万有引力与航天知识点

1、万有引力与航天【课 题】§ 7.1万有引力定律与天体运动【知识要点】一、开普勒定律1开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的 2 开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.3 开普勒第三定律所有行星的轨道的 跟的比值都相等，即 .二、万有引力定律1 内容：两个物体之间的万有引力定律的大小，跟它们质量的乘积成 ，跟它们之间距离的平方成2 .公式：F=Gmim2/R2，其中 G=，叫做万有引力恒量由英国科学家用扭秤装置第一次精确测定.3 适用条件：严格来说公式只适用于 的相互作用.4 .万有引力在天体运动中的应用(1) 基

2、本思路 在任何情况下总满足条件： 即： 当不考虑天体的自转时： g是运动天体的重力加速度.R和绕行周期T, M=R和绕行速度v, M=R和天体表面重力加速度 g,即 mg=mv2/r=m w 2r=m(4 n 2/T2)r=m(4 n 2n2)r(2) 天体质 密度的估算 测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径 测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径 测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径M= 结合M= p (4n R /3)，可求天体密度.5. 地球上重力加速度的变化(1) 重力加速度随纬度的升高略有 .在忽略地球自转因素的前提下，h处的重力加速度 g'. 即: g/g&

3、#39;=(R + h)2/R(2) 同一纬度物体重量随高度的增加而 地球表面的重力加速度，离地面高为(3) 太阳系不同行星表面重力加速度的关系：由引力重力 有 g1=GM/R 12, g2=GM/R 22，两式相比得 gg2=M 1R22/M2R12 三，人造卫星宇宙速度故r1 .卫星运行速度 v、角速度w、周期T、向心加速度与轨道半径r的关系2 2 由 GMm/r =mv /r 有 v= 由 GMm/r 2=m w 2r 有 3 =，即 3 乂 q 3，故 r 越 , w 越 ; 由 GMm/r 2=m（4 n 2/T2）r 有 T=，即 T，故 r 越 , T 越 ; 由 GMm/r2=

4、ma 有 a=，即 a* 1/r2，故 r越 , a越 .2 .三种宇宙速度：（1）第一宇宙速度（环绕速度）：vi= （地球卫星的最大运行速度，也是人造地球卫星所需的最小的发射速度）；（2）第二宇宙速度（脱离速度）：V2= （卫星挣脱地球束缚所需的最小的发射速度）；（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：V3= （卫星挣脱太阳束缚所需的最小的发射速度）.3 .地球同步卫星（1）所谓同步卫星，指跟着地球自转（相对于地面静止），与地球做同步匀速转动的卫星.（2）特点： 卫星的周期与地球自转的周期T（或角速度3 ）相同，T=24h ; 卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h和线速度都是定值；,2 32

5、44由 T /r =4 n /GM 得 r=4.24 X 10 km，贝U h=3.6X 10 km ;由 v= VGM/r 得 v=3.08km/s . 卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向一致.同步练习：1. （2015春？山西校级期中）地球半径为R,地面附近的重力加速度为g,则在离地面高度为 R处的重力加速度为 .2. （2015春？阜阳校级期中）已知月球绕地球公转的周期为 T,轨道半径为r,万有引力常量为G，则由此求得的地球质量的表达式应为 M地=.3 . （2015春?华蓥市校级期中） 某卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星v、T和轨道半径为 R,则地球的质量 M

6、=、M=;已知某火星的质量 M、半径为 R、表面重力加速度 g,火星第一宇宙速度 v=.4. （2015春？定西校级期中）两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨r 11道半径之比一=，则它们的运行周期之比 T1： T2=，它们的速度大小之比七2-= .5. （2015春？盱眙县期中）物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，叫做第一宇宙速度，其数值等于 km/s .同时这个速度我们又称为最小的 速度，最大的_速度.6. （2015春？武鸣县月考）万有引力定律的应用（1） 把天体的运动看作是 ，所需向心力由 提供.（2）环绕天体的线速度、角速度、周期、向心加速度和轨道半径的关系由

7、解得v=;.解得解得 由a=及F=G一解得a=,7. （2015春？山西校级月考）已知双星系统中两颗恒星绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T,两颗恒星之间的距离为 L,双星系统的总质量为： .8. （2015春？三水区校级月考）地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为g, 颗人造卫星在离地面高h=R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则卫星运行的速度大小是 ，向心加速度的大小是 .9. （2015春？呼伦贝尔校级月考）在绕地飞行过程中，地球同步卫星与月球相比，（填同步卫星或月球）的绕地周期小， （填同步卫星或月球）距地球表面的高度大.10. （2014春？新华区校级期中）已知地球

8、半径为R，地球表面的重力加速度为g,若高空中某处的重力加速度为；g,则该处距地面球表面的高度为一11. （ 2016?广东）地球表面处的重力加速度为g,则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A. g B . - C . D . 2g12 . （2016?常州模拟）地球的半径为R0,地球表面处的重力加速度为g, 一颗人造卫星围绕地D .卫星的运动周期为球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为R。，下列关于卫星的说法中正确的是（）A .卫星的速度大小为C .卫星的加速度大小为13 . （2016?山东模拟）若已知某行星绕太阳转动的半径为r，周期为T,弓I力常量为 G,太阳半径R，则由此可求出（

9、）A .该行星的质量 B.太阳的质量C .该行星的密度 D.太阳的密度14 . （2016?上海校级模拟）在地球表面附近自由落体的加速度为g,在距离地面为 3倍地球半径的高处，自由落体的加速度为（）B.15 . （2016?广西模拟）A、B是两颗环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，运动的半径为 己._亠£二下列说法中正确的是（）2A .卫星A的速度大C .卫星A的速度小B.两颗卫星的速度大小相等D.无法比较两颗卫星速度的大小16. （2016?山东）如图所示，小行星绕太阳沿椭圆轨道运动，在经过轨道上的a、b、c、d四个位置时，受太阳引力最大的是（）A. a B. b C. c D. d

10、17. （2016?辽宁校级模拟）一人造地球卫星的轨道高度恰好等于地球的半径，它在轨道上受到 的万有引力是地面上所受万有引力的（）11618. （2016?广东）人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的运动速度、周期和轨道半径 的关系是（ ）A .半径越大，速度越大，周期越大B .半径越大，速度越小，周期越大C .半径越大，速度越大，周期越小D .半径越大，速度越小，周期越小佃（2016?丹阳市模拟）如图所示，a、b、c是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，下列说法正确的是（）A . b、c的线速度大小相等，且小于 a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C . c加速可追上同一轨道上的 b, b减速可等候同一轨道上的 cD. a卫星由于受稀薄气体阻力原因，轨道半径缓慢减小，其线速度也减小20.宇航员站在一星球