福建省泉州市2012届高三数学3月质量检查试题 文（2012泉州质检）新人教A版

1、 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，

2、将本试卷和答题卡一并交回.参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 ABCD2已知集合，则为 A B C D 3函数的零点所在的区间是A B C D 4下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是A B C D5下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是A B C D 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的值为，那么输出的结果是

3、ABC D7条件“”，条件“”，则是的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是A B C D 甲乙988337210999甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A B C D10已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为 A B C D11如图，边长为的正方形组成的网格中，设椭圆、的离心率分别为、，则A BC D12已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点. 对应于区

4、间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得.对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A B C D 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填在答题卡的相应位置.13已知向量，若，则的值为 14若角的终边经过点，则的值是 15一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 16. 设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横

5、、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置.17(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18(本小题满分12分)如图1，在正方形中，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体（）求证：面；（）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中平面，并给出证明. 19(本小题满分12分)设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的最大值.20(本小题满分12分)某学校为调查高三

6、年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在170 175cm的男生人数有16人图（1） 图（2）（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?170cm170cm总计男生身高女生身高总计（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率 参考公式： 参考数据：0.0250.0100.00

7、50.0015.0246.6357.87910.82821(本小题满分12分)如图，点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点.（）若点到直线的距离为，求直线的方程；（）设点A是直线与抛物线在第一象限的交点点B是以点为圆心,为半径的圆与轴负半轴的交点试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明22(本小题满分14分)设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在（）个正数，使得成立？请证明你的结论.泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查

8、的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1 A 2C 3C 4B 5D 6A 7 B 8A 9A 10D 11D 12C 二、填空题：本

9、大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分.135 ； 14 ； 15； 16、12. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.解：（）设数列的公比为，则2分解得（负值舍去）. 4分所以6分（）因为，所以，8分，因此数列是首项为2，公差为的等差数列，10分所以12分18本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分.解：（）,2分又，4分面5分（）当点F为BC的中点时，面6分证明如下：当

10、点F为BC的中点时，在图（1）中，分别是，的中点，所以，8分即在图（2）中有9分又，11分所以面12分19本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解法一：（）由已知有，2分故，.4分又，所以.5分（）由正弦定理得，7分故.8分10分所以.因为，所以.当即时，取得最大值，取得最大值. 12分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，8分所以，即，10分，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 12分20本小题主要考查频率分布直方图、列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然

11、思想、分类与整合思想等满分12分解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得.4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分所以能有999的把握认为身高与性别有关；8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. 9分设男生为，女生为.从5人任选3名有:,共10种可能，10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能，11分故所求概率为12分21本小题

12、考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分12分解法一：（）抛物线的焦点，1分当直线的斜率不存在时，即不符合题意. 2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即3分所以，解得：5分故直线的方程为：，即.6分（）直线与抛物线相切，证明如下：7分（法一）：设，则.8分因为所以.9分所以直线的方程为：，整理得: 把方程（1）代入得：，10分，所以直线与抛物线相切12分解法二：（）同解法一（）直线与抛物线相切，证明如下：7分设，则.8分设圆的方程为：，9分当时，得，因为点B在轴负半轴，所以.9分所以直线的方程为，整理得:把方程（1）代入得：，10分，所以直线与抛物线相切12分22本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想满分12分解：（