北京市丰台区普通中学2018届初三数学中考复习-简单的几何证明与计算-专项复习练习-含答案与解析(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市丰台区普通中学2018届初三数学中考复习 简单的几何证明与计算专项复习练习1. 如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30°，求AC的长解析：(1)先证DEBDFC得BC，由此即可证明；(2)先证ADBC，再在RtADC中，利用30°角性质设CDa，AC2a，根据勾股定理列出方程即可求解解：(1)AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF，DEBDFC90°，又BDCD，RtDEBRtDFC(HL)，BC，ABAC(2)ABAC，BDD

2、C，ADBC，在RtADC中，ADC90°，AD2，DAC30°，AC2CD，设CDa，则AC2a，AC2AD2CD2，4a2a2(2)2，a0，a2，AC2a42. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的长解析：(1)由两角相等即可证明；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可求解解：(1)四边形ABCD是正方形，ABAD，B90°，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90°，

3、BAFE，ABMEFA(2)B90°，AB12，BM5，AM13，AD12，F是AM的中点，AFAM6.5，ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.93. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)解析：(1)过AC的中点O作EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AFCF，AECE，OAOC，由AAS可证AOFCOE，可得AFCE，由此即可证明；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，利用三角函数求

4、得CF的长，即可求解解：(1)O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，可证AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形(2)四边形ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中，cosDCF，DCF30°，CF2，四边形AECF是菱形，CECF2，四边形AECF是的面积为EC·AB24如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2.解：(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE

5、，ACBDCE90°，ACEACDBCDACD，ACEBCD，可证ACEBCD(SAS)(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45°.ACEBCD，BCAE45°，DAECAEBAC45°45°90°，AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB25如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)当tanABD1，AC3时，求BF的长解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90°，CDBF90°，CDAC90&

6、#176;，DBFDAC，ACDBFD(2)tanABD1，ADB90°，1，ACDBFD，1，BFAC36如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明解：(1)四边形ABCD是正方形，CABC.CFCA，CE是ACF的角平分线，E是AF的中点E，O分别是AF，AC的中点，EOBC，且EOCF，CACF2EO2，BC2，正方形ABCD的边长为2(2)EMCN.证明：CE平分ACB，OCMBCN，四

7、边形ABCD是正方形，ACBD，ABC90°，COMCBN90°，OCMBCN，.EOBC，OEMBCM，·×，即EMCN7如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GE·GF.解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，可证ADGCDG(SAS)，AGCG(2)ADGCDG，EAGDCG，ABCD，DCGF，EAGF，AGEAGE，AGEFGA，AG2GE·GF8如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC

8、的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论解：(1)AFBC，AFEDCE，点E为AD的中点，AEDE，可证AEFDEC(AAS)，AFCD，AFBD，BDCD，D是BC的中点(2)若ABAC，则四边形AFBD是矩形证明：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADBC，ADB90°，平行四边形AFBD是矩形9如图，在四边形ABCD中，ABC90°，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD60&

9、#176;，AC平分BAD，AC2，求BN的长解：(1)在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD，MNAD，在RtABC中，M是AC的中点，BMAC，ACAD，MNBM(2)BAD60°，AC平分BAD，BACDAC30°，由(1)可知BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60°，MNAD，NMCDAC30°，BMNBMCNMC90°，BN2BM2MN2，由(1)可知MNBMAC1，BN10如图，在ABC和BCD中，BACBCD90°，ABAC，CBCD.延长CA至点E，使AEAC；延长CB至点F，使BFBC.连接AD

10、，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：ADAF；(2)求证：BDEF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由解：(1)ABAC，BAC90°，ABCACB45°，ABF135°，BCD90°，ACDACBBCD135°，ABFACD，CBCD，CBBF，BFCD，可证ABFACD(SAS)，ADAF(2)由(1)知AFAD，ABFACD，FABDAC，BAC90°，EABBAC90°，EAFBAD，可证AEFABD(SAS)，BDEF(3)四边形ABNE是正方形理由如下：CDCB，BCD90°

11、，CBD45°，又ABC45°，ABDABCCBD90°，由(2)知EAB90°，AEFABD，AEFABD90°，四边形ABNE是矩形，又AEAB，四边形ABNE是正方形11如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE.(1)求证：AC2CD·BC；(2)过E作EGAB，并延长EG至点K，使EKEB.若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH；若B30°，求证：四边形AKEC是菱形解：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ACAB，ADAE，DACCAE90°，

12、CAEEAB90°，DACEAB.又E是BC的中点，AEBE，EABABC，DACABC，ACDBCA，AC2CD·BC(2)连接AH.ADCBAC90°，点H，D关于AC对称，AHBC.EGAB，AEBE，点G是AB的中点，HGAG，GAHGHA.点F为AC的中点，AFFH，HAFFHA，FHGAHFAHGFAHHAGCAB90°，FHGHEKAB，ACAB，EKAC，又B30°，ACBCEBEC.又EKEB，EKAC，四边形AKEC是平行四边形，又ACEC，四边形AKEC是菱形12. ABC中，BAC90°，ABAC，点D为直线B

13、C上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为_垂直_；BC，CD，CF之间的数量关系为_BCCDCF_；(2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB2，CDBC，请求出GE的长解析：(2)根据正方形的性质得到BACDAF90°，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论；(

14、3)过A作AHBC于点H，过E作EMBD于点M，ENCF于点N，先求出AH，DH，证ADHDEM(AAS)得到EMDH，DMAH，由等量代换得到CNEM，ENCM，根据等腰直角三角形的性质得到CGBC4，根据勾股定理即可得到结论解：(2)CFBC成立；BCCDCF不成立，CDCFBC.证明：正方形ADEF，ADAF，BACDAF90°，BADCAF，可证DABFAC(SAS)，ABDACF，BAC90°，ABAC，ACBABC45°.ABD180°45°135°，BCFACFACB135°45°90°，CFBC.CDDBBC，DBCF，CDCFBC(3)过A作AHBC于点H，过E作EMBD于点M，ENCF于点N，BAC90°，ABAC，BCAB4，AHBC2，CDBC1，CHBC2，