专题二情景应用问题

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力234 情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题. .其主要类其主要类型有代数型型有代数型( (包括方程型、不等式型、函数型、统计型包括方程型、不等式型、函数型、统计型) )和和几何型两大类几何型两大类. .5 解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键

2、词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答为数学式子，进行整理、运算、解答. . 解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用合，充分利用“图形图形”的直观性和的直观性和“数数”的细微性的细微性. .67方程型情境应用问题方程型情境应用问题方程方程( (组组) )模型是刻画现实世界数量关系的最基本的数学模模型是刻画现实世界数量关系的最基本的数

3、学模型，它可以通过数量关系准确地揭示问题的本质型，它可以通过数量关系准确地揭示问题的本质. .方程方程( (组组) )型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程( (组组) )模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程( (组组) )模型模型. .8【例例1 1】(2011(2011日照中考日照中考) )为落实国务院房地产调控政策，为落实国务院房地产调控政策，使使“居者有其屋居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力

4、度，某市加快了廉租房的建设力度，20102010年市政府共投资年市政府共投资2 2亿元人民币建设了廉租房亿元人民币建设了廉租房8 8万平方米，预万平方米，预计到计到20122012年底三年共累计投资年底三年共累计投资9.59.5亿元人民币建设廉租房，亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同若在这两年内投资的增长率相同. .(1)(1)求每年市政府投资的增长率；求每年市政府投资的增长率；(2)(2)若这两年内的建设成本不变，求到若这两年内的建设成本不变，求到20122012年底共建设了多年底共建设了多少万平方米廉租房少万平方米廉租房. .9【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】(1)

5、(1)设每年市政府投资的增长率为设每年市政府投资的增长率为x,x,根据题意，得：根据题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2+2(1+x)+2(1+x)2 2=9.5,=9.5,整理，得整理，得:4x:4x2 2+12x-7=0,+12x-7=0,解得：解得：x x1 1=0.5=0.5，x x2 2=-3.5(=-3.5(舍去舍去) )，答：每年市政府投资的增长率为答：每年市政府投资的增长率为50%.50%.(2)(2)到到20122012年底共建廉租房面积为年底共建廉租房面积为9.59.5 =38( =38(万平方米万平方米).).28101.(20111.(2011台州中考台州中考)

6、)毕业在即，九年级某班为纪念师生情毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花谊，班委决定花800800元班费买两种不同单价的留念册，分别元班费买两种不同单价的留念册，分别给给5050位同学和位同学和1010位任课老师每人一本留作纪念，其中送给位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多任课老师的留念册单价比给同学的单价多8 8元元. .请问这两种请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？不同留念册的单价分别为多少元？11【解析解析】设送给同学的留念册的单价为设送给同学的留念册的单价为x x元，则送给老师的元，则送给老师的留念册的单价为留念册的单价为(x+8)(x+

7、8)元元. .根据题意，得根据题意，得50 x+1050 x+10(x+8)=800.(x+8)=800.解得解得x=12,x+8=20(x=12,x+8=20(元元).).答：两种不同留念册的单价分别为答：两种不同留念册的单价分别为1212元和元和2020元元. .122.(20102.(2010铁岭中考铁岭中考) )某旅游景点为了吸引游客，推出的团某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过体票收费标准如下：如果团体人数不超过2525人，每张票价人，每张票价150150元；如果超过元；如果超过2525人，每增加人，每增加1 1人，每张票价降低人，每张票价降低2 2元

8、，但元，但每张票价不得低于每张票价不得低于100100元元. .阳光旅行社共支付团体票价阳光旅行社共支付团体票价4 8004 800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？ 13【解析解析】15015025=3 7504 800,25=3 7504 800,购买的团体票超过购买的团体票超过2525张张. .设共购买了设共购买了x x张团体票张团体票. .由题意列方程得由题意列方程得x x150-2(x-25)150-2(x-25)=4 800,=4 800,x x2 2-100 x+2 400=0,-100 x+2 400=0,解得解得x x1 1=60,x=6

9、0,x2 2=40.=40.当当x=60 x=60时，时，150-2(x-25)=150-2150-2(x-25)=150-2(60-25)(60-25)=80100,=80a,ba,若若RtRtABCABC是奇异三角形是奇异三角形, ,求求abc;abc;57(3)(3)如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,C,C是是O O上上一点一点( (不与点不与点A A、B B重合重合),D),D是半圆是半圆 的中点的中点,C,C、D D在直径在直径ABAB的两侧的两侧, ,若在若在O O内存在点内存在点E,E,使得使得AE=AD,AE=AD,CB=CE.CB=CE.求证求证: :ACEACE是

10、奇异三角形是奇异三角形. .ADB58【解析解析】(1)(1)真命题真命题(2)(2)在在RtRtABCABC中中,a,a2 2+b+b2 2=c=c2 2, ,cba0,2ccba0,2c2 2aa2 2+b+b2 2,2a,2a2 2bb2 2+c+c2 2, ,若若RtRtABCABC为奇异三角形为奇异三角形, ,一定有一定有2b2b2 2=a=a2 2+c+c2 2, ,2b2b2 2=a=a2 2+(a+(a2 2+b+b2 2),b),b2 2=2a=2a2 2, ,得得b=b=cc2 2=b=b2 2+a+a2 2=3a=3a2 2,c=,c=abc=1 .abc=1 .2a.3a.2359(3)AB(3)AB是是O O的直径的直径, ,ACB=ADB=90ACB=ADB=90. .在在RtRtABCABC中中,AC,AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2, ,在在RtRtADBADB中中,AD,AD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2, ,点点D D是半圆是半圆 的中点的中点, , AD=BD, AD=BD,ABAB2 2=AD=AD2 2+BD+BD2 2=2AD=2AD2 2. .又又CB=CE,AE=AD,CB=CE,