专题讲座物理力学问题的几种解题方法

1、 专题讲座 物理力学问题的几种解题方法 1合成法与分解法 合成法 合成法需要首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为合成法，具有直观简便的特点 分解法 分解法需确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际作用效果，将某一个力分解成两个分力，然后根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为分解法分解法是应用牛顿第二定律解题的常用方法，但此法要求对力的作用效果有着清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解 例1如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，球的质

2、量为 m1 kg.(g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求： (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况 (2)悬线对球的拉力 解析球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象通过对小球受力分析，可以确定小球的加速度，即车厢的加速度，但车厢的运动情况还与初速度方向有关，因此车厢的运动性质具有不确定性深入细致的审题是防止漏解和错解的基础 (1)解法一：合成法以球为研究对象，受力如图甲所示球受两个力作用，重力 mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向做出 mg和FT合成的平行四边形

3、如图甲所示，由数学知识得球所受的合力为F合 mgtan37. 解法二：分解法以球为研究对象，画出受力图，如图乙所示绳的拉力在竖直方向和水平方向上分别产生两个效果，一是其竖直分力F1和小球的重力平衡，二是其水平分力F2使小球产生向右的加速度，故FTcos37 mg，FTsin37ma，解得agtan377.5 m/s2 故车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动 2正交分解法 正交分解法需确定研究对象，画出受力分析图，建立直角坐标系，将相关作用力投影到相互垂直的两个坐标轴上，然后在两个坐标轴上分别求合力，再根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为正交分解法直角坐标系的选取，原则上是

4、任意的，但坐标系建立的不合适，会给解题带来很大的麻烦，如何快速准确地建立坐标系，要依据题目的具体情境而定，正交分解的最终目的是为了合成 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种选择 (1)分解力而不分解加速度 分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得Fxma，Fy0. 例2如图所示，小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、O

5、B两根细绳系住一个质量为 m的物体，OA与竖直方向的夹角为，OB是水平的求OA、OB两绳的拉力FT1和FT2的大小 (2)分解加速度而不分解力 物体受几个互相垂直的力的作用，应用牛顿运动定律求解时，若分解的力太多，则比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得Fxmax，Fymay，再求解这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数落在两个坐标轴上而不需要再分解的情况下应用 例3如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为 m的物块A叠放在物体B上，物体B的上表面水平当A随B一

6、起沿斜面下滑时，A、B保持相对静止求B对A的支持力和摩擦力 解析当A随B一起沿斜面下滑时，物体A受到竖直向下的重力 mg、B对A竖直向上的支持力FN和水平向左的摩擦力Ff的作用而随B一起做加速运动 设B的质量为M，以A、B为整体，根据牛顿第二定律有(mM)gsin(mM)a，得agsin. 将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如下图所示 则axacosgsincos ayasingsin2 所以Ffmax mgsincos 由 mgFNmay mgsin2，得FN mgcos2 训练1质量为 m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个水平力F，使物体沿斜面向上以

7、加速度a做匀加速直线运动，如图所示，则力F多大？ 解析：本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程 (1)受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力 mg、弹力FN，摩擦力Ff， (2)建立坐标系：以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和 mg(如图所示) 3.整体法和隔离法 如果系统是由几个物体组成，它们有相同的加速度，在求它们之间的作用力时，往往是先用整体法求它们的共同加速度，再用隔离法求它们之间的作用力 例4如图所示，质量为2m的物体A与水平地面间的摩擦可忽略不计，质量为 m的物体B与地面间的动摩擦因数为，在水平推力F的作用下，A、B做匀加

8、速直线运动，则A对B的作用力为多大？ 4.极限分析法 在处理临界问题时，一般用极限法，特别是当某些题目的条件比较隐蔽、物理过程又比较复杂时 例5如图所示，质量为M的木板上放着一质量为 m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间的动摩擦因数为2.若要将木板从木块下抽出，则加在木板上的力F至少为多大？ 解析木板与木块通过摩擦力联系，只有当两者发生相对滑动时，才有可能将木板从木块下抽出此时对应的临界状态是：木板与木块间的摩擦力必定是最大静摩擦力Ffm(Ffm1mg)，且木块运动的加速度必定是两者共同运动时的最大加速度am.以木块为研究对象， 根据牛顿第二定律得Ffmmam. am也就是

9、系统在此临界状态下的加速度，设此时作用在木板上的力为F0，取木板、木块整体为研究对象， 则有F02(Mm)g(Mm)am. 联立、式得F0(Mm)(12)g.当FF0时，必能将木板抽出，即F(Mm)(12)g时，能将木板从木块下抽出. 5.假设法 假设法是解物理问题的一种重要方法用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后用物理规律得出结果，再进行适当的讨论，从而得出正确答案 例6如图所示，火车车厢中有一个倾角为30的斜面，当火车以10 m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上质量为 m的物体A保持与车厢相对静止，求物体所受到的静摩擦力(取g10 m/s2) 训练2如图所示，被水平拉伸的轻

10、弹簧右端拴在小车壁上，左端拴一质量为10 kg的物块M.小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5 N时，物块处于静止状态当小车以加速度a1 m/s2沿水平地面向右加速运动时() A物块M相对小车仍静止 B物块M受到的摩擦力大小不变 C物块M受到的摩擦力将减小 D物块M受到的弹簧的拉力将增大 解析：由初始条件知最大静摩擦力Fmax5 N，小车静止时Ff5 N，方向向左当小车向右加速运动时，假设物块仍相对小车静止，由牛顿第二定律得5 NFf10 kg1 m/s2，Ff5 N，方向向右，则A、B正确 答案：AB 6. 传送带类问题的分析方法 例7如图所示，传送带与地面倾角37，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速度逆时针转动在传送带上端A处无初速度的放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所用时间是多少？(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2) 分析传送带逆时针转动，在物体加速到速度等于传送带速度之前，物体受到沿斜面方向向下的摩擦力，这一动力学条件是在审题过程中容易发现的，当物体的速度达到传送带速度之后，物体受到的摩擦力会发生怎样的变化呢？这是审题过程中要注意研究的问题 解析物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力沿传送带向下，受力如图甲所示，物体由静止