北京交通大学远程与继续教育《概率论与数理统计》课后习题标准答案

1、北京交通大学远程与继续教育学院概率论与数理统计课后习题答案第一章1. (1)、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数大于 40粒；小于 40粒；等于40粒。(2)、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有可能情况，样本点：4个人分别当选正组长。(3)、样本空间：棋赛可能出现的所有可能情况，样本点：平局、 1 人不败(4)、样本空间：2棵骰子出现点数搭配可能出现的情况，样本点： 点数之和等于5;不等于5(5)、样本空间：点数之和可能出现的状况，样本点：点数之和大于3且小于8;点数之和小于3;点数之和大于8(6)、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数、射击次数(8)、通过指定点的速度

2、(9)、各段可能出现的长度2. (1) B=A (2) B =A (3)C <=B=A3. (1)不喜欢唱歌且不是运动员的男生 (2)喜欢唱歌不是运动员的男 生(3)喜欢唱歌的都是运动员(4)不是运动员的男生都喜欢产唱歌4.(1)1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数(2) 1-100 中随机取出的数是大于30小于50的数(3) 1-100中随机取出的数 是大于30小于50且是5的倍数的数(4) 1-100中随机取出的数是5 的倍数或小于50的数(5) 1-100中随机取出的数是小于 50且是5 的倍数的数或大于30小于50的数5 .( 1 ) A(2) ABC (3)A B

3、 (4) A BClj A m C = AB C(5)S- A b c(6)S- A b C-Ab c - aBc 一 A bC6 .打亮)=ABD ACD ABCD丁不亮)=RD B C7 .P(A)+P(B)=P( A . B)>P(A)>P(AB) 8.(1)1-0.2*0.15=0.97 (2)0.03 9.1- 1*3+1 = 310 .(1)、2-X-Y (2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z11 .(1)C 3 + c；0=1 =c5c3o=-61212 .55 + A：=蒜13. 181 *1*01 *11 *01 *01 *0163I4.(C 10

4、 C 9 C 8 C7 )(C10 C 10 C 10 C 10)12515.0.6 16.(C 52*C39*C26*C；3) +(C*52*C51*C150*C149) = 0.10517.(C；*C25)+C3o=0.25318.(CM*Cn -mN M)Y19.c； +(c4* c4* c；)=-, c1623/。1*。1*。131q/c1*4 (C4 C4 C4)16 , C 4 (C4c4* c4)=i169 / 141 /C1*C1120 .C 9(C 12 C11 C10 C9 ) 132021 .(C 8 * C 8 * C17* C 5) +(C9* C9*c 8 * C7

5、)=丝8122.(C ：0*C4*C2) +C：7=0.00223.C14 +(C；0*C9* C 8 * C7)=1, 12603 1 01 *01 219 (C10 C9 C 8 C 7)126024.1-(C 5*C2) +C4o =型2125.P(A)*P(B|A尸P(B)*P(A|B)P(B尸1 P(A B)=53626. P(B|A尸P(AB)+ P(A)=0.727.0.96*0.75=0.7228.0.4*0.5=0.230.31.1+工*10 10(1).(4).1 16 121+X*1*1=_99 10 9 8 801*9 = 92 11221(2)1133(3) . 1-

6、22336636 11 6632.(1) 2*0.97+31*0.98= 73(2)3751 *0.02=315033.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49.34.2* 2+1*1=A3 7 3 7 2135.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.487 36.0.237.假设同时成立，显然有 AB为不可能事件，得到P(AB)=0而相互独立P(AB)=P(A)*P(B)>0矛盾因此不能同时成立。38.1-0.1*0.2=0.9739.1- 40.0.9*0.8*0.7*0.9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274 0.

7、4536>0.274第一种工艺概率大 41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.55 42.1-p 2.第二章1.X1P k -3-31 12.34567891011121Pk 一1 1 2 5 1 5 2 1 1 136 18 12 18 36 6 36 18 12 18 363. *N=1 得出 Na=1.4. a=I. 十1! 2!k!5.PkP (1-p)P(1-p) 2P (1-P)K,P6.X1 Pk27. (1) X10Pk13(2) X1Pk2 31 n.23 10 3 2 1013 13 13131310*

8、 136.K13 26 33 286 286 28628610K!8.(1)1-P (X 三10：七1八0(2) 4 =0.03 8!9c 3oo*0.01 4=0.01110.1-0.1-0.01=0.8911 (1) .1-0.9 20.8K,K 为整数，则 K>9.(2) 1-0.99 >0.8 K为整数，则K.21.12.(2)4 22,贝U =2, P(X=4)=24!313.分布函数:F(X)=0X<0F(X)=1-P 0=<X<1行(X)=11=<X11-p-JC114.A b1=1 A(arcsin1-arsin-1)=1 A=0.321 x

9、2(2)F(x)=0.32 arcsinX=0.32*(arcsin.1、arcsin- -)=0.172(3) F(x)=0.32 arcsinX15. F(-二)=lim(A+Bacrtanx)=A-A+ B=1,A= ,B= o22-F(X)= 1 + 1acrtanx, f(x)=2 二16.-Asin +Asin- -=1,A=.222B=0 ,F(二)=lim(A+Bacrtanx)= 211二 1 - x2当-黄X<1,100cr <319.P(X<Za)=0.99, Za =2.328。P(X <ZJ=0.97, Z=1.882.220P(Y=yk)1

10、7 1 115 30 5 3021.(1).f(x)=；nx* 1x x>0当 X< - 一, f(x)dx=0, 211f(x)dx=- sinx-22JL"25-32-317.中(三)-中(三)= 1(10.5)=0.8485-1+0.7019=0.55。：2-(1 - ：，2.5) =0.9788-1+0.9943=0.9731:， =0.5 C=3.218.2 :，(竺)-1>0.8,CJ0其他(2).f(x)=Q x>00其他22.(1). f(x)=12 二二0(ln x2)-2(2). f(x)=1l寸2兀仃、01(y-1)一2423.f(x)=

11、2 二二(log 10 x T) t-2二22 * ln10 x24.f(v尸2A2 2*cot VA V A第三章1.011 .3.A=-,f(x)=615 522 335 133 666,(x, y)WG04.(1).k一 二-4ydy «x4y) dx=1,k dy=1,k=1200038 col 8ElwHEHA-UHX)d&1=E=A)d一(E u) 一E 用 E E 一(Eu) 一E ONE一u (9B9)(寸1)h(u=x)ct(l)zX920H(9HX_8 LHA)dooLoH(9HX_b LHA)9cooH(9HXoLHA)d00AA6A x)x°

12、l3 寸H(>X)LL&P(y=m|x=n尸7.14mn!18 / 148 .f x(x)= 2.4x2(2-x) =4.8 x2-2.4x 3,X 大于等于 0 小于等于 1,其他等于0f y (y)=4.8y, Y 大于等于。小于等于X,其他等于09 . f X(x)=4X-3X 2, X大于等于0小于等于1,其他等于0f y(y)=4Y-3Y 2, Y大于等于0小于等于1,其他等于0f xy(x|y尸6xy(2 - x - y) _ 6x(2 - x - y) 4y3y24-3y0y2, F(X,Y)= F x(x) F y(y)( 0 <x<1,0 WyW1)

13、,其他的等于 0 也成立，所以相互独立。13.(1) .f(x,y)=%i%y),XA 0, Y> 0,其他等于 0.(2). f x y (x|y)=1 1x f yx(y|x)=2 2y14.f(z)=(1-z1c15.0.0216 .f(x,y尸,0 <x< 1,y >0,其他等于 0.二二yf z(z)=/f(z-y,y)dy=ffx(z-y)f y (y) dy=-尸二二oKR17 .Fx(X)=工 P(K),Fx(X)=工 Q(r) 00ki -k ki _kk ki -kkFz(Z)= dx '、p(k)v q(y)dy=p (k)“ q(i -k

14、)dx = vp(k)00000 000i上'、q(i-k) 0pz =i= Fz(Z)-F z(Z-1)= Z p(k)q(i-k) k 0第四章1.E(X)=-1*1+1*1+i*1+2*1=1,e(x 2)= 35 ,e(i-x)= 7.3 2 6124 32462 .E(X)= 已不存在。3 .E(X)= *(1+2+3+4+-10)=5.6104 .E(X)=1*(1+2+3+x)= n2n5 .ji226 .E(X)= Xf(x)dx= 3- ,D(X)= 5- 1 -9二46421627 .P1+P2+P3=i,P3-P1-2P2=0.1,P1+P3+4P2=0.9,得

15、出P1=0.5,P2=0.3,P3=0.2.6178 .E(X)= '、x1 =,D(X)=11.x斗629.2, E(Y尸丝,E(XY)3531310 .E(X)= X *2Xdx = 2x- | 0031 x11 .F(X,Y)= dx kdy = 1,k=2.00x 13x4 1E(x,y)= 2xydxdy=| 0 0412.X013.E(XK)= X0rk rxo-dx =k(r 1)xr(k)(k 1)xo+ r-TT .x。14.第五章1. X (52,26.36),50.3<X<53.8 概率=0.912.3.4.1 ) 23.589)8.8973 ) 10

16、.8654 ) 2.75 5).2.1199 6)2.44117)2.28 8) 9)2.685.a=332.5 b=352.5组距=5, m+1=4.332.5-337.55337.5-342.545342.5-347.540347.5-352.5106.1)样本方差=99.17,方差=1.452 )样本方差=67.4 ,方差,3.963)样本方差=112.8 方差=1.144)样本方差=101.4 方差=2.09第六章1.4.001,。2=0.0000138S2 =0.0042 .L= 8n(nx产 lnL=nln + +( e-1)lnn x n + in nxi =0 所以日最大估值为

17、工in nxi3 .最大似然估计值为X4. ( 1) . X =21.85(21.85-1.96*21.85+1.96*0.3,5(21.,587,22.113 ).(21.85-t 0.0254竿,21.85+。3 4早)=(21.477,22.223).- 55225. S 2 = 1.055( 4S, 4S )=(0.379,8.717)X0.025 4 X0.975 46.(2.705- t 0.02515 0.029 ,2.705+ t 002515 0.029 )=(2.721,2.737),16.116r / S S 、7.( X-ta(n-1) , x ta (n - 1)2.

18、 n2. n8.( 15；0.0712 , 15*0.0712 )=(0.00275,0.0121).x 0.025 1 5 x 0.9751 5第七章1.x=31.13, k= ? *1.96=8.802 32.5-31.13=1.37<8.802,6所以这批石专平均抗断强度32.5 (a=0.05).2.5/2.33* 40=3。.67>2。,所以可以否认质量有显著提高。3.X=3.252, S=0.0058,3.25+ -St0.014=3.2609>3.252,可以否认。.n4.X1200 = 22, T0058:二-33.471 , -22>-33.471,所以寿命不 9低于1200h。x2a(n -1)=1.938,斗二1.166<1.938,所以这批货合乎要求。n -1二 °s215. j=196, , x2a(n-1)=1.938<196,所以能认为明显偏大。二 0n -16 s = (0.0952 +0.