八年级数学一次函数与全等三角形综合尖子班学生版

1、一次函数与全等三角形综合3函数6级一次函数的应用函数7级一次函数与全等三角形综合函数8级反比例函数的基本性质春季班第十一讲春季班第三讲春季班第二讲满分晋级阶梯 漫画释义 梦游记知识互联网 题型切片题型切片（两个）对应题目题型目标一次函数与全等三角形的综合例1，例2，例3，例4，练习1，练习2，练习3；一次函数与面积综合例5，例6，练习4，练习5题型一：一次函数与全等三角形综合思路导航 几种全等模型的回顾：图1 图2 图3 图4 图5图1、图2为“两垂直”全等模型，图1中将绕点逆时针旋转90°得到，此时可得结论：均为等腰直角三角形；.图2中图3、图4为“三垂直”全等模型，其中为等腰直角

2、三角形，三点共线，则有，图3中，图4中图5中，延长到使得，则有结论，若，则有例题精讲【引例】 平面直角坐标系内有两点和，点在直线上运动 若点横坐标为，求以直线为图象的函数解析式（直接写出结论）； 若点在第四象限，作直线于，直线于，求证：； 若点在第一象限，仍作直线的垂线段、，试探究线段、所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明 【解析】 设直线函数解析式为 当为时，的坐标为直线过原点，解析式为 如图1，由题意可证， 如图2，证明 可得结论 图1 图2典题精练【例1】 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点，点在轴上，作，垂足为（点在线段上，且点与点不重合），直线与轴交于点，若 求点的坐标；

3、 设长为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围【例2】 已知：如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，为轴上点下方一点，以为边作等腰直角三角形，其中，点落在第四象限 求直线的解析式； 用的代数式表示点的坐标； 若直线与轴交于点，判断点的坐标是否随的变化而变化，写出你的结论并说明理由 【例3】 如图1，直线与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为 求证： 如图2，过轴上一点，作于，交轴于点，交于点，求点的坐标； 如图3，将沿轴向左平移，边与轴交于点（不同于和两点），过 点作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且CP=BQ.在平移的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求

4、出它的长度若变化，确定其变化范围【例4】 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足 求直线AB的解析式；若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；过A点的直线y=kx-2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值题型二：一次函数与面积综合思路导航解决平面直角坐标系中的图形面积问题通常可采用的方法有：1. 公式法：三角形、特殊四边形等面积公式；2. 割补法：通过“割补”转化为易求图形面积的和或差；3. 容斥法；4. 等积变换法：平行线法：构造同底等高；直角三角形：；5. 铅垂线法：如右图所示，称为铅垂

5、高， 称为水平宽必要时需分类讨论典题精练【例5】 已知：平面直角坐标系中，直线与直线交于点求直线的解析式；若直线与另一条直线交于点，且点的横坐标为，求的面积 真题赏析【例6】 已知：一次函数的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（a，1）求a的值及正比例函数y=kx的解析式；点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标；直线x=m与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）复习巩固题型一 一次函数与全等三角形综合 巩固练习【练习1】 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点，点在轴上，点坐标为.作

6、，垂足为（点在线段上，且点与点不重合），直线与轴交于点，第一象限内有一点，坐标为，连接，求证：.【练习2】 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在轴上 ，点在上，且满足、分别平分、 请你判断此时线段与是否相等，并证明你的结论； 已知，直接写出线段的长 【练习3】 如图，已知直线OA的解析式为y=x，直线垂直x轴于点，点的坐标为，直线关于直线的对称直线为交轴于点 写出点及点的坐标； 如图，直线交轴于点，且的面积为1，求点的坐标； 若点为中所求，作于点，交于点，作于点，求证：，并直接写出点的坐标题型二 一次函数与面积的综合 巩固练习【练习4】 如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们

7、的横坐标依次为、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A1 B3 C D图12O5xABCPD图2 如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是（ ） A3 B4 C5 D6【练习5】 直线与轴交于点，与轴交于点若在轴上有一点，并且满足，求点坐标包拯辞官侍母包公即包拯（公元999-1062年），字希仁，庐州合肥（今安徽合肥市）人，父亲包仪，曾任朝散大夫，死后追赠刑部侍郎。包公少年时便以孝而闻名，性直敦厚。在宋仁宗天圣五年，即公元1027年中了进士，当时28岁。先任大理寺评事，后来出任建昌（今江西永修）知县，因为父母年老不愿随他到他乡去，包公便马上辞去了官职，回家照顾父母。他的孝心受到了官吏们的叫口称颂。几年后，父母相继辞世，包公这才重新踏入仕途。这也是在乡亲们的苦苦劝说下才去的。在封建社会，如果父母只有一个儿子，那么这个儿子不能扔下父母不管，只顾自己去外地做官。这是违背封建法律规定的。一般情况下，父母为了儿子的前程，都会跟随去的。或者儿子和本家族的其他人规劝。父母不愿意随儿子去做官的地方养老，这在封建时代是很少见的，因为这意味着儿子要遵守封建礼教的约束-辞去官职照料自己。历史书上并没有说明具体原因，可能是父母有病，无法承受