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1、3.1.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念计数的需要计数的需要自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1整数整数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5有理数有理数度量的需要度量的需要解方程解方程x2=2实数实数解方程解方程x2=1NZQR自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）整数整数有理数有理数实数实数i12 i12 x 一元二次方程一元二次方程 在实数集在实数集范围内的解是范围内的解是 ？例如例如i 1.实数实数a与与i相加，记作：相加，记作： 2.实数实数b与与i相乘，记作：相乘，记作： 3

2、.实数实数a与与bi相加，记作：相加，记作：bia+bi a+ia+bi | a,bR一、复数的有关概念一、复数的有关概念1.1.复数的定义复数的定义 z = a + b i (a,bR) 复数通常用字母复数通常用字母z表示，表示，记作记作:z =a+bi （aR， bR），把这一表示形式叫做），把这一表示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。把形如把形如a+bi（aR，bR）的数叫）的数叫复数复数,其中其中i叫叫虚数单位虚数单位。（完成104页练习1） 2. 2.,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)000abiab且2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能

3、说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.3163. 0i52i 3ii 235i+4063. 0i52对于复数对于复数z= a+bi（aR，bR）非纯虚数的虚数：非纯虚数的虚数：a 0,b 0复数复数a+bia+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关集，纯虚数集之间的关系？系？思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集CR （完成104页练习2）immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 miyyix)3()12( ,Ryx. yx与与 )3(112yyx得得4,25 yx解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想1.1.虚数单位虚数单位i 的引入的引入解决了负数不能开平方的矛盾，解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成都可以写

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