12.2立方根课件1（京改版八上）

1、立方根立方根1. 1. 填一填填一填： 一般地一般地, ,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a, a,那么这那么这个数叫做个数叫做a a的的_ 正数有正数有_个平方根个平方根, ,它们它们_ _ _;_; 0 0的平方根是的平方根是_;_; 负数负数_._.两两互为相反数互为相反数0 0没有平方根没有平方根平方根或二次方根平方根或二次方根; ;问题问题: : 要制作一种容积为要制作一种容积为27m27m3 3的正的正方体形状包装箱方体形状包装箱, ,这种包装箱这种包装箱的边长应该是多少的边长应该是多少? ?2. 2. 做一做做一做：设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则327x

2、 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 33. 3. 试一试：试一试： 你能给数的立方根下个定义吗？你能给数的立方根下个定义吗？ 一般地一般地, ,如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a, a,那么那么这个数叫做这个数叫做a a的的立方根立方根或或三次方根三次方根. . 即即: :如果如果x x3 3=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的的立方根立方根. .求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方. . 因为因为开立方开立方与与立方立方互

3、为逆运算。互为逆运算。 所以我们可以运用所以我们可以运用立方运算立方运算来求一个数的来求一个数的立立方根方根。 如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边长又，正方体的边长又该是多少？该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该是多少？-2-2例例1 1：求下列各数的立方根。：求下列各数的立方根。（1 1）2727； （2

4、2）2727； （3 3）0.2160.216；（4 4）0 0； （5 5）1258解：解：27)3(3 2727的立方根是的立方根是3 3。3273即即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 1. 探究：根据立方根的意义填空探究：根据立方根的意义填空:（）（） 因为因为2 =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（） 因为因为( )( ) =0.125,所以的立方根是（所以的立方根是（ ）；）；（）因为（）因为( )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因为（）因为 ( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）

5、；）；（）因为（）因为( )( ) ，所以，所以 的立方根是的立方根是（ ） 。333332727883232200-2 -2正数有立方根吗？如果有，有几个。正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1 1可知：可知：一个正数有一个正的立方一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零。 2. 2.说一说：说一说： 观察探究练习题中正数、观察探究练习题中正数、0 0和负数的立和负数的立方根各有什么特点方根各有什么特点? ?并完成表格并完成表格. . 平方根平方根 立方根立方根 正正 数数 有

6、两个且互为相反数有两个且互为相反数 0 0 0 0 负负 数数 没有平方根没有平方根0有一个有一个,是正数是正数有一个有一个,是负数是负数练一练练一练1. 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?

7、?只有只有0想一想想一想如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:读作读作:三次根号三次根号 a其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。a3根指数根指数被开方数被开方数探究探究: :因为因为 = 38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的互为相反数的数的立方根也互为相反立方根

8、也互为相反数数 做一做做一做: 例例 ： 求下列各式的值求下列各式的值 312536436427（1）（2）（3）解：解：(1)364312536427(2)(3)=4=-5=43练一练练一练: 求下列各式的值求下列各式的值3100031312564（1）（2）（3）（4）3100031312564解：解：=10=-1=-543001. 03001. 0求下列各式的值求下列各式的值327132710232717436432拓展练习拓展练习1求下列各式的值求下列各式的值 313435452求下列各式中求下列各式中X的值的值:3x=(1)(2)- 3 =833x(3)(x-3)3= 8（1） 0.

9、2 （2） （3） 523探究探究: :先填写下表先填写下表, ,再回答问题再回答问题: : a0.0000010.001 1100010000003a110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么? ?归纳归纳: : 被开方数扩大被开方数扩大( (缩小缩小)1000)1000倍时倍时, ,它的立方根它的立方根扩大扩大( (缩小缩小)10)10倍倍. .练习练习: :请同学们完成教材第请同学们完成教材第171171页的第页的第1 1题题, ,第第4 4题题. .Rr乙乙甲甲 已知半径为已知半径为r 的球，其体积的球，其体积 的计的计 算公式算公式为为 如果甲、乙两球如果甲、乙两球 体

10、积的比体积的比为为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为，则甲、乙两球的半径比为 .rV3341 2:想一想：想一想：（1）立方根是它本身的数有那些）立方根是它本身的数有那些?有有1, -1, 0（2）平方根是它本身的数呢）平方根是它本身的数呢?只有只有0(3) 立方根和平方根都是它本身立方根和平方根都是它本身的数呢？的数呢？只有只有0议一议：议一议：（）求（）求33233)2(330的值的值对于任意对于任意a,33a等于多少等于多少（）（）求（）求（）38（）（）38（）的值（）的值30对于任意对于任意a,等于多少等于多少3a （ ） 你能总结平方根与立方根的你能总结平方根与立方根的相同点和不同点吗相同点和不同点吗?学生