《走向清华北大》2012高考总复习 精品9指数与指数函数

1、第九讲指数与指数函数班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(精选考题·番禺质检)下列结论中正确的个数是()当a<0时，(a2)a3；|a|；函数y(x2)(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.A0B1C2 D3解析：根据指数幂的运算性质对每个结论逐一进行判断中，当a<0时，(a2)>0，a3<0，所以(a2)a3；中，当n为奇数时，a；中，函数的定义域应为；中，由已知可得2ablg5lg2lg101，所以只有正确，选B.答案：B2()4·()

2、4(a0)的化简结果是()Aa16 Ba8Ca4 Da2解析：原式()4·()4a4，选C.答案：C3若函数y(a25a5)·ax是指数函数，则有()Aa1或a4 Ba1Ca4 Da>0，且a1解析：因为“一般地，函数yax(a>0，且a1)叫做指数函数”，所以函数y(a25a5)·ax是指数函数的充要条件为解得a4，故选C.答案：C评析：解答指数函数概念问题时要抓住指数函数解析式的特征：(1)指数里面只有x，且次数为1，不能为x2，等；(2)指数式ax的系数为1，但要注意有些函数表面上看不具有指数函数解析式的形式，但可以经过运算转化为指数函数的标准形

3、式4在平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)21x图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称解析：y2x左移一个单位得y2x1，y2x右移一个单位得y21x，而y2x与y2x关于y轴对称f(x)与g(x)关于y轴对称答案：C5若函数f(x)a|2x4|(a>0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)得a2，a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2)上递减，在(2，)上递增，所以f(x)在(，2)上递增，在(2，)上递减故选B.答案：B6已知函数f(x)xlog2x，实数a、b、

4、c满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0<a Bx0>bCx0<c Dx0>c解析：如图所示，方程f(x)0的解即为函数yx与ylog2x的图象交点的横坐标x0.由实数x0是方程f(x)0的一个解，若x0>c>b>a>0，则f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，与已知f(a)f(b)f(c)<0矛盾，所以，x0>c不可能成立，故选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确

5、答案填在题后的横线上)7已知不论a为何正实数，yax12的图象恒过定点，则这个定点的坐标是_解析：因为指数函数yax(a>0，a1)的图象恒过定点(0,1)而函数yax12的图象可由yax(a>0，a1)的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位而得到，于是，定点(0,1)(1,1)(1，1)所以函数yax12的图象恒过定点(1，1)答案：(1，1)8函数y()x3x在区间1,1上的最大值为_答案：9定义：区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_解析：a，b的长度取得最大值时a

6、，b1,1，区间a，b的长度取得最小值时a，b可取0,1或1,0，因此区间a，b的长度的最大值与最小值的差为1.答案：110(精选考题·湖南师大附中期中)设f(x)，g(x)，计算f(1)g(3)g(1)f(3)g(4)_，f(3)g(2)g(3)f(2)g(5)_，并由此概括出关于函数f(x)和g(x)的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_答案：00f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)0三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知函数f(x)b·ax(其中a，b为常量且a>0，a1)的

7、图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)÷得a24，又a>0，且a1，a2，b3，f(x)3·2x.(2)xxm0在(，1上恒成立化为mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是.12已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值范围分析：函数f(

8、x)是由指数函数和二次函数复合而成的，因此可通过复合函数单调性法则求单调区间，研究函数的最值问题解：(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有，解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使yh(x)的值域为(0，)应使h(x)ax24x3的值域为R，因此只能有a0.因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a0.评析：求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决13已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x<0时，f(x)0；当x0时，f(x