，而且可利用排列图不仅可以找到一个问题的主要原因，而且可以连续使用，找出复杂问题的最终原因。以连续使用，找出复杂问题的最终原因。直方图1.1.什么是分布？什么是分布？数据不可能处于一种不变的状态，一组数据的值有变差数据不可能处于一种不变的状态，一组数据的值有变差是不可避免的，但

26、虽然它们在不断变化，其实它们都遵是不可避免的，但虽然它们在不断变化，其实它们都遵循着一定的规律，数据量值的波动是有统计规律可言循着一定的规律，数据量值的波动是有统计规律可言的，这种统计规律性被称为的，这种统计规律性被称为数据遵循着某种分布形式数据遵循着某种分布形式。数据的分布有很多种，诸如均匀分布、对数正态分布、数据的分布有很多种，诸如均匀分布、对数正态分布、指数分布等，在质量管理中最常见的就是指数分布等，在质量管理中最常见的就是正态分布正态分布。直方图2.2.何谓总体和样本？何谓总体和样本？在一个统计问题中，我们把研究对象的全体称为在一个统计问题中，我们把研究对象的全体称为总总体体。相应地，

27、构成总体的每个成员则称为。相应地，构成总体的每个成员则称为个体个体。从总体中抽取出来的以提供有关总体信息的部分个从总体中抽取出来的以提供有关总体信息的部分个体的集合，被称作体的集合，被称作样本样本。样本中所包含的个体称为。样本中所包含的个体称为样品样品。样本是用来估计整个总体的特征的，它的选择应该样本是用来估计整个总体的特征的，它的选择应该以一种能够反映出总体特征的方式进行。以一种能够反映出总体特征的方式进行。直方图数据、样本、总体之间的关系：数据、样本、总体之间的关系：直方图3.3.什么是直方图？什么是直方图？直方图是用若干个相互紧挨着的宽度相同而高度不同的直方图是用若干个相互紧挨着的宽度相

28、同而高度不同的长方形来表示数据的图形。长方形来表示数据的图形。长方形的宽度表示数据范围的间隔；长方形的宽度表示数据范围的间隔；高度表示在给定的间隔内数据的数目；高度表示在给定的间隔内数据的数目；变化的高度形态表示数据的分布情况；变化的高度形态表示数据的分布情况；直方图直方图正态分布：正态分布：如果随着数据的增加而组距逐渐减小，把每一个长方形如果随着数据的增加而组距逐渐减小，把每一个长方形的顶端作为一个点并且把这些点用线连接起来，就会得的顶端作为一个点并且把这些点用线连接起来，就会得出一条光滑的频数分布曲线，它表现了总体本身的分布出一条光滑的频数分布曲线，它表现了总体本身的分布状态。对正态分布更

29、为详尽的描述是：状态。对正态分布更为详尽的描述是：n最高频数在中间，并向两端逐渐减小；最高频数在中间，并向两端逐渐减小；n分布是对称的。分布是对称的。正态分布是质量管理中最重要也是最常使用的分布，它正态分布是质量管理中最重要也是最常使用的分布，它能描述很多质量特性能描述很多质量特性X X随机取值的统计规律性。随机取值的统计规律性。 直方图正态分布的特征：正态分布的特征：正态分布的形式由两个变量决定，分别为：正态分布的形式由两个变量决定，分别为： ：均值：均值分布的中心分布的中心 ：标准差：标准差分布的离散，标准差越大分布越分散。分布的离散，标准差越大分布越分散。 直方图4. 4. 直方图的应用

30、范围：直方图的应用范围：显示数据波动的形态（分布）；显示数据波动的形态（分布）； 直观地传达有关过程的情况和信息；直观地传达有关过程的情况和信息；决定在何处集中力量进行改进（为质量改进提供机决定在何处集中力量进行改进（为质量改进提供机会）；会）； 直方图5. 5. 绘制直方图应做哪些准备？绘制直方图应做哪些准备？样本样本序号序号检检 验验 结结 果果 1-101-102.5102.5102.5172.5172.5222.5222.5222.5222.5102.5102.5112.5112.5192.5192.5322.5322.5432.5432.5252.52511-2011-202.527

31、2.5272.5362.5362.5062.5062.5412.5412.5122.5122.5152.5152.5212.5212.5362.5362.5292.5292.5242.52421-3021-302.5292.5292.5232.5232.5232.5232.5232.5232.5192.5192.5282.5282.5432.5432.5382.5382.5182.5182.5342.53431-4031-402.5202.5202.5142.5142.5122.5122.5342.5342.5262.5262.5302.5302.5322.5322.5262.5262.523

32、2.5232.5202.52041-5041-502.5352.5352.5232.5232.5262.5262.5252.5252.5322.5322.5222.5222.5022.5022.5302.5302.5222.5222.5142.51451-6051-602.5332.5332.5102.5102.5422.5422.5242.5242.5302.5302.5212.5212.5222.5222.5352.5352.5402.5402.5282.52861-7061-702.5252.5252.5152.5152.5202.5202.5192.5192.5262.5262.527

33、2.5272.5222.5222.5422.5422.5402.5402.5282.52871-8071-802.5312.5312.5152.5152.5242.5242.5222.5222.5202.5202.5192.5192.5192.5192.5292.5292.5222.5222.5132.51381-9081-902.5182.5182.5272.5272.5112.5112.5192.5192.5312.5312.5272.5272.5292.5292.5282.5282.5192.5192.5212.521直方图5. 5. 绘制直方图应做哪些准备？绘制直方图应做哪些准备？样本

34、样本序号序号检检 验验 结结 果果 行最大行最大值值行最小行最小值值1-101-102.5102.5102.5172.5172.5222.5222.5222.5222.5102.5102.5112.5112.5192.5192.5322.5322.5432.5432.5252.5252.5432.5432.5102.51011-2011-202.5272.5272.5362.5362.5062.5062.5412.5412.5122.5122.5152.5152.5212.5212.5362.5362.5292.5292.5242.5242.5412.5412.5062.50621-3021-

35、302.5292.5292.5232.5232.5232.5232.5232.5232.5192.5192.5282.5282.5432.5432.5382.5382.5182.5182.5342.5345.5435.5432.5182.51831-4031-402.5202.5202.5142.5142.5122.5122.5342.5342.5262.5262.5302.5302.5322.5322.5262.5262.5232.5232.5202.5202.5342.5342.5122.51241-5041-502.5352.5352.5232.5232.5262.5262.5252.5

36、252.5322.5322.5222.5222.5022.5022.5302.5302.5222.5222.5142.5142.5252.5252.5022.50251-6051-602.5332.5332.5102.5102.5422.5422.5242.5242.5302.5302.5212.5212.5222.5222.5352.5352.5402.5402.5282.5282.5422.5422.5102.51061-7061-702.5252.5252.5152.5152.5202.5202.5192.5192.5262.5262.5272.5272.5222.5222.5422.5

37、422.5402.5402.5282.5282.5422.5422.5152.51571-8071-802.5312.5312.5152.5152.5242.5242.5222.5222.5202.5202.5192.5192.5192.5192.5292.5292.5222.5222.5132.5132.5452.5452.5132.51381-9081-902.5182.5182.5272.5272.5112.5112.5192.5192.5312.5312.5272.5272.5292.5292.5282.5282.5192.5192.5212.5212.5312.5312.5112.5

38、112.5452.5452.5022.502直方图5. 5. 绘制直方图应做哪些准备？绘制直方图应做哪些准备？第一步：计算极差第一步：计算极差R R。 极差指某种定量特性的观测值中的最大值与最小值极差指某种定量特性的观测值中的最大值与最小值之差，它可以反映样本数据分布的范围或幅度，用之差，它可以反映样本数据分布的范围或幅度，用R R表示。表示。 以上图例：最大值以上图例：最大值2.545 2.545 最小值最小值2.5022.502 极差极差R R2.545-2.5022.545-2.5020.0430.043直方图5. 5. 绘制直方图应做哪些准备？绘制直方图应做哪些准备？第二步：确定组距第

39、二步：确定组距 确定组距是为了把极差分成等间隔的组，把确定组距是为了把极差分成等间隔的组，把R R除以除以1 1、2 2或或5 5（或（或0.10.1、0.20.2、0.50.5等），可以得到等），可以得到5-205-20个等个等间隔的组距。间隔的组距。 以上图例：确定组距以上图例：确定组距 0.0430.0430.0020.00221.5 21.5 扩大圆整成扩大圆整成2222； 0.0430.0430.0050.0058.6 8.6 扩大圆整成扩大圆整成9 9； 0.0430.0430.0100.0104.3 4.3 缩小圆整成缩小圆整成4 4； 为获得一个在为获得一个在5 5和和2020

40、之间的整组数，确定组距为之间的整组数，确定组距为 0.0050.005。直方图5. 5. 绘制直方图应做哪些准备？绘制直方图应做哪些准备？第三步：做出频数表第三步：做出频数表 做出频数表，记录组别、中组、规定频数标记和记录频数等。做出频数表，记录组别、中组、规定频数标记和记录频数等。第四步：确定组边界第四步：确定组边界 确定各组边界，将最低边界加上事先确定的组距即可得到第确定各组边界，将最低边界加上事先确定的组距即可得到第1 1组和第组和第2 2组之间的边界；确定边界时，第组之间的边界；确定边界时，第1 1组内一定要包含着组内一定要包含着最小值，依此类推，把前一个边界值加上组距而得到第最小值，

41、依此类推，把前一个边界值加上组距而得到第2 2个边个边界值界值，在最后一个组内一定要包含着最大值。，在最后一个组内一定要包含着最大值。第五步：计算组中值第五步：计算组中值 计算公式：计算公式： 第第1 1组中值第组中值第1 1组上下边界值的和组上下边界值的和2 2，第，第2 2组中值第组中值第2 2组上组上下边界值的和下边界值的和2 2，依此类推；，依此类推； 第第2 2组中值及其他也可按下述方法得到：组中值及其他也可按下述方法得到： 第第2 2组中值第组中值第1 1组中值组中值+ +组距组距 依此类推；依此类推； 直方图5. 5. 绘制直方图应做哪些准备？绘制直方图应做哪些准备？ 组组别别组

42、组 界界第第X组的中值组的中值频数（频数（f）1234567892.5005-2.50552.5055-2.51052.5105-2.51552.5155-2.52052.5205-2.52552.5255-2.53052.5305-2.53552.5355-2.54052.5405-2.54550.005/2+2.50052.5032.5082.5132.5182.5232.5282.5332.5382.5431491422191056合计合计90直方图5. 5. 绘制直方图应做哪些准备？绘制直方图应做哪些准备？数据分组原则：数据分组原则： 数据的数量数据的数量分组数量分组数量数据的数量数据

43、的数量分组数量分组数量20-506201-500951-1007501-100010101-2008超过超过100011-20直方图6. 6. 如何绘制直方图？如何绘制直方图？第一步：先画一条横坐标并标上刻度；第一步：先画一条横坐标并标上刻度；第二步：画左纵坐标并标注频数刻度；第二步：画左纵坐标并标注频数刻度；第三步：在横坐标上标注每组的边界值；第三步：在横坐标上标注每组的边界值；第四步：把组距作为一条横向基线，画一个长方形，第四步：把组距作为一条横向基线，画一个长方形，其高度参照该组的频数，按左纵坐标的刻度确定；其高度参照该组的频数，按左纵坐标的刻度确定；第五步：在横坐标的中心画一条竖线作为中心线；第五步：在横坐标的中心画一条竖线作为中心线；第六步：在图中空白处注明数据的来源，并注明数第六步：在图中空白处注明数据的来源，并注明数据数量据数量n n，平均值和标准差。，平均值和标准差。直方图6. 6. 如何绘制直方图？如何绘制直方图？直方图7.7.常见直方