山东省临清三中2011高中数学 3.1.1倾斜角与斜率教学案 必修2

1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标 】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备 （预习教材  ，找出疑惑之处） 复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学

2、 探究点一：倾斜角的概念当直线  与轴相交时，取轴作为基准， 轴正向与直线  向上方向之间所成的角 叫做直 线  的倾斜角（angle of    inclination）. 发现：直线向上方向；x轴的正方向；小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度. 思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ 斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角  ( ) 的正切值叫

3、做这条直线的斜率(slope).记为k=  tan  . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0°时，则 （2）0°<< 90°,则 （3）= 90°，,则 （4）90 °<< 180°，则 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式： .探究任务二： 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ 2当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？

4、为什么？ 三、典型例题分析 例1  已知直线的倾斜角，求直线的斜率： 1   ； 2  ； 3   4  解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.  （1）=0； （2） = 1 ；（3）  = ； （4）不存在. 解（略）例2  求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略）变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）  A(2,3),

5、B ( 1,4)  ； （2） A (5,0), B(4, 2)  . 解（略）   2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.  3判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)  三点的位置关系，并说明理由. 解略四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是0,180°). 2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求； 利用直线上两点(,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角  = 90°时，直线的斜率是不存在的.3

6、直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tan a .取值范围0,180°) ()五、当堂检测 1.  下列叙述中不正确的是（ ）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana 2.  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. A45° B

7、135° C90 °D60 °3.  过点 P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(        ). A.1                B.4                C.1 或 3         

8、D.1 或 4 4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为 ，则为 角；的取值范围  . 5、已知直线  的倾斜角为 ，则  关于  轴对称 的直线的倾斜角 为_. 【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1 直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标 （1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容 1、 在

9、直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、 通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、 什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、 如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：倾斜角为，求斜率 倾斜角为，求斜率直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率直线过点（0， 0）（-1， ）求斜率课内探究学案一学习目标1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3能用公式和概念解决问题. 学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线

10、的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围（1）倾斜角的定义：（2）倾斜角的范围：（3）倾斜角与斜率的关系例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率： (1)  ；(2) ；(3)  (4)变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）=0； （2）= 1 ；  （3）= ； 不存在. 2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本的推导过程）思考：（1）已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ （2）当直线平行于 轴时，或与轴重

11、合时，上述公式还需要适用吗？为什么?例2：求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）  A(2,3),B ( 1,4)  ； （2） A (5,0), B(4, 2)  .   2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)  三点的位置关 系，并说明

12、理由.  3、当堂检测（1）  下列叙述中不正确的是（ ）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana （2）  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. A45° B135° C90 °D60 °（3）  过点 P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等

13、于 1，则 m 的值为(        ). A.1                B.4                C.1 或 3          D.1 或 4 （4）  直线经过二、三、四象限，   的倾斜角

14、为 ，斜 率为 ，则 为 角； 的取值范围  . （5） 已知直线  的倾斜角为 ，则  关于  轴对称 的直线  的倾斜角 为_. 课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ） A.B.0C.D.2.过点（0，）与点（7，0）的直线，过点（2，1）与点（3，）的直线，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（ ） A.B.3C.D.63.经过两点A（2,1），B（1,）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ ） .或4.若三点A（2 , 2）,B（）,C（0，）（）共线，则的值等于_。5.已知直线l的斜角，则直线l的斜率的取