北师大版五年级数学下册知识点总结(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以

2、一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。9. 分数乘、除法的实际问题1）求一

3、个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。11. 找单位“1”的方法：总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘

4、子数量。总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）l 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物

5、比单位“1”多几分之几就写：（1分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1分数），或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。注意： 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。l 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除

6、以单位“1”，因此最终得出：。l 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数 × 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个

7、数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上11、12、13项请结合题目理解！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。

8、4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，

9、叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。3. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）×4；正方体的棱长和 棱长×125. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长×宽，用字母表示为：底面积S = a×b长方体的表面积长×宽×2长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×25. 正

10、方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积棱长×棱长。表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S = 6×a26. 正方体露在外面的面积一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换算：专心

11、-专注-专业1立方米1000立方分米1立方米=立方厘米1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1升1000毫升1立方厘米1毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。÷进率×进率低级单位 高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。写作22，读作：百分之二十二。2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少

12、，求这个数，用除法计算。3. 百分数也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率及格的人数÷总人数成活率成活的棵数÷种植的总棵数出粉率面粉的重量÷小麦的重量合格率合格的产品数÷产品总数出勤率出勤人数÷总人数命中率命中次数÷总次数优秀率优秀人数÷总人数发芽率发芽的种子数÷种子总数5. 小数化成百分数：先把小数点向右()移动两位，再在后面添上（0.202020%）。6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先去掉，再把小数点向左()移动两位（20%20

13、0.200.2）。8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。6. 平均数总数量÷总份数长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：l 长方体棱长之和 （长宽高）×4 逆运

14、用：长 = 长方体棱长之和÷4宽高长方体的高 = 长方体棱长之和÷4长宽l 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长宽高÷4 = 长方体棱长之和÷4l 底面积（占地面积、上面积） 长×宽² 左（右）面积 宽×高；前（后）面积 长×高² 表面积 （长×宽长×高宽×高）×2² 没盖长方体的表面积 长×宽（长×高宽×高）×2或（长×宽长×高宽×高）×2长×宽l 长方体或正方体侧面

15、面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高或 =（长×高宽×高）×2l 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积l 体积（容积）长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h逆运用：高长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）或高长方体体积（容积）÷底面积l 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。l 正方体的棱长和 棱长×12逆运用：棱长 棱长和÷12l 表面积棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S6a2逆运用：正方体一个面的面积棱长×棱长正方体表面积÷6 l 无盖的正方体的表面积棱长×棱长×5 体积（容积）棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3l 求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数l 至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。l 一个正方体棱