矩形的性质 (2)

1、特殊的平行四边形(一） 矩形 贺兰四中 黄菊北师大版九年级上北师大版九年级上 第三章第三章 证明（证明（3）8866单位：cm10有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义）ABDC根据下列条件判断四边形是否是矩形？根据下列条件判断四边形是否是矩形？你了解哪些特殊的平行四边形？能从下图看你了解哪些特殊的平行四边形？能从下图看出它们之间的关系吗出它们之间的关系吗？矩形 菱形正方形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角

2、线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA定理1：矩形的四个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的性质w定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明: 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.求证:A=B=C=D=900.A=B=C=D=900DBCA想一

3、想:正方形的四个角都是直角吗?矩形的性质矩形的性质w定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD.证明: 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.两对角线相交于两对角线相交于o点，点，请说出上图中所有请说出上图中所有相等的线段。相等的线段。o 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处

4、,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD直角三角形的性质直角三角形的性质w议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段? w它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAEw由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.wBE是RtABC中斜边AC上的中线. wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,.21BDBE.21ACBEDCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则

5、，则AC ， BD .6510 矩形性质的应用矩形性质的应用 w已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).21ACOCOAAC=BD,且DAB=900,DBCAO.21BDODOB.ODOA AOD=1200,.302120180000ODA=OAD=你认为例1还可以怎么去解？ 例题欣赏例题欣赏 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形求矩形对角线的长

6、？对角线的长？DCBAo方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA510434矩形的性质矩形的性质,推论推论w定理:矩形的四个角都是直角.w定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾 思考w四边形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCA

7、wAC,BD是矩形ABCD的两条对角线.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCDODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OC

8、B已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D. D.对角线互相平分对角线互相平分C C矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形