§1.2.1充分条件与必要条件精品教案

1、§ 1. 2 .1充分条件与必要条件【课题】：充分条件与必要条件方案一：适合特色班【设计与执教者】：单位 113,姓名 李琼，e-mail 地址liqiong0302126 。【教学时间】：40分钟【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、 阐述和分析。在教学中，应注重培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良

2、好的思维品质【教学目标】：(1)知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。(2)过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。(3)情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一.引入课题问题1:前面我们讨论了 “若 p则

3、q”形式的命题，其中 有的命题是真命题，有的命题是假命题，有的命题的原命题和 逆命题都是真命题，你能分别举出一些这样的例子吗？通过具体的命 题，有助于学 生对这三个个 概念的理解。二、知识 建构定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件； q是p必要条件。则有如下情况：若但0子p,则P是。的充分但不必要条件；若。但则P是0的必要但不充分条件；若p二q,且p ,则p是q的充要条件；若P二g,且二飞，则P是q的充要条若彳且田宇'?，则p是夕的既不充分也不必要条件.由师生合作完 成定义下的五 种不同情况， 培养学生分析 和概括的能 力。例1、指出下列各组命题中

4、，p是g的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条 件”中选出一种）。（1）p ：四边形对角线互相平分；q :四边形是矩形（2）P ： E = Q ;守：抛物线 y = ax2 +bx +c （a 0 0）过原点。（3） P ： 0（x（3 q |x -11 <2。（4） P :方程+ bx + ” 0有一根为1 ；qa + b+r =。（4也 A）（5） p 。；q方程/ + x -加=o有实根。三.体验与运用解：（i）四边形对角线互相平分 中四边形是矩形。四边形是矩形 二四边形对角线互相平分。所以 p是g的必要而不充分条件。（：二On抛

5、物线了 =白/+故hO）过原点，抛物线y = ax +% + cQh。）过原点=1=0。件。所以p是q的充要条 0点3 =卜1|2#-1|2毛0才3由例1通过师 生的共同合作 加深对定义的 理解。引导学 生对于较为抽 象的命题应转 化条件或结论 的等价形式。所以P是'?的充分而不必要条件。（4）方程财心以+”。有一根为匚*"。=0（。也。打）。a+b + c = Q&b,cwR）n 方程苏+及 + ”。有一根为 1。所以P是0的充要条件。（5）加）0n方程I+ 1一胡=0有实根，方程/ + 1一切=0有 实根学制0。所以p是q的充分而不必要条件。四、巩固练习练习、下列

6、命题中，p :二=：(2) p：m,n 是偶数 q：(3) p： x = y ,(4) p：两个三角形全等,p是q的什么条件?q :sin =sin :两个整数的和是偶数q: x2 = y2q：这两个三角形的面积相等;(5) p： a >b,q: ac> bc(6)p:"q : tan.二十 tan -(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线及时运用新知 识，巩固练习, 让学生体验成 功，为了使学 生实现从掌握 知识到运用知 识的转化，使 知识教育与能 力培养结合起 来，设计分层 练习问题2： P是q的什么条件？从中能发现什么规律?pqx >2x >

7、 1x之2x>2log2 x <1x <2|x -1 >3x之4或x < -2x xx +1 =2x2x +1 =4x2练习：P12,第2题。五、学生探究若条件p以集 合A的形式出 现，结论q以 集合B的形式 出现，则借助 集合知识，有 助于充要条件 的理解和判断例2、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件, 丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？解：由题意，分析如下图所示。甲=>乙£=>丙 、丁,根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件.提高练习、1.函数f (x) = x|x+a|+b是奇函数的充要

8、条件是A、ab = 0 B 、a+b=0 C 、a=bD 、a = b = 02.已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么 飞是-b的条件。B.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件通过学生自己 的小结，将新 知识系统化、 重点化。通过 学生的反思， 使学生意识重 点和难点，提 高学习效率。0有一正根A .充分不必要条件, C.充要条件，1充分、必要、充要条件的定义。在“若p则q”中（1） p= q, （ p为q的充分条件，q为p的必要条件）（2） qy p, （p为q的充要条件，q为p的充要条件）2给定两个条件p ,q,要判断p是q的什么条件，也可 考虑集合:A=X|X 满足条件q

9、,B=X|X 满足条件p六、小结若幺匚B，则p是q的充分条件； 与反思若乂38,则p是g的必要条件；若乂 = B ,则P是q的充要条件；若HgB ,且月工B ,则p是q的既不必要也不充分条件.课后练习1 .在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡 B亮”的 条件（A.充分非必要B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要> 一i n 1，、2 .设 aC R,则 a>1 是一<1 （）aA.充分但不必要条件C.充要条件,一一 m 1 ,3 . 一次函数y = x +的图象同时经过第一、 三、四象限的必要但不充分条件 n nA. m>1,n< 1B. mn<

10、0C. m>0,n<0D. m<0,n<04、四边形为菱形的必要条件是（）A.对角线相等，B.对角线互相垂直，C.对角线相等且垂直，D.对角线互相垂直且平分。5.设命题甲为：0vxv5,命题乙为|x- 2|< 3,那么甲是乙的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件26、如果a,b,c都是实数,那么p： ac <0,是q：关于x的万程ax +bx + c和一负根的（B .必要不充分条件，D.既不充分又不必要条件。7 .若 a、b、c是常数，贝U" a>0且b24acv0"是“对任意xC R,有a

11、x2+bx+c>0”的A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8 .若条件 p:a>4, q:5vav6,则 p 是 q 的.9若p:f(x) = x , q: f(x)为增函数则 p是q的.10 .用充分、必要条件填空：xwl且yw2是x+y w3的xwl或yw2是x+y w3的11 .已知p : x2-8x-20 >0, q : x2-2x+1-a 2>0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.12：已知命题 p： x|-2 < x < 10 ,q: x 2 2x + 1 m2 < 0 (m>o),若p是q 的必要不充分条件,求实数m的范围参考答案：1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A;8 必要但不充分条件；9 .充分不必要条件10 .既不充分也不必要条件，必要但不充分条件 (提示：画出集合图或考虑逆否命题).11 .解：p：