任务二识读绘制直线的投影

1、任务二 识读绘制直线的投影2.3 直线的投影直线的投影下一页2.3 直线的投影直线的投影2.3.1 各类位置直线的投影特性各类位置直线的投影特性2.3.2 直线上的点的投影直线上的点的投影2.3.3 两直线的相对位置两直线的相对位置下一页上一页 在平行投影法中，如果直线与投射线不平行，直线的直线的投影仍是直线投影仍是直线。 如果直线与投射线平行，直线的投影直线的投影为一点。abc(d)上一页下一页2.3 直线的投影DCBAH直线的三面投影直线的三面投影ABbb a b aa 上一页下一页2.3. 直线的投影ZXOY空间直线与H面、V面、W面的夹角分别用 a、b、g表示直线的三面投影图直线的三面

2、投影图上一页下一页2.3. 直线的投影 画直线的投影图，一般是在直线上取两点（通常取线段两个端点），画出它们的投影图后，再把它们的同面投影连起来 ZXaaaOYHYWbbb1. 一般位置直线一般位置直线上一页下一页2.3 直线的投影与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。 cosABab cosABbacosABba投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b 、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3 a b、a b 、a b 与投影轴夹角不反映与投影轴夹角不反映 、 、 大小大小ABbb a b aa ZXOY2.3.1 各类位置的直线的

3、投影特性各类位置的直线的投影特性一般位置直线的投影图一般位置直线的投影图ZXaaaOYHYWbbb上一页下一页一般位置直线的投影特性为： 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。 各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影2. 投影面平行线投影面平行线 平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。有三种位置： 正平线正平线: 平行于正面，而与平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。水平面和侧面倾

4、斜的直线。 水平线水平线：平行于水平面，而平行于水平面，而与正面和侧面倾斜的直线。与正面和侧面倾斜的直线。 侧平线侧平线：平行于侧面，而与平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。水平面和正面倾斜的直线。 上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影正平线正平线：aa b a b b AB平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。ZXO OY上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影正平线正平线的投影图的投影图Xabab baOZYHYW 投影特性：投影特性： 1 1 abab OX ; aOX ; a b b

5、OZOZ 2 2 a a b b =AB=AB 3 3 a a b b 与与X X轴、轴、Z Z轴夹角轴夹角反映反映 、 角的大小角的大小上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影水平线水平线 ：aababb AB平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。ZXOY上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影 水平线的投影图水平线的投影图Xa b ab baOZYHYW 投影特性投影特性：1 1a a b b OX ; aOX ; a b b OYOYW W 2 2ab=ABab=AB 3 3abab与与X X轴、轴、Y Y轴夹角分别轴夹角分别反映反映

6、 、 角的大小角的大小上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影侧平线侧平线aa b a bb AB平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。 ZXOY上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影侧平线的投影图投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB 3 a b 与与Y轴、轴、Z轴夹角轴夹角反映反映 、 角的大小角的大小XZa b bbaOYHYWa 上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性： 1. 在直线所平行的那个投影面上的投影在直线所平行

7、的那个投影面上的投影反映线段的实长。反映线段的实长。 2.2.反映实长的那个投影与投影轴的夹角反映实长的那个投影与投影轴的夹角是直线段与相应投影面的真实倾角。是直线段与相应投影面的真实倾角。 3.3.在另外两个投影面上的投影，平行于在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且长度小于实长。相应的投影轴，且长度小于实长。上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影性质1称为投影面平行线投影的“显实性显实性”，性质2称为投影面平行线投影的“类似性类似性”。2. 投影面垂直线投影面垂直线 垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。有三种位置：正垂线正垂

8、线：与正面垂直的直线与正面垂直的直线（与（与H H面及面及W W面平行）。面平行）。铅垂线铅垂线：与水平面垂直的直线：与水平面垂直的直线（与（与V V面及面及W W面平行）。面平行）。侧垂线侧垂线：与侧面垂直的直线：与侧面垂直的直线（与（与H H面及面及V V面平行）面平行）。上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影正垂线正垂线ba b a b aABZXOY与正面垂直的直线（与与正面垂直的直线（与H H面及面及W W面平行）面平行）上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影正垂线的投影图正垂线的投影图投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚

9、 成一点成一点 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =ABZX(a)b baOYHYWab上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影b a(b)a a b 铅垂线铅垂线AB与水平面垂直的直线（与V面及W面平行）ZXOY上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影Zb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a、 b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB铅垂的投影图铅垂的投影图上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影侧垂线侧垂线ABba

10、a b ab 与侧面垂直的直线（与H面及V面平行）ZXOY上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影侧垂线的侧垂线的投影图投影图投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =ABZXa(b)baOYHYWab上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性： 1. 1. 在直线所垂直的那个投影面上的投影积聚在直线所垂直的那个投影面上的投影积聚为一点。为一点。 2.2.在另外两个投影面上的投影垂直于相应的在另外两个投影面上的投影垂直于相应

11、的投影轴，且反映线段的真实长度。投影轴，且反映线段的真实长度。上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影性质1称为投影面垂直线投影的“积聚性积聚性”，性质2说明投影面垂直线的投影具有“显实性显实性”特殊位置的直线的特殊情况举例特殊位置的直线的特殊情况举例-1-1ZXa b aOYHYWa bb V 面上的直线AB的投影上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影特殊位置的直线的特殊情况举例特殊位置的直线的特殊情况举例-2-2ZYWXa (b )b aOYHa H 面上的正垂线AB的投影b上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的

12、投影特殊位置的直线的特殊情况举例特殊位置的直线的特殊情况举例-3-3ZXa b OYHYWa(b)重合于Z轴的直线AB的投影a b 上一页下一页2.3.1 各类位置的直线的投影特性2.3 直线的投影 1. 直线上的点的投影规律直线上的点的投影规律 如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上上, ,且符合点的投影规律。且符合点的投影规律。 2.3.2 直线上的点的投影直线上的点的投影 上一页下一页2.3 直线的投影 直线上的点的投影图直线上的点的投影图 根据点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上点在直线上，则点的各个投影必在该

13、直线的同面投影上, ,且符合点的投影规律且符合点的投影规律这一特性，可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2.3.2 直线上的点的投影上一页下一页2.3 直线的投影由投影判断点是否在直线上由投影判断点是否在直线上BAk aba b kKXa b abkk 一般情况下，由两组同面投影可判断出点是否在直线一般情况下，由两组同面投影可判断出点是否在直线上 例1.由两组同面投影判断点是否在直线上点不在直线上点不在直线上 2.3.2 直线上的点的投影上一页下一页2.3 直线的投影左图的空间状况左图的空间状况 例2.点的投影在直线的两个平行于投影轴的投影上，判断是 否在直线上。点不在直线上 2.3.

14、2 直线上的点的投影上一页下一页2.3 直线的投影例2的空间状况 对于投影面平行线，如果已知点的投影在直线的两个平行于投影轴的投影上，就不能简单判定点在直线上 点和直线处于同一个平面上2.3.2 直线上的点的投影上一页下一页2.3 直线的投影2. 点分直线段的定比性点分直线段的定比性 直线段上的点分直线段为两线段的长度之比等于点的各投影分同面直线投影长度之比AK:KBAK:KBak:kbak:kba a k k : k: k b b a a k k : k k b b 2.3.2 直线上的点的投影上一页下一页2.3 直线的投影利用定比性判断已知点是否在直线上利用定比性判断已知点是否在直线上a

15、b abkk a kNMPk bMP与与N b 平行平行例例1 1：判断点K是否在直线AB上 X点K不在直线AB上 2.3.2 直线上的点的投影上一页下一页2.3 直线的投影利用定比性求线段上点的投影利用定比性求线段上点的投影abkkbabkak例2：已知点K在线段AB上，求点K 的正面投影。X与N a 平行NM2.3.2 直线上的点的投影上一页下一页2.3 直线的投影 若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也

16、一定相互平行。互平行。1. 两直线平行两直线平行aAbdcBDC（空间两直线平行的立体图）（空间两直线平行的投影图）2.3.3 两直线的相对位置两直线的相对位置 上一页下一页2.3 直线的投影平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断 如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看两条直线所平行的如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看两条直线所平行的那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是否互相平行。否互相平行。 2.3.3 两直线的相对位置例：上一页下一页2.3 直线的投影2. 两直

17、线相交两直线相交 当空间两直线相交时，则它们的各同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之亦然。aAbdcBDC（空间相交两直线的立体图）（空间相交两直线的投影图）2.3.3 两直线的相对位置上一页下一页2.3 直线的投影分两种情况： （1 1）对于两条一般位置直线，只要根据其任意两）对于两条一般位置直线，只要根据其任意两组投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。组投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。 （2 2）当两条直线中有一条是投影面平行线时，则）当两条直线中有一条是投影面平行线时，则要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合点

18、的投影规律，才能确定两直线是否相交。点的投影规律，才能确定两直线是否相交。 如何根据投影图判断空间两条直线是否相交如何根据投影图判断空间两条直线是否相交2.3.3 两直线的相对位置上一页下一页2.3 直线的投影例：判断两直线是否相交例：判断两直线是否相交（两直线不相交）2.3.3 两直线的相对位置上一页下一页2.3 直线的投影3. 两直线交叉两直线交叉两直线既不平行也不相交，称两直线交叉 。（空间交叉两直线的立体图）（空间交叉两直线的投影图）2.3.3 两直线的相对位置上一页下一页2.3 直线的投影交叉两直线的投影平行或相交情况交叉两直线的投影平行或相交情况b Xa c d abdc11 (2 )2 交叉两直线可能有一组或二组同面投影互相平行,但决不可能三组同面投影都互相平行。 交叉两直线的同面投影，可能有一组、二组或三组同面投影都相交，但它们交点的投影一定不符合点的投影规律。 实际上，交叉两直线同面投影的交点是空