初中数学——分类讨论思想(初二)(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上分类讨论分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。综合中考的复习规律，分类讨论的知识点有三大类：1代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略   分类是按照数学对象的相同点和差

2、异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。例题1方程的最大根与最小根的积为.例题2解关于x 的方程：ax - 1= x例题3试解关于x的方程例

3、题4 例题5已知四个数：10、10、x、8，它们的中位数和平均数相等，则x=_题型2：考查字母的取值情况或范围的分类.规律提示：此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.例题1已知，则的值等于.例题2如图所示，在平行四边形ABCD中， ，A60°，BDAD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD.（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速

4、度匀速运动.过Q作直线QN，使QN/PM.设点Q运动的时间为t秒（0t10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.求S关于t的函数关系式；（附加题）求S的最大值.题型3考查图形的位置关系或形状的分类.规律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决.例题1平面上A、B两点到直线的距离分别是，则线段AB的中点C到直线的距离是（）A2BC2或D不能确定例题2直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为 例题3已知x，y为直角三角形两边的长满足，则第三边的长为_例题4如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发

5、，沿AB以每秒1cm的速度 向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？例题5在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：. 例题6三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。例题7在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点共有几个分别画出相应的图形。例题8在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形上的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.题型4.考查图形的对应关系可能情况的分类规律提示：图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以