2013年高考数学40个考点总动员 考点35 统计（文）（学生版） 新课标

1、2013年新课标数学40个考点总动员 考点35 统计（文）（学生版）【高考再现】热点一、分层抽样问题1（2012年高考（四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（）A101B808C1212D20122（2012年高考（浙江文）某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_.【答案】160 【

2、解析】总体中男生与女生的比例为,样本中男生人数为.3（2012年高考（湖北文）一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_人.4（2012年高考（福建文）一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_.【答案】12 【解析】5（2012年高考（北京文）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾

3、箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)【方法总结】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.热点二、茎叶图

4、问题1（2012年高考（陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）（）A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,532（2012年高考（湖南文）图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注:方差,其中为x1,x2,xn的平均数)【方法总结】由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等热点

5、三、频率分布直方图问题1（2012年高考（湖北文）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组频数234542则样本数据落在区间的频率为（）ABCD2（2012年高考（江西文）小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A30%B10%C3%D不能确定3（2012年高考（山东文）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为,.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.【答案】:9 【解析】:

6、根据题意可知低于22.5的城市的频率为,不低于25.5的城市的频率为,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为. 另解:最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.4（2012年高考（辽宁文）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体

7、育迷”中有10名女性.()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计 ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.附【解析】 (I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下: 由2×2列联表中数据代入公式计算,得: 因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关. 5（2012年高考（广东文）(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分

8、布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.()求图中的值;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;()若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段【方法总结】频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法热点四、中位数、众数、平均数问题1（2012年高考（山东文）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本

9、数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差2（2012年高考（广东文）(统计)由正整数组成的一组数据、,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_.(从小到大排列)【答案】:1、1、3、3.【解析】由,可得,因为、都是正整数,所以只有1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2组合,不妨设,则由可得 ,此时、无解,所以与,与都是1、3组合,因此这组数据为1、1、3、3.【方法总结】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差

10、和标准差描述其波动大小【考点剖析】一明确要求二命题方向1.从高考题看，分层抽样和系统抽样的应用是考查的重点从考查形式上看选择题和填空题出现较多，有时和其他知识点相结合出现在解答题中，题目多为中档题.2考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算 主要以选择题、填空题为主三规律总结(一)随机抽样基础梳理1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽

11、样的步骤3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样4分层抽样的步骤(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公

12、平性若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样（二）用样本估计总体基础梳理1频率分布直方图2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小

13、长方形上端的中点，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线3茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示4样本方差与标准差设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，(1)样本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)样本标准差：s .两个异同 (2)标准差与方差的异同标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标

14、准差、方差越小，数据的离散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差三个特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值 (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标【基础练习】2（经典习题）老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随

15、机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是3(人教A版教材习题改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()A14.8 mm B14.9 mmC15.0 mm D15.1 mm4(人教A版教材习题改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()A14 B16 C15 D175（经典习题）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为

16、“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A30辆 B40辆 C60辆 D80辆【名校模拟】一基础扎实1（怀化2012高三第三次模拟考试文）2(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 4. （北京20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前

17、三组数据的频数之和等于，则的值为 5. (湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图，中间一列的数字表示两个人成绩的十位数字，旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字.则（）甲的成绩的众数为 ；（）乙的成绩的中位数为 .甲乙98759433801254090256. （北京20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）（本小题共13分）某校为了解初高中学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生

18、，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计（） 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?（） 在（）中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率8. (2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文) (本小题满分12分）某城市为了发展地铁，欲先对地铁现状做一份问卷调查，为此，成立了地铁运营发展指挥部，下设A，B，C三个工作组，其分别有组员24 24,12人，为搜集意见，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个工作组抽取5名工作人员来完成.(I )求从三个工作组分别抽取的人数；(II)问卷调查搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整

19、理，求这2名工作人员中没有A组工作人员的概率.9. （山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试文）（本小题满分12分）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？10. (仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题理)（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出

20、它们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515,由此得到样本的频率分布直方图，（如图所示）（I）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。二能力拔高 1（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为 ( )A84 B12 C81 D142(湖北八校文2012届高三第二次联考)如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委

21、为某位参加教学比武的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_;方差为_3（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则 4. (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频

22、率的统计表和频率分布求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.6. (中原六校联谊2012年高三第一次联考文)（本小题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人。 （1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表

23、，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ （）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 参考公式： 参考数据：三提升自我1(唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析.己知抽取的样本中男生人数为6,则班内女生人数为_.2（江西2012高三联合考试文）某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进

24、行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取_人.3(河北唐山市2012届高三第三次模拟文)（本小题满分12分）金融机构对本市内随机抽取的20家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。（1）在答题卡上作出频率分布直方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值；（2）金融机构鼓励得分前2名的两家企业A、B随机收购得分后2名的两家企业a、b中的一家，求A、B企业选择收购同一家企业的概率。5. （2012年石家庄市高中毕业班教

25、学质量检测(二)文）(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率6. (山西省2012年高考考前适应性训练文)（本小题满分12分） 某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如下频率分布表：分组频数频率485.5，490.5)1049