多向和单向干燥碳纤维预制件的电阻加热

1、多向和单向干燥碳纤维预制件的电阻加热N. Athanasopoulos, V. Kostopoulos应用力学实验室，机械工程和航空学，帕特雷大学，26500帕特雷，希腊文章信息文章历史：收到2012年1月9日收到修订表格2012年4月20日接受2012年4月28日在线可用2012年5月7日关键词：A.碳纤维A.分层结构B.电性能C.各向异性电阻加热摘要连续碳纤维（CF）层的电导率（EC）是高度各向异性的，并且由二阶张量表示。在本工作中，使用各向异性介质的连续性方程，可以预测干连续碳纤维多层预制件的电导率。因此，可以为任何堆叠序列计算连续碳纤维预制棒的电导率张量。借助于多层预制件的电导率张量，

2、可以数值地求解控制方程的椭圆形式。基于此，可以确定产生的热量（焦耳效应）。将产生的热量引入热传递方程中，可以预测连续碳纤维预制件上的温度场。对于实验验证，使用热相机记录在给定电势场下在连续碳纤维多层预制件上形成的温度场。将实验结果与温度场的相应数值计算进行比较，其中基于所提出的方法分析计算电导率张量。在所有测试的情况下，计算电导率张量得出的数值模型，与实验结果非常一致。2012 Elsevier Ltd.保留所有权利。1.介绍碳纤维（碳纤维）在工业中应用广泛，主要作为低重量结构中的增强材料。除了它优异的机械性能，碳纤维也是导的。在热传递学中，碳纤维由于其潜在的应用很多而具有重要意义。在航空领域

3、，碳纤维电阻加热（焦耳效应）已被用于飞机螺旋桨的除冰。此外，还进行了对通过碳纤维加强的电阻加热固化的碳纤维片的航空部件的修复的研究。碳纤维作为加热元件也被用于复合材料制造部门。此外，Stephen等人提出使用碳纤维丝束作为加热元件来固化可膨胀空间结构中的热固性材料。最后，碳纤维预制件可以用作柔性加热元件以加热复杂的几何形状。众所周知，焦耳第一定律规定当电流通过导体时会产生热量。后者也称为焦耳效应（电阻加热或欧姆加热）。多层材料电导率的确定是用于计算所产生的热和温度场的预测的最关键的因素。多层导电预制件分为单向层压板或多向层压板。在干燥碳纤维单向和多向预制件的情况下，提供了电导率张量的分析计算，

4、因为它是控制预成型件内产生的热分布的主要参数。已经提供了电导率张量的分析计算，并且基于这些，耦合的热电问题被数值解决，使得在多方向碳纤维预制件中可以计算温度分布。这些结果通过用于大量代表性预制件堆叠序列的热相机图像实验确认。对于当前工作做出的基本假设如下：多向预制件是2D体（未考虑通过厚度的热和电势梯度），并且电导率张量不是温度的函数。2.理论 各向异性介质中的电势场可以由椭圆偏微分方程表示。其中是层状介质的电导率张量张量，是电势场。 由于电导率张量张量是对称的（12=21），在以下等式中电势场满足以下简化的椭圆偏微分方程：考虑单位体积，各向异性多孔介质的传热能量方程：其中（k）是热导率张量，

5、（1-）是固定的分数。在本工作中，与焦耳热效应相比，热电效应是可忽略的。因此，电流密度用简化形式表示（J=E）。由于省略了热电效应，因此每单位时间和体积产生的热是电场和电流密度的点积 （EJ）。具有给定边界条件的已知域X中的点积根据层状预制棒的电导率张量而变化。不同的堆叠序列导致不同的电导率张量。 因此，在已知域中产生的热也是不同的。3.计算电导率张量导电性纤维状多孔材料对于导电性呈现强的各向异性。沿着纤维方向，预制件的电导率张量与碳纤维电导率和纤维体积分数相关。在横向于纤维方向，单向（UD）预成型体的电导率取决于随机纤维与纤维的接触和纤维含量6-8。 预制件厚度也是一个关键因素8。温度是另一

6、个影响碳纤维沿纤维方向的电导率和垂直于纤维方向的参数。随着温度升高，由于碳纤维的半导体性质，电导率随之增加9,10。3.1 单向分层介质关于单向层的电导率测量，可以针对任何方向计算介质的电导率张量，其仅考虑沿纤维方向（1）的电导率和横向于纤维方向（2）的电导率。3.2 多向层状介质多向层状介质由具有不同纤维方向的两层或更多层组成。假设身体足够薄（2D方法），可以使用各向异性连续介质的连续性方程来确定电导率张量。描述新材料的张量由分别描述每个层的张量组成。由于电流守恒，进入任意表面S的总电流必须等于离开表面的总电流，如下式所示：穿过表面ST（总横截面）的总电流等于通过具有表面Sn的每个层的横截面

7、的电流的总和，如图1，其中n是表面ST和Sn的向外单位法向量，如下等式：其中JT1是电流密度在方向x1上与代表性体积交叉，JT2是电流密度在方向x2上与代表性体积交叉。图1 单向和多向层的基本体积在代表体积的厚度和宽度上积分，（H是总厚度，W是宽度），结果是除以总表面积（ST1 = H W），电流密度由下式给出：其中Sn= hnW是每层的横截面表面。按照相同的过程并且在代表体积的另一侧上积分（从-L / 2到L / 2），则得出结论。基于式 （6）和（7），总电流密度（J）的最终表达式由下式给出：在分析形式中，T是多层材料的电导率张量，由下式给出：其中N是层状履带的帘布层的数量。4.数值模拟开

8、发了一种数值算法来解决椭圆偏微分方程（1）对于矩形域中的各种堆叠序列， 除了定义数学问题的控制方程之外，物理问题的公式及其解决方案还要求适当的边界条件集合。可以识别两种边界条件。将施加在电绝缘区域（s）上的电绝缘（Neumann边界条件）和施加在（d）区域上的已知电势（狄利克雷边界条件）。有限差分方案在MATLAB环境中编程，用于特定的矩形域和给定的边界条件。图2示意性地提供了所解决的问题和边界条件的表示。 s边界是电绝缘的，并且在边界方向的法线中没有电流流动，通过以下等式：图2 矩形域X和边界条件其中*=11或22。解决的问题假定具有长宽比（= L / W = 3）的矩形域。表示各层的水平方

9、向和主方向（碳纤维方向）之间的角度。以数值解决问题，已经提取了电位场，电场和电流密度的结果。此外，使用电流密度和电场作为输入的结果，产生的热的功能结束。使用产生的热量作为方程式（2）可以预测得到的温度场。为了方便，结果将以无量纲的形式呈现。更精确地，空间坐标已经表示为x1*=x1/L和x2*=x2/L。此外，电场和电势也以无量纲的形式呈现，Ex1*=Ex1/Ex1max，Ex2*=Ex2/Ex2max和*=/max。最后，产生的热和温度场也以无量纲的形式表示，遵循表达式Q*=Q/Qmax和T*=(T-293K)/(Tmax-293K)。图3示出了连续纤维层压板的典型分组，而最后一列提供在本工作

10、的框架内研究的不同的铺层。对称，反对称和不对称层压板的电导率张量使用方程（9）。单向碳纤维层的主轴的电导率值为1= 31585S / m，2= 42S / m。5.实验设置图3 多层预制件的配置类型和数值示例4为了验证EC张量的理论计算，使用间接方法。将电势施加到限定的CF预制件，并且使用热相机测量所得到的温度分布。计算温度分布和测量温度分布之间的比较是多向CF预制棒的计算EC张量的验证步骤。这种开发的实验装置0确保了在CF预制件的表面上的均匀的压力分布（恒定纤维体积分数，f= 0.5） 如图4。使用密封胶带和真空袋膜将CF预制件气密密封。真空泵从装置内部提取空气。在预成型件的边缘，放置两个编

11、织铜电极（柔性纤维状铜电极），并将它们连接到精密直流电源（TTi-1200）。 CF预制件 - 编织铜接触界面是极好的，并且对执行的EC测量具有有限的影响，如在7中所示。将CF预制件的样品放置在具有低热导率的非导图4（a）实验装置，（b）CF预制件，（c）施加压力之前的铜编织物放置电刚性平坦表面上。所测试的碳纤维材料是电阻率为f = 1.6×10-5m的T700SC UD碳纤维层制成。 （面积重量等于80g / m2，在0.1MPa施加压力下厚度（h）等于0.09mm）。几秒钟后，使用热相机（Flir 600），针对所研究的每种情况捕获温度场图像。测量的温度场以无量纲的形式呈现，遵循

12、表达式，Timage*=（Timage-293K）/（Timagemax-293K）。所有以下结果的最高温度为65（338K），偏差为±5。6 结果和讨论为了验证EC张量，按照上面提出的方法，不同的CF预制件叠层被用在图3的图5（a-d）无量纲形式的对称单向 - 特殊正交各向异性介质的（04或904）数值结果。（e和f）（04或904）的热摄像机图像。（ = 3，L / H = 611）。（04）：22 / 11 = 1.3×10-3，12 /11 = 0; （904）：22 /11 = 666.7，12 /11 = 0。最后一列所示的序列中。在所有情况下，使用热相机将数值

13、结果温度场与监测的实验结果进行比较。对于数值结果，给出了电流密度，电势场，电场，产生的热量和温度分布的流线以及热相机监测的温度分布。6.1 对称层压板根据图3，对称层被分为单向分层介质和多向分层介质。单向层由具有相同纤维方向的一个或多个层组成。多向层由具有不同纤维方向的两层或更多层组成。 单向分层介质（特别是正交各向异性，一般正交各向异性）在特殊正交各向异性碳纤维预制件（04或904）的情况下，所产生的热是均匀的，因为EC张量的非对角项等于零。虽然计算的两种情况下产生的热量和温度场是均匀的（Q*x1,x2=1,T*x1,x2=1）如图5c和d所示，实验结果表明由于纤维体积分数的微小局部变化（T

14、image*x1,x21），导致小的温度偏差（T±2）（图5e和f）。在所有层具有相同的纤维方向（对于0°或90°）的情况下，介质是单向的 - 通常正交各向异性的（304），（454），（604）。由于介质的高各向异性，等势线倾向于沿着纤维引导方向，显然，电流密度线不垂直于等电位线，如在各向同性介图6.用于三个不同纤维方向的对称单向 - 一般正交各向异性介质的数值和实验结果，（304），（454），（604）无量纲形式。 22 / 11 = 0.335，12 / 11 = 0.576，（b）（454）：22 / 11 = 1，（ = 22 / 11 / 11 =

15、12 / 11 = 0.997，（c）（604）：22 / 11 = 2.988，12 / 11 = 1.722。质的公知情况下。特别是在这种情况下，可以注意到介质的一些区域中的电流密图7 无量纲形式的对称多向正交各向异性介质的数值和实验结果。(= 3, L/H = 611, 1/2 = 766.7): (a) (0/30)s: 22/11 = 0.144, 12/11 = 0.247, (b) (45/30)s: 22/11 = 0.601, 12/11 = 0.744, and (c) (60/30)s: 22/11 = 1, 12/11 = 0.863.度平行于等势线。这是各向异性体与各

16、向同性体的电性能之间的显着差异。这也解释了7,8中的结果。从图6可以看出，上面讨论的数值结果和数值结果温度场与热像仪温度图像非常一致。6.1.2 多向层状介质（通常是正交的，交叉的层，角层，准各向同性）图8（a-d）无量纲形式的反对称多方向交叉层或角度层或准各向同性介质和（e-h）热相机的数值结果(90/0)s, (±30)s, (±45)s, (0/±60)s. ( = 3, 1/2 = 766.7). (90/0)s: L/H = 611, 22/11 = 1, 12/11 = 0; (±30)s: L/H = 611, 22/11 = 0.334,

17、 12/11 = 0; (±45)s: L/H = 611, 22/11 = 1, 12/11 = 0; (0/±60)s: L/H = 407, 22/11 = 1, 12/11 = 0.在多向-常规正交各向异性预成制件的情况下，层的数目显然是N4。在这种情况下，通过定义，层状预制品具有对应于两个不同纤维方向的至少两个层，并且因为我们处理对称层压体，然后是N4。为了通过所提出的方法验证计算的EC张量，选择并研究了三种不同的堆积序列，即：（0/30）s，（60/30）s，（45/30）s。在这种情况下，计算的产生的热量，因此产生的温度场，是不均匀的。在每种情况下产生的热的空

18、间分布是不同的，并且与结论的EC张量直接相关。然后，如预期的那样，EC张量的分析计算导致产生的热分布。图。图7示出在所研究的堆叠序列的情况下通过使用分析计算的EC张量所得出的计算温度曲线与实验捕获的热摄像机温度结果非常一致。图8a-d为以下所有情况（交叉层，角层，准各向同性层）的电流密度，电势场，电场，产生的热量和温度场的无量纲形式的数值结果。在多向交叉层的情况下，对应于多向交叉层板层压板（0/90）的EC张量的非对角线项等于零。因此，计算的产生的热量和所得到的温度分布是均匀的（图8c和d）。数值结果通过热相机图像对于相同的堆叠序列通过实验验证，如图8e 所示。任何对称堆叠序列0°和

19、90°独立于每个方向上的层数，导致相同的结果。所有上述情况都是有效的，因为已经注意到在介质被认为是“热薄”并且没有穿过厚度的热梯度的情况下。在多向角度层的情况下，同样地，导电率张量的非对角线项被消除，因为12=12-，如以下等式所图9无量纲形式的非对称多向介质（45/60 /-45 /-60）的数值结果和热像仪图像。( = 3, L/H = 611, 1/2 = 766.7).(45/60/_45/_60): 22/11 = 1.664, 12/11 = 0.示：图8c和d再次呈现基于对于两个角层板层压板产生的EC张量的数值计算的生成的热和温度分布（Q*x1,x2=1,T*x1,x2

20、=1）的无量纲形式的结果， -30/ 30）s和（-45/45）s，并将其与实验监测的温度分布（Timage*x1,x21）进行比较，图8f和g。最后，在多向准各向同性层片的情况下，对角线项等于零（准各向同性堆叠序列）。因此，所得的计算温度分布是均匀的，图8c和d。这再次通过热相机温度结果来确认，图8h。6.2 反对称层压板反对称层压体是遵循图3中所示的堆叠序列的多向层。有两个类别：交叉层和角层。 反对称多向层（交叉层，角层）图10（a-d）（-30/ 60）和（-20/ 70）的非对称多向介质（-30/ 60）或（-20/ 70），（e和f）热像机图像的数值结果， ）。(= 3, L/H=

21、1222, 1/2 = 766.7). (-30/60): 22/11 = 1, 12/11 = 0; (-20/70): 22/11 = 1, 12/11 = 0多向反对称交叉层的计算温度场与对称多向交叉层相同。在多向反对称角度层（1 / 2 / . / N）/（-1/-2/ . /-N）的情况下，计算的EC张量导致均匀的温度分布（Q*x1,x2=1,T*x1,x2=1）;并且这也是实验验证的（Timage*x1,x21）。这是由于以下事实：再次，非对角线项等于零，如以下等式所示：在图9中呈现的（45/60 /-45 /-60）层状介质的情况下得出的数值和实验结果。6.3 不对称层压板UD层

22、的无数组合可导致不对称层压体。 只有少数人得出结论，最终导致均匀的温度分布的EC张量。这组层压板的一些代表性案例将在其中进行研究本框架的工作。 多向层状介质（方向垂直度，比12 / 11趋于零）在两个连续层之间的角度为= 90°的情况下，（1，2，其中12）的值12，21 = 0，如公式（12）。结果，所产生的热量是均匀的，并且所研究的介质结束于均匀的温度图11无量纲形式的非对称多向介质（-30/ 45）的数值结果和热像仪图像。( = 3, L/H = 1222, 1/2 = 766.7). (-30/45): 22/11 = 0.601, 12/11 = 0.053.图10d所示在

23、不对称层压体（-30/ 60）和（-20/ 70）的情况下的计算温度分布，其与针对相同多层介质的实验测量的温度分布完全匹配，图10e和f。 通常（假设薄体方法），对于层对（1 / 1+90）/（2/2+90）/（N / N+90）的任何组合。总电导率张量的非对角线项将等于零。 在本工作中研究的最终情况是形式（-30/ 45）的不对称堆叠序列。 在这种特殊情况下，层之间的角度不是90°。但是，这15°差异现在导致非对角线项的小值（12 / 110），其因此在产生的热中提供小的偏差并且导致几乎均匀的温度分布，如图11。7.结论考虑2D体并使用各向异性介质的连续性方程，可以预测C

24、F多层预制件的电导率张量。可以基于所提出的方程式来计算任何堆叠序列的CF预制棒的EC张量。 （9）。考虑到CF多层预制件的计算的EC张量，椭圆偏微分方程（1），可以数值求解。因此，可以计算电场，电流密度和产生的热（焦耳效应）。将产生的热量引入热传递方程（2），可以预测CF预制件上的温度分布。将实验结果与每个单向和多向碳纤维预制件的温度场的数值计算进行比较。在所有测试的情况下，计算的EC张量导致一个数值模型，与实验结果非常一致。这是任何CF多层介质的分析EC张量计算的强间接验证。在电各向同性体中，电流密度的矢量与等电位线正交，而在各向异性体中，电流密度矢量可能不与等电位线正交。此外，等位线不一定

25、垂直于绝热表面。如上所述，结束的温度场取决于EC张量。在矩形域和给定的边界条件的情况下，CF预型件的温度场是均匀的，当12，21的值等于零时。如果比率（= L / H）足够高，则可以进行所讨论的物体是薄体（2D）的假设。在具有高L / H比的厚预成型坯的情况下，EC张量仍然有效。 EC张量的分析计算也可以应用于其他科学领域。声明我们要感谢Nikolaos Siakavellas教授热情地为我们的工作提供了热像仪的实验验证。参考文献1 Athanasopoulos N, Sotiriadis G, Kostopoulos V. A study on the effect of Jouleheat

26、ing during the liquid composite molding (LCM) process and on the curing of CFRP composite laminates. In: Proceedings of 10th international conference on flow processes in composite materials (FPCM10). Paper No 32, Ascona, July 2010.2 Zhu L, Pitchumani R. Analysis of a process for curing composites b

27、y the use of embedded resistive heating elements. Compos Sci Technol 2000;60:2699712. 3 Stephen AS, Donald JL. Consolidation of U-Nyte epoxy-coated carbon-fiber composites via temperature controlled resistive heating. J Compos Mater 2008;42(24):255166.4 Datoo MH. Mechanics of fibrous composites. Elsevier applied science; 1991. p. 153155.5 Landau LD, Lifshitz EM. Steady current, electrodynamics of continuous media. vol. 8. Oxf