三角函数诱导公式

1、三角函数的诱导公式（三角函数的诱导公式（2）(执教：张立建)sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限 2k（kZ），），的三角函数值，等于的三角函数值，等于的同名函数的同名函数值，再放上原函数的象限符号值，再放上原函数的象限符号.3.3.作用：作用：利用诱导公式可以将任意角的三角函数利用诱导公式可以将任意角的三角函

2、数转化转化为锐角的三角函数为锐角的三角函数. 转化方法转化方法: 负角化正角，负角化正角，大角化小角大角化小角, 化为锐角再求值化为锐角再求值.这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想. .2.诱导公式实质上是将终边对称的图形关系诱导公式实质上是将终边对称的图形关系“翻译翻译” 成三角函数之间的代数关系。成三角函数之间的代数关系。任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0到到2的角的角的三角函数的三角函数 锐角锐角 三角函数三角函数练习：练习：（1）求）求 （2）)606sin(1866sin170tan10tan)2cos(23sin)sin(

3、23cosAAAAABC，则若，则中，若 对形如对形如、的角的三角的角的三角函数可以转化为函数可以转化为角的三角函数，对形角的三角函数，对形如如 、 的角的三角函数与的角的三角函数与角角的三角函数，是否也存在着某种关系，的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究需要我们作进一步的探究. .问题提出问题提出22思考思考1 1：sinsin（90906060）与）与sin60sin60的值相等吗？相反吗？的值相等吗？相反吗？思考思考2 2：sinsin（90906060) )与与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的的值分别有什么关系？据此

4、，你有什么猜想？值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：知识探究（一）： 的诱导公式的诱导公式 2cos)2(sinsin)2cos(cos)2sin(cb思考思考3：如果如果为锐角，你有什么办法证明？为锐角，你有什么办法证明？a ab bc csin)2cos(ca思考思考5 5：点点P P1 1（x x，y y）关于直线）关于直线y=xy=x对称的点对称的点P P2 2的坐标的坐标 如何？如何？ 思考思考4 4：若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终边的终边与角与角的终边有什么对称关系？的终边有什么对称关系？2的终边的终边Oxy的终边的终边2思考思考6 6

5、： 与与 的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？2思考思考6 6：设角设角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P P1 1（x x，y y），则），则 的终边与单的终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P2 2（y y，x x），根据三角函），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？数的定义，你能获得哪些结论？2的终边的终边P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边2P P2 2(y(y，x)x) 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin(思考思考1 1：sinsin（90906060）与）与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60si

6、n60 的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：知识探究（二）： 的诱导公式的诱导公式 2sin)2cos(cos)2sin(，思考思考2：还有没有其他方法？还有没有其他方法？)2(2思考思考3：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？分别等于什么？)2sin()2cos(22与sin)2cos(cos)2sin( 公式六：公式六： 提示：提示： 有什么内在联系？有什么内在联系？公式五：公式五：公式六：公式六：函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2s

7、in(公式五和公式六可用下面的话来概括： 的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 2例1：求证：sin)23cos(cos)23sin(，练习：求证：cos)23sin(,sin)23cos( 例例2 2 已知已知 ，且且 求求 的值的值31)75(cos)15(cos90180 练习：练习：（1 1）化简：）化简：（2 2）（3 3）（4）)2cos()2sin()sin()cos(的值求若)23sin()23cos(4)2sin(3)2cos(2, 3tan)23cos()23sin(1cossin)(44xxxxxf判断函数的奇偶性：的值求是第三象限角若)15sin()105cos(,31)75cos(例例3的值求且若)23(cos)2(sin,2,32)3cos()sin(331. 诱导公式五、六；诱导公式五、六；2.运用诱导公式可以求任意角三角函数（转化为锐角三运用诱导公式可以求任意角三角函数（转化为锐角三角函数）、化简、证明恒等式角函数）、化简、证明恒等式；3.诱导公式将图形关系诱导公式将图形关系“翻译翻译” 成三角函数之间的代成三角函数之间的代数数 关系；关系；4.诱导公式是三角变换的基